1、七年级数学上册冀教版5.4 一元一次方程的应用第5课时 几何问题1几何图形问题几何图形问题2数字问题数字问题CONTENTS1新知导入试一试：你能用列方程解决下列问题吗？（1）已知A的余角的补角是101，求A的度数；（2）已知一个三角形三个内角的度数比为2:3:4，求三个内角的度数解：（1）设A的度数为x.依题意，得180-（90-x）=101.解得 x=11.（2）设三个内角的度数分别是2 x、3 x、4 x.依题意，得2 x+3 x+4 x=180.解得 x=20.所以三个内角的度数分别为40，60，80.CONTENTS2课程讲授几何图形问题几何图形问题例1 如图，在长方形ABCD中，A
2、B=12 cm，BC=6 cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1 cm/s的速度运动P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间.1?4（1）当t为何值时，AQ=AP?（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的DABCQP解：设运动t s有AQ=AP，则DQ=1t=t，AQ=6-t，AP=2t.依题意，得6-t=2t.解得 t=2.几何图形问题几何图形问题（1）当t为何值时，AQ=AP?DABCQP依题意，得解得 t=3.几何图形问题几何图形问题DABCQP（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1?4解：
3、设运动t s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1.41622(6 12)4tt 答：当t=2(s)时，AQ=AP；当t=3(s)时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1.4问题 在例1的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示当点P到达点C时，点P和点Q同时停止运动试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半几何图形问题几何图形问题DABCPQ解：设再运动t s时，有 依题意，得解得 t=1.5.答：当t=1.5时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半几何图形问题几何图形问题DABCQP12AQCPAQtCPt，=6-2.1(62)2
4、tt=归归 纳：纳：将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.几何图形问题几何图形问题练一练：如图，已知数轴上两点A，B所对应的数分别为-3，1.（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，则a=；（2）若点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向右匀速运动，则点A，B相遇时，所在点表示的数为 .几何图形问题几何图形问题-15数字问题数字问题例2 用如图所示的甲、乙两框框住2020年11月月历中的4个数.设框住的4个数中，甲框框住的最小数为a，乙框框住的最小数为b.（1）当a=10时，甲框住的四个数的和
5、是多少？（2）当乙框住的四个数的和是29时，b是多少？日一 二三四五六12345678910111213141516 17181920212223 24252627282930甲乙数字问题数字问题解：（1）当a=10时，甲框框住的四个数的和是10+11+17+18=56.（2）当乙框住的四个数的和是29时，b+(b+6)+(b+7)+(b+8)=29，解得b=2.数字问题解题思路：数字问题解题思路：1.审清题意，合理运用式子表示数.2.做题前仔细观察数与表、图结合在一起的规律数字问题数字问题练一练：一个两位数的十位数字与个位数字之和是6，若这个两位数加上13，则恰好成为个位数字与十位数字相同的
6、两位数.则这个两位数是_.数字问题数字问题42CONTENTS3随堂练习1.从某月历上圈出了相邻的三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是()C 2一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，则这个两位数是_.623.用8块完全相同的长方形地板砖拼成一个大长方形.地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，请你求每块地板砖的面积.60cm解：由图可知，1块地板砖的长等于3块地板砖的宽.设每块地板砖的宽为xcm，则长为3xcm.根据题意，得x+3x=60.解得x=15.所以3x=315=45.1545=675（cm2）.答：每块地板砖的面积是675cm2.CONTENTS4课堂小结列一元一次方程解决几何问题 几何图形问题 数字问题
