1、 嘉兴市嘉兴市 2018201820192019 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高一数学高一数学 试题卷试题卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .） 1.已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合 但不属于 的元素构成的集合. 【详解】是由所有属于集合 但不属子 的元素构成的集合, 因为全集， 所以有且仅有 2，4，5 符合条件,所以，故选 C. 【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 2
2、.( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合诱导公式求解三角函数值即可. 【详解】由题意可得：. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可. 【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质： A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性； B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性； C.，函数为奇
3、函数，函数在区间上单调递增； D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增； 综上可得，满足题意的函数为. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学 生的转化能力和计算求解能力. 4.设函数，则( ) A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】由函数的解析式可得：， 则. 本题选择B选项. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 5.已知平面上三点不共线， 是不同于的
4、任意一点，若，则 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 试题分析：,所以是等腰三角 形，故选 A. 考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义. 6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移 （）个单位长度， 则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可. 【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为， 令可得函数的图像最高点横坐标为， 绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即 的最小值， 在中，令可得，
5、在中，令可得， 据此可得： 的最小值为. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力. 7.如图，在中，若，则( ) A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，然后求解 的值即可. 【详解】由题意可得：， ， 据此可知. 本题选择A选项. 【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行 向量的加、减或数乘运算 (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表 示成向量的形式，再通过向量的运算来解决 8.
6、函数在区间上的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域 即可. 【详解】由题意可得：， 结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示， 且，结合函数图象可得函数的值域为. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域 的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.如图，已知矩形中，该矩形所在的平面内一点 满足，记 ，则（ ） A. 存在点 ，使得 B. 存在点 ，使得 C. 对任意的点 ，有 D. 对任意的点 ，有 【答案】C 【解析】 以为原点，
7、以所在直线为 轴、 轴建立坐标系，则 ，且 在矩形内，可设， ， ， 错误， 正确， ， 错误， 错误， 故选 C. 【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公 式有两种形式，一是几何形式，二是坐标形式，（求最值问 题与求范围问题往往运用坐标形式） ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影， 在 上的投影是； （3）向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求）. 10.存在函数满足对任意都有( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可. 【详
8、解】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A 错误； 对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误； 对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误； 对于选项D，则，即存在函数满足，选项 D正确. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上） 11.16/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进
9、数字计算方法成了 当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来 天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 . 现在已知，则_. 【答案】2 【解析】 ， ， 故答案为 2 12.已知集合，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：， 结合交集的定义可知：. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 13.在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，
10、然后结合诱导公式求解的值即可. 【详解】由三角函数的定义可得：， 结合诱导公式有：. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 14.已知 、 是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且， ，如果三点共线，则实数 的值为_ 【答案】-8 【解析】 【分析】 由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可. 【详解】由题意可得：， 三点共线，则向量与向量平行， 故存在实数 满足，即：， 据此可得：. 【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 15.已知是定义在
11、 上的奇函数，当时，若，求实数 的取值范围_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数 的取值范围即可. 【详解】由题意可知当时函数单调递增， 又函数为奇函数，故函数是 上的单调递增函数， 故等价于， 求解关于实数m的不等式可得实数 的取值范围是. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其 单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题. 16.已知，则的值是_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可. 【详解】由题意可得：，解得：， 则. 【
12、点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 17.已知平面向量 ， ，若向量 满足，则 的最大值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解 的最大值即可. 【详解】， ， 而 ，等号成立条件为向量 与向量同号， 故 的最大值为. 【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. 18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求 的取值范围_ 【答案】或 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可
13、. 【详解】当时，在时与至多一个交点， 而在时与时无交点，所以不满足题意； 当时，若，此时在时与有一个交点， 则此时需在时也与有一个交点， 则且，综上所述； 若在时与无交点，即， 则在时与有两个交点， 则，则； 综上，或 【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考 虑. 三、解答题三、解答题 （本大题有（本大题有 4 4 小题，共小题，共 3636 分，请将解答过程写在答题卷上）分，请将解答过程写在答题卷上） 19.已知函数， （）的最小值为 1. （1）求 的值及取此最小值时的 值； （2）求函数的最小正周期和单调递增区间. 【答案】 （1）m=3,此时
14、； （2）最小正周期为，单调递增区间为 【解析】 【分析】 (1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可； (2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可. 【详解】 （1）由得， 此时，解得； （2）最小正周期， 由，解得， 所以单调递增区间 【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20.已知向量，. （1）若，求 的值； （2）若，且，求的最小值. 【答案】 （1）（2）2 【解析】 【分析】 (1)首先求得向量 ，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可； (2)首先求得的表达式，然后
15、结合二次函数的性质确定其最小值即可. 【详解】 （1）因为， 由得解得 （2）， ， 所以的最小值为 2. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数. （1）求实数 的值； （2）若，恒成立，求 的取值范围. 【答案】 （1）1（2） 【解析】 【分析】 (1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值； (2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围. 【详解】 （1）若函数， （）为奇函数，则对于定义域内任意 ， 都有， 从而得，而时函数值恒为零，所以. （2
16、）由（1）得， 令，为增函数， 所以在为增函数， 故， 所以. 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是 函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义 域上的恒等式奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立 22.已知函数. （1）若函数在区间上的最大值记为，求； （2）若函数在区间上存在零点，求的最小值. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 (1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可； (2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可. 【详解】 （1）当，即时， 当，即时， 所以. （2）因为函数在区间上存在零点， 设方程得两根为，令，则， ， 令，则令， 此时， 【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
