1、 1 河北省石家庄市行唐县第三中学 2016-2017学年第二学期 4月份考试 高一数学 第一部分 选择题（共 60 分） 一、选择题 (每题 5 分，共 60 分 ) 1已知 ABC? 中 ， 2a? ， 3b? ， 60B? ， 则角 A? A 30 B 45 C 60 D 135 2已知 ABC? 中， : : 3: 2 : 4abc? ， 则 cosB? A 14? B 14 C 78 D 78? 3在 等比数列中，1 12a?， 12q? ， 132na?， 则项数 n 为 A 3 B 4 C 5 D 6 4已知 等差数列 na 中 ， 7916aa?， 4 1a? ， 则 12a?
2、 A 15 B 30 C 31 D 64 5不等式 2 2 3 0xx? ? ? 的解集是 A ? ?3,1? B ? ?1,3? C ? ? ? ?, 1 3,? ? ? D ? ? ? ?, 3 1,? ? ? 6 设数列 na 的前 n 项和 2nSn? ，则 8a 的值为 ( ) A 15 B 16 C 49 D64 7已知 ABC? 中 ， 3AB? ， 1AC? ， 30CAB?， 则 ABC? 的 面积为 A 32 B 12 C 3 D 34 8 nS 是 等差数列 na 的 前 n 项 和，如果 10 120S ? ， 那么 1 10aa? 的 值是 A 48 B 36 C 2
3、4 D 12 9已知 0ab? ， 0b? ， 那么 a ， b ， a? ， b? 的 大小关系是 A a b b a? ? ? B a b a b? ? ? 2 C a b b a? ? ? D a b a b? ? ? 10如果实数 x 、 y 满足条件 1,2 1 0,1 0.yxyxy? ? ? ? ?则 2xy? 的最大值为 A 1 B 53 C 2 D 3 11. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如 图所示的一个正方形，则原来的图形是 ( ) 12已知 等 比 数列 na 中， 2 2a? ，5 14a?， 则 1 2 2 3 1nna a a a a a ? ?
4、? ? A 32 1(1 )34n?B 32 1(1 )32n?C 116(1 )4n?D 116(1 )2n?第二部分 非选择题（ 90 分） 二、填空题 (每题 5 分，共 20 分 ) 13 已知 a0， b0， a b 1，则 y 1a 4b的最小值是 _ 14 设长方体的长、宽、高分别为 2a、 a、 a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 . 15 x?x1 的解集是 . 16. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号 ) 3 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 三、计算题 (第 17 题 10 分 ， 182
5、2 题每题 12 分，共 70 分 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 用 作差法 比较 ( 3)( 5)aa?与 ( 2)( 4)aa?的 大小 18 (本小题满分 12 分 ) （ 1）已知 等 比 数列 na 中， 1 1a? ， 4 64a? ， 求 q 与 4S ； （ 2）已知 等 差 数列 na 中，1 32a?， 12d? ， 15nS ? ， 求 n 及na . 19 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 6)( 2 ? axxxf . （ 1） 当 5?a 时，解不等式 0)( ?xf ； （ 2） 若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 R，求实数 a 的取值范围 . 2
6、0 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 13, 2 , c o s 3a b A? ? ? （ 1）求 sinB 的 值； （ 2）求 c 的值 . 21（本小题满分 12 分） 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45 方向，相距 12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75 方向前进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北偏东 45 方向拦截蓝方的小艇 .若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 . 4 22（
7、本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1310aa?, 4 24S? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令121 1 1nnT S S S? ? ? ?，求证： 34nT?. 5 答案及说明 一、选择题（ 60 分，每小题 5 分） 1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A 二、填空题（ 20 分，每小题 5 分） 13 9 14 6? a2 15. x/-1 x0 或 x 1 16 三、计算题（ 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 解 : ( 3)( 5)aa? ? ?( 2
8、)( 4)aa? ?2 分 222 1 5 ( 2 8 )a a a a? ? ? ? ? ? ?6 分 70? ? ?8 分 ? ( 3)( 5)aa? ? ?( 2)( 4)aa? ?10 分 18 （本小题满分 12 分） 解 : （ 1） 1 1a? ， 4 64a? 3 41 6 4 4aqqa? ? ? ? ? ? ? ?3 分 414 (1 ) 511aqS q? ? ?6 分 （ 2） 3 ( 1 ) 1( ) 1 52 2 2n nnSn ? ? ? ? ? ?23 1 1 152 4 4n n n? ? ? ? ? 整 理得 2 7 60 0nn? ? ? ?8 分 解 得
9、 12n? 或 5n? （舍去） ?10 分 则 1 ( 1) 4na a n d? ? ? ? ? ?12 分 19 （本小题满分 12 分） 解 : （ 1）当 5?a 时， 65)( 2 ? xxxf . ? ?1 分 由 0)( ?xf ,得 652 ? xx 0. 即 （ 0)3)(2 ? xx . ?3 分 6 所以 32x? ? ? . ?6 分 （ 2）若不等式 0)( ?xf 的解集为 R，则有 ? 0642 ?a . ?9 分 解得 6262 ? a ，即实数 a 的取值范围是 )62,62(? . ? 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解 ： （ 1）由 22 1
10、s i n c o s 1 , c o s 3A A A? ? ?， (0, )A ? 知 22sin 3A? ?3 分 由 正弦定理 222s in 4 23s in 39bAB a ? ? ? ?6 分 （ 2）由余弦 定理 2 2 2cos 2b c aA bc? 得 21 4 934cc? 整理得 23 4 15 0cc? ? ? ?9 分 解 得 c3? 或 5c 3? c0? c3? ? 12 分 21（本小题满分 12 分） 解：设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇， 则 AC 14x， BC 10x， ABC 120 .?3 分 根据余弦定理得 (14x)2 1
11、22 (10x)2 240xcos 120 ， 解得 x 2(舍去负值 )， ? 6 分 故 AC 28， BC 20. ? 7 分 根据正弦定理得 BCsin ACsin 120 ，解得 sin 20sin 12028 5 314 .? 11分 所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角 的正弦值为 5 314 .? 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解 ： （ 1）设 数列 ?na 的 公差 为 d ， 则由题知 1 3 1412 2 1 04 6 2 4a a a dS a d? ? ? ? ? ? ?1 分 7 1 32ad? ? ?3 分 3 2 ( 1) 2 1na n n
12、? ? ? ? ? ? ?4 分 （ 2）由 （ 1） 知 1() ( 2 )2 nn n a aS n n? ? ? ? 5 分 则 1 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nS n n n n? ? ?7 分 那么 1 2 3 11 1 1 1 1nnnT S S S S S? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 61 1 1 1 1 1( ) ( )2 1 1 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ? 3 2 34 2 ( 1)( 2 )nnn? ?11 分 23 02 ( 1)( 2 )nnn? ? 34nT? ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 8 2， 便宜下载精品资料的好地方！
