1、 1 福州四中 2016-2017 学年第一学期第一学段模块检测试卷 高一数学 （必修 1） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 | 4, 11M x x a? ? ?，则下列关系中正确的是（ ） A. aM? B. aM? C.aM? D.aM? 2函数 xxf 21)( ? 的定义域是 （ ） A 0,(? B ),0 ? C )0,(? D ),( ? 3.已知函数21, 0() ,0xxfx xx? ? ?, 则 ( 2)ff? 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 4.下列函数是偶函数
2、的是 ( ) A. 3yx? B. lgyx? C. 12yx? D. 2, 0,1y x x? 5.函数 ? ? ? ?log 4 3af x x?的图象过定点 ( ) A (1,0) B (1,1) C. )0,43( D. )1,43( 6.若函数 ? ? 32 22f x x x x? ? ? ? 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如下表：那么方程 32 2 2=0x x x? ? ? 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 7幂函数 ()f x x? 的图象过点 (2,4) ，那么函数 ()fx的单调递增区间
3、是（ ） A ( 2, )? ? B 1, )? ? C 0, )? D ( , 2)? f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 2 8若集合12 | log 2A x x?，则 ?ACR （ ） A 1,4?B 1( ,0 ,4? ? ?C 1( ,0 ,4? ? ? D 1,4?9三个数 2 0 .320 .3 , lo g 0 .3, 2a b c? ? ? 之间的大小关系是 ( ) A a c b? B abc? C b c a? D bac? 10.函数 ?
4、 ?21 log ay x x? ? ? （其中 1a? ）零点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11设奇函数 ?fx在 ? ?0,? 是增函数，且 ?10f ? ，则不等式 ? ? ? ? 0x f x f x? ? ?的解集为 ( ) A ? ?1 0, 1x x x? ? ? ?或 B ? ?1, 1x x x? ? ?或 0 C ? ?1, 1x x x? ? ?或 D ? ?1 0 , 1x x x? ? ? ? ?或 0 12函数 ? ? ? ?23 xufx ? 的最大值为 m ，且 ?fx为偶函数，则 mu? ( ) A 1 B 0 C. -1 D 2 二、填空题
5、 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 若函数 2(2 1) 4 +2 +1f x x x? ，则 )3(f = . 14.已知 ( ) ( 0, 1)xf x a a a? ? ?过点（ 2， 9），则其反函数的解析式为 . 15.已知定义在 R 上的奇函数 ()y f x? , 当 0x? 时 , ? ? 2xf x x a? ? ?（ a 为常数），则(1)f? 的值为 . 16.已知函数 ln 2xy e x? ? ? 与 y ax? 的图像有 3个不同公共点（其中 e 为自然对数的底数），则实数 a 的取值范围是 . 3 三、解答题 （本大题有 6小题，共 70 分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10分 ) 计算： （ 1）3 3 3322 lo g 2 lo g lo g 89?（ 2） ? ? ? ?01 02 4 12 1 52 2 1? ? ? ? ?18. (本小题满分 12分 ) 设集合 ? ?33A x a x a? ? ? ? ? ， ? ?1, 3B x x x? ? ? ?或 . (1)若 3a? ，求 AB ； （ 2）若 A B R? ，求实数 a 的取值范围 . 19. (本小题满分 12分 )已知函数 ? ? ? ? 5221 1, xxf x a g xa? ? ?，其中 0a? ，且 1a?
7、 . (1)若 01a?，求满足 ? ? 1fx? 的 x 的取值范围； （ 2）求关于 x 的不等式 ? ? ? ?f x g x? 的解集 . 20. (本小题满分 12分 ) 已知奇函数 axfx ? 12 1)(. （ 1）求 ()fx的定义域； （ 2）求 a 的值； （ 3）证明 0x? 时， ( ) 0fx? . 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ()fx在其定义域 ?0, )x? ? 时单调递增 , 且对任意的,xy ?0, )? ? 都有 ( ) ( ) ( ) 1f x y f x f y? ? ? ?成立，且 (1) 2f ? . (1)求 (0), (3)ff
8、的值 ; (2)解不等式 : (2 ) ( 1) 7f x f x? ? ?.22. (本小题满分 12 分 )某公司计划投资 A、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1， B 产品的利润与投资量的算术平方根 成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元 ) (1)分别将 A、 B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； (2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投4 资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 5 准考证号_ 原班级+座号_ 姓名_ 考室号_(只能写2位) 密
9、封线（考室的）座位号： _ （只能写 2位） 福州四中 2016-2017学年第一学期第一学段模块质量检测 高一数 学答题卷 成绩 _ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13_ 14_ 15_ 16_ 三、解答题 17.（ 1）3 3 3322 lo g 2 lo g lo g 89?（ 2） ? ? ? ?01 02 4 12 1 52 2 1? ? ? ? ?6 18.(1) (2) 19. 20. 7 21. 8 22. 9 福州四中 2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷 高一数学 参考答案及评分标准 一、 选择题：
10、本大题共有 12小题，每小题 5 分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C C B D C D A 二、填空题：本大题共有 3 小题，每小题 4分，共 12分 13. 7 14. 3logyx? 15. 2? 16.? ?0,1 三、解答题 17. 解 :（ 1）原式 = 3 4832log 9? ?3 分 = 3log9 ?4 =2 ?5 分 (2) 原式 1 1 12 2 2112 1 2 2 2 1 12 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 122 2 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ?9 分
11、122 2 2 2 2 22? ? ? ? ? ?10 分 18.解： (1)若 3a? ， 则 ? ?06A x x? ? ? ? 3分 故 AB=? ?1, 0x x x? ? ?或 ? 6分 （ 2）若 A B R? ，则 3133aa? ? ? 9分 解得： 02a? ? 12分 19.解：（ 1） ? ? 2 1 011xf x a a? ? ? ?， 而 01a? ，故 2 1 0x? ，得： 12x? .? 5分 10 （ 2） ? ? ? ? 522 1 2 51 xxxf x g x a aa? ? ? ?，? 7分 当 01a?时， 12 1 2 5 7x x x? ? ?
12、 ? ? ；当 1a? 时， 12 1 2 5 7x x x? ? ? ? ?. ? 11 分 故当 01a?时，解集为 17xx?；当 1a? 时，解集为 17xx?.? 12分 20.解：（ 1） 2 1 0x? ，即 21x? ， 0x? 故 ()fx的定义域是 ( ,0) (0, )? ? ? 4分 （ 2）解： ()fx是奇函数 又 aaxfxxx ? ? 21 212 1)( ? ? ? ? 021 212 1 ? aaxfxfxxx 21?a ? 8分 （ 3）证明：当 0x? 时， 21x? ， 2 1 0x? 02112 1 ?x，即 0x? 时， ( ) 0fx? ? 12
13、 分 21.解： (1) (0) 1; (3) 8ff? ? ? ? 4分 (2) (2 ) ( 1) 7f x f x? ? ?得 : ( 2 ) ( 1 ) 1 7 1 (3 )f x f x f? ? ? ? ? ? 6分 (3 1) (3)f x f? ? ? 3 1 3 420310xxxx? ? ? 11分（列不等式组正确 10分） 所以，不等式的解集为 43xx?.? 12 分 22 .解： (1)设投资 x 万元， A产品的利润为 ?fx万元， B产品的利润为 ?gx万元， 依题意可设 ? ? 1f x kx? ， ? ? 2g x k x? . 由图 1，得 f(1) 0.2，即 k1 0.2 15.
