1、 - 1 - 2017 2018年度上学期第二次月 考 高一 年数学科试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1.0600sin的值是（ ） A. 21B.21?C.3D.23?2函数 ? ? ln 2 6f x x x? ? ?的零点所在的区间为 （ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 3 已知向量 (1,3)a?r ， ( ,2 3)b m m?r ，平面上任意向量 cr 都可以唯一地表示为( , )c a b R? ? ? ? ? ?r r r ，则实数 m 的取值范
2、围是（ ） A ( ,0) (0, )? ? B ( ,3)? C ( , 3) ( 3, )? ? ? ? D 3,3)? 4已知 tan 3? ，则 ? ? sin3cos5 cos2sin4 ? 的值是（ ） A.75 B. 75? C. 57 D. 75? 5. 下列函数中 ,既是 )2,0( ? 上的增函数 ,又是以 ? 为最小正周期的偶函数是 ( ) A xy 2cos? B xy sin? C xy 2sin? D xy cos? 6.设 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 )()2( xfxf ? ，当 10 ?x 时， )1(2)( xxxf ? ，则 ?)219(f （
3、 ） A 23? B 215? C. 21 D 21? 7、 如右图所示，在 ABC? 中， 13AN NC? ， P 是 BN 上的一点， 若 211AP m AB AC?，则实数 m 的值为（ ） （ A） 111 （ B） 211 （ C） 311 （ D） 411 - 2 - 8已知函数 ? ? ? ? ?3 , 2lo g 1 3 , 2xaaxfxxx? ? ? ? ?是 R上的单调增函数，则 a的取值范围（ ） A. (1, 3) B. ( 5 1, 3)? C. 3 3,2)? D. (1,3 3)? 9. 函数 )321sin( ? xy ， 2,2 ?x 的单调增区间为（
4、） A. 3232- ?， B. 35,3 ? C. 335- ?， D. 343- ?， 10方程 2sin cos 0x x k? ? ?有解，则实数 k的取值范围为 ( ) A 5 14 k? ? ? B 51 4k? ? ? C 50 4k? D 5 04 k? ? ? 11、当 ? ?,1x? ? 时，不等式 ? ?2 4 2 0xxmm? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?2,1? B. ? ?1,2? C. ? ?3,4? D. ? ?4,3? 12 在 ABC? 中，已知 4AB AC?， 3?BC ， ,MN分别是 BC 边上的三等分点，则 ANA
5、M? 的值是（ ） A 5 B 421 C 6 D 8 二、填空题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知向量 a (2,1)? ， 向量 b =（ 3， 4） ，则 a 在 b 方向上的投影为 14.定义在 ),8( a? 上的奇函数 )(xf 在区间 7,2 上是增函数，在区间 6,3 上的最大值为 a ，最小值为 -1，则 ? )3()6(2 ff 15已知 a 、 b 是两个不共线向量，设 OA a? ， OB b? ， 2OC a b?， 若 A 、 B 、C 三点共线，则实数 ? 的值等于 _. 16、函数)(xf )( Rx?满足xxfxf sin)()( ?.
6、当?x0时，0)( ?f，则)623( ?f=_ 三、解答题（共 70 分，写出必要的步骤、文字说明） 17（本题满分 10分 ） 已知 1a? ， 4b? ， 且向量 a 与 b 不共线 . （ 1）若 a 与 b 的夹角为 60 ，求 (2 ) ( )a b a b? ? ? ； （ 2）若向量 ka b? 与 ka b? 互相垂直，求 k的 值。 18. （本题 满分 12分） 已知集合 A= 0322 ? xxx ， B= 11 ? axax ， Ra? - 3 - （ 1）若 B?A，求实数 a 所构成的集合 C ； （ 2）设函数 xxf sin4)( ? ，若实数 0x 满足 f
7、（ 0x ） C? ， 求实数 0x 取值的集合 19 （本题 满分 12 分） 已知函数 ? ? 324 1 ? ?xxxf . （ 1）当 ? ? 11?xf 时，求 x 的值； （ 2）当 ? ?12，?x 时，求 ?xf 的最大值和最小值。 20.（本题 满分 12分） 已知函数 2 + + 162f x sin x ? ?（ ） （ , 且当 x 0， 6? 时， ?xf 的最小值为 2. （ 1)求 ? 的值，并求的 ?xf 单调增区间； （ 2） 将函数 ()y f x? 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 12 倍，再把所得图 象向右平移 12? 个单位，得到函数
8、 ()y gx? ，求方程 ( ) 2gx? 在区间 0， 2? 上的所有根之和 . 21 （本题 满分 12分） 某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量 y（万千瓦时）是时间 t（ 0 t24 ，单位：小时）的函数，记作 y=f（ t）， 下 表是某日各时的用电量数据： - 4 - t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（万千瓦时） 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5 经长期观察 y=f（ t）的曲线可近似地看成函数 y=Asin（ t+ ） +B（ A 0， 0 ） （ 1）根据以上数据，求出函数 y=Asin（ t+ ） +B（ A 0， 0 ）的
