1、1 .抽查两件商品抽查两件商品,样本点记为样本点记为w wi,j,i,j分别表示两次抽查的分别表示两次抽查的等级等级(优等优等,合格和次品合格和次品),设设A表示两件中至少有一件次品的事表示两件中至少有一件次品的事件件,B表示两件中没有次品的事件表示两件中没有次品的事件,C表示两件中有优质品的事表示两件中有优质品的事件件,试建立样本空间试建立样本空间,并标明事件并标明事件A,B,C,CABABA各各自自包包含含哪哪些些样样本本点点BCCB,3,2,1,|,jijiw w,222112113332312313w ww ww ww ww ww ww ww ww w BA,3121131211w w
2、w ww ww ww w C BABA,333223222112113113w ww ww ww ww ww ww ww ww w CACA,312221131211w ww ww ww ww ww w CB,3113211211w ww ww ww ww w BCCB 2 一个工人生产了三个零件一个工人生产了三个零件,用用A,B,C分别表示他生产的第分别表示他生产的第一一,二二,三个产品是正品的事件三个产品是正品的事件,试用试用A,B,C分别表示下列事件分别表示下列事件.(1)第一件是次品第一件是次品;(2)只有第一件是正品只有第一件是正品;ACBA(3)三个零件中至少有一件是正品三个零件中
3、至少有一件是正品;CBA(4)三个零件中只有一件是正品三个零件中只有一件是正品;CBACBACBA(5)第一个零件是次品第一个零件是次品,但后两个零件中至少有一件是正品但后两个零件中至少有一件是正品;)(CBA(6)三个零件中最多有两件是正品三个零件中最多有两件是正品;CBAABC(7)三个零件都是次品三个零件都是次品.CBA3.在区间在区间0,20上任取一数上任取一数,记记157|,103|,50|xxCxxBxxA0205103715 BA)1(100|xx A)2(205|xx BA)3(30|xx73|xxCB )()4(CBA70|xx)(CBA70|xx CA)5(CA157|50
4、|xxxxCA2015|75|xxxx .化简化简4(1)(2)(BABA)(BCACABC 加加法法对对乘乘法法的的分分配配律律CBACBACBAABC BABABAABC 或或CC )()()()2(BABABAABC CC AABBA )()1(CBCABAC )(乘乘法法对对加加法法的的分分配配律律.某城电话号码由某城电话号码由7位数字组成位数字组成,任取一号任取一号,求下列事件概率求下列事件概率(1)7个数字全不相同个数字全不相同771010P5(2)首位数字不是零首位数字不是零109(3)恰好出现两个恰好出现两个17527109 C(4)至少出现两个至少出现两个8 72777727
5、791011091017kkkkkkkCC重重贝贝努努利利试试验验可可看看作作.2人各生产同型产品人各生产同型产品25件件,一、二、三等产品分别为一、二、三等产品分别为3:15:7和和10:9:6,各抽各抽1件，问同等级产品的概率件，问同等级产品的概率622520725625725925152510253 解解 令令A=“生产同级产品生产同级产品”,Ai=“同生产同生产i 等品等品”,i=1,2,3则则 A=A1+A2+A3 且且 A1,A2,A3 两两互斥两两互斥 )()()()(321APAPAPAP.设袋中装有编号为设袋中装有编号为1,2,N的的N个球，如果从袋个球，如果从袋中摸球中摸球
6、n次（次（nN),每次每次1只，摸出后放回，问摸只，摸出后放回，问摸出球编号严格递增顺序排列的概率出球编号严格递增顺序排列的概率7种种总总的的摸摸球球方方法法有有nNnnNNC所求概率为所求概率为,种方法种方法个不同号的球有个不同号的球有个球中取个球中取在在nNCnN每种方法取出的每种方法取出的n个数有个数有n n!种顺序，种顺序，其中只有其中只有1种是严格升序的种是严格升序的,因此摸出球编号严格递增顺因此摸出球编号严格递增顺序排列的种数为序排列的种数为nNC.外观相同的外观相同的n把不同钥匙，逐把开锁，求第把不同钥匙，逐把开锁，求第k次次打开锁的概率打开锁的概率8步步分分次次打打开开锁锁第第
7、解解kk”“n1nn1,1:1 概概率率为为把把未未打打开开第第步步第第12,2:2 nn概概率率为为把把未未打打开开第第步步第第1,1:1 knknkk概概率率为为把把未未打打开开第第步步第第knkk 1,:概概率率为为把把打打开开第第步步第第 knknknnnnn11121所所求求概概率率为为.5道选择题，各有道选择题，各有3个备选答案，其中只有个备选答案，其中只有1道正确，某生道正确，某生全凭猜想，问恰对全凭猜想，问恰对2题的概率题的概率924380)(AP解解 所有可能的选择法有所有可能的选择法有35 243种种,5题中有题中有2题选对题选对,各有各有1种种,共共种种10!24525
