1、 1 2017 2018学年度第一学期月考 高 一 数学试题 2017.10 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，考试时间 120分钟，满分 150分。 一、选择题：（本 大 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符合题目要求 .） 1下列四个函数中，与 xy? 表示同一个函数的是（ ） A. 2)( xy? B. 3 3xy? C. 2xy? D. xxy 2? 2设集合 ? ?21| ? xxA ， ? ?40| ? xxB ，则 AB?（ ） A. 1,4? B. 2,1 C. 0,4 D. 4,1 3已知
2、函数 4)( 2 ? kxxxf 在（ 1,? ）上是减函数，在 ),1? 上是增函数，则 ?k （ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 4已知? ? ? )1(12 )1(5)(2 xxxxxf 则 (1)ff =（ ） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 5在映射 BAf ?: 中， ? ?( , ) | ,A B x y x y R? ? ?，且 ),(),(: yxyxyxf ? ，则与A 中的元素 )2,1(? 对应的 B 中的元素为（ ） A. )1,3(? B. )3,1( C. )3,1( ? D. )1,3( 6. 集合 8 ,1A x Z x Nx? ?
3、 ?的真子集的个数为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 7已知偶函数 )(xf 的定义域为 R ，且 )(xf 在 ),0 ? 上是增函数，则 )3(),(),2( ? fff ?的大小关系是（ ） A. )2()3()( ? fff ? B. )3()2()( ? fff ? 2 C. )2()3()( ? fff ? D. )3()2()( ? fff ? 8下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. 1?xy B. |xxy? C. 3xy ? D. xy 1? 9已知函数 2)( 7 ? bxaxxf ，若 10)2017( ?f ，则 )2017(?f 为
4、（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10. 已知函数 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?是偶函数，且其定义域为 1,2 aa? ，则 ()y f x? 的值域为（ ） A. 31(1, )27 B. 311,27?C. 311,27?D. 311,27? ?11已知 52x? ，则 2 45() 2xxfx x? ? 有（ ） A. 最大值 25 B. 最小值 52 C. 最大值 2 D. 最小值 2 12已知函数 )(xf ，对任意的两个实数 21,xx ，都有 )()()( 2121 xfxfxxf ? 成立，且0)0( ?f ，则 ( 2006)
5、 ( 2005)ff? ? ? (2005) (2006)ff?的值是 A. 0 B. 1 C. 2006 D. 20062 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 。 13已知函数 1)( 2 ? mxmxxf 的定义域是一切实数，则 m的取值范围是 _. 14已知函数 2( ) 2 1, 0 , 3f x x x x? ? ? ?，则该函数的值域是 _. 15函数 2)1(2)( 2 ? xaxxf 在区间 4,(? 上递减，则实数 a 的取值范围是 _. 16已知函数 12| 4)( ? xxf的定义域为 ),(, zbaba ? ，值域是 0,1 ，则满足 条件的
6、整数数对 ),( ba 共有 _个 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 12分） 已知全集为 R， ? ? ? ?3,2|,31| ? xxxBCxxA R 或，求 ()RC A B? 3 18（本题满分 12分） 用单 调性的定义证明：函数 xxxf ? 2)( 在区间 ),0( ? 上是减函数 . 19（本题满分 12分） 已知函数 |34| 2 ? xxy （ 1）作出函数 |34| 2 ? xxy 的图象； （ 2）利用函数 |34| 2 ? xxy 的图象，讨论关于 x 的方程 )(|34| 2 Raaxx ? 的
7、实数解的个数 . 20（本题满分 12分） 已知函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数，且当 0?x 时， xxxf 2)( 2 ? （ 1）现已画出函数 )(xf 在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 )(xf 的图象，并根据图象写出函数 )(xf 的增区间； （ 2）求函数 )(xf 的解析式和值域 . x y -2 -1 -1 O 4 21（本题满分 12分） 已知 3)( 2 ? xxg ， )(xf 是二次函数，且 )()( xgxf ? 为奇函数，当 2,1?x 时，)(xf 最小值为 1，求 )(xf 的解析式 . 22（本题满分 14分） 若函数 )(1()( 22
8、baxxxxf ? 的图象关于直线 2?x 对称，求函数 )(xf 的最大值 . 5 高一数学参考答案 一、 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 二、 13.0, 4 14. 2， 2 15.（ ,3? 16. 5 三、 17. 解： | 1 3A x x? ? ? ? | 1RC A x x? ? ? ?或 3x? 又 | 2RC B x x? ? ?或 3x? ( ) | 2 3RRB C C B x x? ? ? ? ? ? ( ) | 2 1RC A B x x? ? ? ? ? ?或 3? 18.证明：设 120xx?
