1、nam底数底数幂幂指数指数1、平方的性质：、平方的性质：正数的平方是正数的平方是，负数的，负数的平方是平方是，0的平方是的平方是，由此可知任何，由此可知任何一个数的平方都是一个数的平方都是。2、乘方的名称：、乘方的名称：复习回顾（先同桌说一说）复习回顾（先同桌说一说）思考：思考：一个正方形一个正方形如果边长是如果边长是2 2，面积是，面积是；如果面积是如果面积是2 2，边长是，边长是；正数正数正数正数0非负数非负数421、通过观察与思考，了解算术平方根的、通过观察与思考，了解算术平方根的概念概念，会用根号表示一个非负数的算术平会用根号表示一个非负数的算术平方根。方根。2、通过例题和跟踪练习，了
2、解求一个非、通过例题和跟踪练习，了解求一个非负数的平方运算与求算术平方根互为负数的平方运算与求算术平方根互为逆运逆运算算的关系，会用平方运算的关系，会用平方运算求某些非负数的求某些非负数的算术平方根。算术平方根。重点：求非负数的算术平方根重点：求非负数的算术平方根 五一前五一前,学校将举行美术作品比赛学校将举行美术作品比赛.小明很高兴小明很高兴,他想裁出一块正方形画布他想裁出一块正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛画上自己的得意之作参加比赛,这块画这块画布的边长应取多少？布的边长应取多少？正方形正方形的面积的面积1916360.25 边长边长 已知正方形的面积已知正方形的面积 ,求边长的问题
3、求边长的问题,实质上实质上 就是已知一个正数的平方就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题求这个正数的问题.1 13 34 46 60.50.5像像正数正数3 32 2=9,=9,把把正数正数3 3 叫做叫做9 9的算术平方根的算术平方根.规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即即 0 0=0.=0.a如果如果一个正数一个正数 的平方等于的平方等于 ,即即一个正数一个正数那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根.一般地一般地,2 2=算术平方根算术平方根xxxaaa深入理解深入理解读作读作:“根号根号 ”，的算术平方根的算术平方根aa记作记作表示表示4的算术
4、平方根的算术平方根4举例：举例：a那么反过来那么反过来 表示表示a a的算术平方根的算术平方根看谁最厉害：看谁最厉害：1(4)_49的算术平方根记作是（1）4的算术平方根记作的算术平方根记作_,是是_（2）81的算术平方根记作的算术平方根记作_，是，是_（3）0.04的算术平方根记作的算术平方根记作_，是，是_174810.04290.2149探究二：算术平方根的性质思考：1.如果将算术平方根定义中的等式如果将算术平方根定义中的等式a2()_a(0)a a我们也可以用他的几何意义来说我们也可以用他的几何意义来说明：如图明：如图aa也就是说：非负数也就是说：非负数的算术平方根是的算术平方根是非负
5、数非负数。因为任何数的平方都不是负数因为任何数的平方都不是负数,负数没有算术平方根，负数没有算术平方根，即当即当 时，时，无意义。无意义。双重非负性双重非负性 0非负数非负数（a0）非负数非负数思考：2.为什么上面的式子为什么上面的式子 a 要注明要注明a0?负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？可能是可能是负数吗负数吗？（自己思考后把结论小组内交流）自己思考后把结论小组内交流）aa2()_a(0)aa 判断：判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是 36 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（
6、6）5的算术平方根是 。()5跟踪练习：抢答跟踪练习：抢答正？正？a 即即749思路：思路：请你仿照上面的例子完成其余两个小题。请你仿照上面的例子完成其余两个小题。解：解：724949的算术平方根是的算术平方根是7。2例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）4949；（；（2 2）100100；（；（3 3）（4 4）0.640.64;169例题讲解例题讲解思考：思考：求一个非负数的平方和求算术平方根求一个非负数的平方和求算术平方根它们之间的关系？它们之间的关系？填表（课本填表（课本42页第页第1题）题）2.2.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：3.
7、一个数的算术平方根等于它本身的数是几？一个数的算术平方根等于它本身的数是几？（7 7）5 52 2；（1010）（9）（8 8）（）（-5)-5)2 2；1.1.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1 1）3636；（；（2 2）0 0；（；（3 3）1 1；（；（4 4）（5 5）（6 6）0.090.09典例讲解典例讲解 铺一间面积为铺一间面积为60平方米的会议室地平方米的会议室地面，面，用大小完全相同的用大小完全相同的240块正方形地块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？板砖，每块地板砖的边长是多少？x解：设每块地板砖的边长为 米.由题意，得2224060,0.25xx即
8、所以，每块地板砖的边长是所以，每块地板砖的边长是.米米.0.250.5x 于是，例2跟踪练习：跟踪练习：一个正方形运动场地的面积是一个正方形运动场地的面积是625625平方米，它的边长平方米，它的边长是多少？是多少？解：设它的边长为解：设它的边长为x x米米.由题意，得由题意，得 x x2 2=625,=625,x=25 x=25答：正方形的边长是答：正方形的边长是2525米米.x2a 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.00 记记作作：一、一、算术平方根概念、表示方法算术平方根概念、表示方法：1.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,那么
9、这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.a2.表示方法：表示方法：a的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作:“根号根号a”0,0aa1.双重非负性：双重非负性：2.一个非负数数的平方和求算术平方根它们一个非负数数的平方和求算术平方根它们之间的关系：互为逆运算之间的关系：互为逆运算a2()_a(0)a.二、算术平方根的性质二、算术平方根的性质（1 1）1211111（2 2）2)3.0(0.30.3（3 3）0049.0（4 4）2516540.070.07C C1.1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）121 121 （2 2）（）（-0.3-0
10、.3）2 2 （3 3）0.0049 0.0049 （4 4）2.=2.=（）；）；的算术平方根是（的算术平方根是（）。）。3.3.若若x x是是4949的算术平方根，则的算术平方根，则x=x=（）A A7 B.-7 C.49 D.-497 B.-7 C.49 D.-4925168116 2 29 9A A5.小亮卧室的地面是长4米，宽3米的长方形，计划用48块大小相同的正方形地板砖铺设地面，求每块地板砖的边长。x解：设每块地板砖的边长为米.由题意，得22484 3,0.25xx即0.250.5x 于是，所以，每块地板砖的边长是所以，每块地板砖的边长是.米米.1.若 =7，则x的算术平方根是（）A.49 B.53 C.7 D.4x532.已知（a-6)2+3b+2c=0，求（a-b)2-c2的值.2)62(ba 3.计算:(1)01.025.0-(2)94.259(3)16（）100-121(4)36.0 324225