9、解析式； （ 2）为 保证居民用电，电力部门提出了 “ 消峰平谷 ” 的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电若居民用电量超过 2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（ 1）的结论，判断一天内的上午 8： 00 到下午 18： 00，有几个小时要提高企业电价？ 22.（本题 满分 12 分） 已知函数 2222(x ) (lo g ) lo g 3f x x? ? ?，当 1,4x? 时， (x)f 的最大值为 m ，最小值为 n . （ 1 ）若角 ? 的 终 边 经 过 点 ( , )Pmn ，求 sin cos? 的值12( 2 ) g ( )
10、c o s ( ) , ( ) ( ) 2.x m n x n h x g x kmxx? ? ? ? ?设 在 0 , 上 有 两 个 不 同 的 零 点, ， 求 k 的 取 值 范 围高中一 年级 数学 参考答案： 1-5 DCCAB 6-10 DCCCA 11-12 BC 13. 2 14. 15? 15. -1 .162117.（本小题满分 10分） 解： （ 1） 22( 2 ) ( ) 2 2 c o sa b a b a a a b b b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 1 4 c o s 6 0 4 1 2? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ?5 分 （ 2）由题意可得： ( ) ( ) 0k a b k a b? ? ? ?，即 222 0k a b?， 2 16 0k ?， 4k? . ?10 分 - 5 - 18. 解：（ ） A=x|-1 x 3， ? AB? ? ? ? 31 11aa解得 20 ?a 综上，实数 a的 构成的集合 20 ? aaC （ 5分） （ ） 由题意， ?函数 xxf sin4)( ? ， 且 f（ 0x ） C? ， 2sin40 0 ? x ， 从而 21sin0 0 ? x 则实数 0x 取值的集合是 ,2652,622 000 Zkkxkkxkx ? ? 或19.解 ：（ 1
12、）当 ? 1?xf ，即 11324 1 ? ?xx 时， ? ? ? ? ? 022428222 2 ? xxxx 02 ?x? ， 42 ?x ， 2?x 4分 （ 2） ? ? ? ? 3222 2 ? xxxf 令 02 ?t ， ? ?12，?x? ， ? 241，t? ? ? 2412132 22 ， tttty 8分 322 ? tty? 在 ? 141， 上单调递减，在 ? ?21， 上单调递增 ?当 1?t ，即 0?x 时 ， ? ? 2min ?xf 10 分 当 2?t ，即 1?x 时， ? ? 3max ?xf 12 分 20. 解： （ 1） f（ x） =2si
13、n（ 2 6x ? ） +a+1， 因为 x 0， 6? ，所以 2,6 6 2x ? ? ?， min( ) 2 2f x a? ? ?，故 a=0， f（ x） =2sin（ 2 6x ? ） +1 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，解得 36k x k? ? ? ?()kZ? , 故 f（ x） 的单调增区间是 ,36kk?()kZ?.-6分 g（ x） =2sin 4 16x ?. - 6 - 由 g（ x） =2 得 1sin 462x ?，则 4266xk? ? ?或 52 6k ? , 解得 2 12kx ?或 24kx ?()kZ? . 因为 0,2
14、x ?所以 12x ? 或 4? ， 故方程所有根之和为 12 4 3? ? ?.-12分 21 解：观察表中数据，可得周期 T=12，从而 = ， 由： ，解得： A=0.5， B=2 所以：函数 y=0.5sin（ t+ ） +2 又函数 y=0.5sin（ t+ ） +2过坐标（ 0， 2.5），带入解得： = ，（ kZ ）； 0 ； = ?(6 分 ) 故：所求函数解析式为 y=0.5sin（ t ） +2（ 0 t24 ） （ ）由题意，可知， 0.5sin（ t ） +2 2.25 解得： cos ，即 2k ，（ kZ ） 整理得： -2+12k t 2+12k，（ kZ ）
15、0 t24 ， 令 k=0， 1， 3?24 当 k=0时， 0 t 2； 当 k=1时， 10 t 14； 当 k=2时， 22 t24 在一天内的上午 8： 00到下午 18： 00，有 4个小时要提高企业电价 ?(12 分 ) 22.解 .（ 1） 2222(x ) (lo g ) lo g 3f x x? ? ?，令 2log xt? ， 2( ) 2 3g t t t? ? ?， 0,2t? .-2分 最大值 m3? ，最小值 2n? ， (3,2)P ， 2sin13a?， 3cos13a?.-4分 - 7 - 5sin cos13aa?.-5分 （ 2） ( ) 3 co s(2
16、 ) 2,3g x x ? ? ?， ( ) ( ) 3 c o s ( 2 ) 23h x g x k x k? ? ? ? ? ?， kxxh ? 2)32c o s (3,0)( ?则令 ,34,332,2,0 ? ? xx 时 -8分 21 ,2,0)()( xxkxgxh 上有两个不同的零点在?,23,3(2234,332),32c o s (3 ? kkyxxy 有两个交点与即 ? -11 分 7( 5, 2k? ? ? ? .-12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