9、，则1 2 1 21222( ) ( )f x f x x xxx? ? ? ? ? 212 1 2 11 2 1 22 ( ) 2( ) ( ) (1 )xxx x x xx x x x? ? ? ? ?120xx? ? 210xx? 12210xx? 21 122( )(1 ) 0xx xx? ? ? ?12( ) ( )f x f x? 2()f x xx? ? ? 在 (0, )? 上是减函数 . 19.解：（ 1）函数 2| 4 3|y x x? ? ? 的图象如图所示 （ 2）当 0a? 时，原方程没有实数解； 当 0a? 或 1a? 时，原方程有两个不同的实数解， 当 1a? 时
10、，原方程有三个不同的实数解； 当 01a?时，原方程有四个不同的实数解 . 20.解：（ 1）函数 ()fx的图象如图所示 ()fx的递增区间是 1, 0, 1, )? （ 2） ()fx的解析式为 2220()20x x xfxx x x? ? ?6 或 22( 1) 1 0()( 1) 1 0xxfx ? ? ? ? ? ? ?或 2( ) 2 | |f x x x? 值域 | 1yy? 或 1, )y? ? 21.解：设 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ? ( ) ( ( )F x f x g x? 则 2 2 2( ) 3 ( 1 ) 3F x a x b x
11、 c x a x b x c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为奇函数 ? ( ) ( )F x F x? ? 对任意 x 恒成立，即 22( 1 ) 3 ( 1 ) ( 3 )a x b x c a x b x c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 1) 3 0a x c? ? ? ?对任意 x 恒成立 1, 3ac? ? ? 2( ) 3f x x bx? ? ? ? ()fx? 的图象的对称轴为直线 2bx? 当 1,2)x? 时， ()fx的最小值为 1 ? 12( 1) 1bf? ? ?或122( ) 12bbf? ? ? ?或 22(2) 1bf? ? 21 3
12、1b b? ? ? ?或 422 2 2 2bbb? ? ? ? ? ?或 44 2 3 1b b? ? ? ?即 3b? 或 22b? 或 3b? （舍） 综上可知： 2( ) 3 3f x x x? ? ?或 2( ) 2 2 3f x x x? ? ? 22.解： 2 2 2( ) (1 ) ( ) (1 ) (1 ) ( )f x x x a x b x x x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx? 的图象与 x 轴交于 ( 1， 0)(1, 0)，又 ()fx的图象关于直线 2x? 对称， ()fx? 的图象必过 ( 5,0), ( 3,0) ? 5与 3是 2
13、0x ax b? ? ? 的两根 5 ( 3)5 ( 3)ab? ? ? ? ? ? ? ? ?即 8, 15ab? 2( ) (1 )(1 )( 8 1 5 )f x x x x x? ? ? ? ? ? (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 3 ) x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 7 2 2 2 2( 4 5 ) ( 4 3 ) ( 4 ) 5 ( 4 ) 3 x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( 4 ) 2 ( 4 ) 1 5 x x x x? ? ? ? ? 令 224 ( 2 ) 4 4t x x x? ? ? ? ? ? ? 则 y? 22( ) ( 2 1 5 ) ( 1 ) 1 6g t t t t? ? ? ? ? ? ? ? m ax( ) (1) 16g x g? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方 ！