8、C另另3题题选错题题选错,各有各有2种种,共共8种种;或或:令令x x 表示表示5 5题中答对的题数题中答对的题数,31,5 Bx x则则243802438103231)2(3225 CPx x.20只轮胎中混有只轮胎中混有2只漏气的，任取只漏气的，任取4只装到汽车上，问需只装到汽车上，问需返工的概率返工的概率10,19121718192015161718)(420418 CCAP21)(只只坏坏只只坏坏至至少少有有一一坏坏或或PPPAP 19719121)(1)(APAP1974202182242031812 CCCCCC只全好”只全好”“不需返工”“不需返工”则则“需返工”“需返工”令令4
9、,AA11 .一个盒子内装有一个盒子内装有11只分别标有号码只分别标有号码1,2,11的球的球,随机同随机同时摸出时摸出6只只,求号码之和为奇数的概率求号码之和为奇数的概率.解解 号码之和为奇数则有号码之和为奇数则有“1奇奇5偶偶”，“3奇奇3偶偶”，“5奇奇1偶偶”三种两两互斥的情况。三种两两互斥的情况。解解 随机同时摸出随机同时摸出6只只,总的取法有总的取法有C116=462种，种，A=“1奇奇5偶偶”，B=“3奇奇3偶偶”，C=“5奇奇1偶偶”，分别有，分别有种种30,200,6155635365516 CCCCCC)()()()(CPBPAPCBAP 所求事件的概率为所求事件的概率为2
10、31118462236462302006 12 .求求4人中至少有人中至少有2人生日在同一月的概率人生日在同一月的概率.965512)(4412 PAP 所求概率为所求概率为9641121)(1)(4412 PAPAP解解 设设A=“4人中至少有人中至少有2人同月生人同月生”“所有人生日不同月”“所有人生日不同月”则则 A.设事件设事件A与与B互不相容，互不相容，P(A)=p,P(B)=q,试求试求)(),(),(),(),(BAPBAPBAPABPBAP,)(qpBAP 解解,0)(ABP)()()()(BAPBPAPBAP )()()(ABPAPBAP qpBAPBAPBAP 1)(1)(
11、1)()()()()(ABPAPBPAP 13,1)(qBP ,p 不发生不发生发生发生有有由由或或BAAB :BA 即有即有ABABBA ，故有故有qBPBAP 1)()(于是于是pAPBAP )()(.某人外出旅游两天，据气象预报第一天下雨的概率为某人外出旅游两天，据气象预报第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为两天都下雨的概率为0.1，14(1)第一天下雨而第二天不下雨的概率第一天下雨而第二天不下雨的概率BAAB P(A)=0.6P(AB)=0.1P(B)=0.3P(A-B)=0.5(2)第一天不下雨而第二天下雨的概率第一天不下雨而第二天
12、下雨的概率P(B A)P(B-A)=0.2(3)至少有一天下雨的概率至少有一天下雨的概率8.0)(BAP(4)两天都不下雨的概率两天都不下雨的概率2.0)(1)(BAPBAP(5)至少有一天不下雨的概率至少有一天不下雨的概率9.0)(1)(ABPBAPP(A B)=0.5=0.2求求 .任取两不大于任取两不大于1的正数，试求其和不大于的正数，试求其和不大于1，且积不大于，且积不大于2/9的概率的概率92,1,10,10 xyyxyx解解dxxxp)921(213/23/1 3/23/12ln92221 xxx487.0 152ln92312ln926121 .已知已知16,91)()()(,3
13、1)()()(ACPBCPABPCPBPAP,271)(ABCP)(CBAP2719271311 (2)(2)()()()(ABCPCAPBCPABPCABCABP 27727293 解解(3)()()()(CBAPCBAPCBAPCBACBACBAP 9427123232313 )()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAP 17 .6件产品中有两件次品件产品中有两件次品,采用不放回形式抽样采用不放回形式抽样,每次抽一件每次抽一件,记记A为事件为事件”第一次抽到正品第一次抽到正品”,B为事件为事件”第二次抽到正品第二次抽到正品”,试求试求P(A),P(AB),P(B|A)
14、,P(B),32)(AP解解,525332)|()()(ABPAPABP,53)|(ABPABBAAABBB )(ABBA 且且)|()()|()(ABPAPABPAP )()()(BAPABPBP 32151054315332 18 .设设10件产品中有件产品中有4件不合格品件不合格品,从中任取两件从中任取两件,已知其中一已知其中一件是不合格品件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率求另一件也是不合格品的概率.解解 “任取两件其中一件是不合格品任取两件其中一件是不合格品”即即“至少有至少有1件为不合件为不合格品格品”；“其中一件是不合格品其中一件是不合格品,另一件也是不合格品另一件也是不合格
15、品”即即“2件皆为不合格品件皆为不合格品”，所求即为所求即为“在至少有在至少有1件是不合格品的条件下件是不合格品的条件下2件件都是不合格品的概率都是不合格品的概率.所求概率为所求概率为,31)(,”2“21026 CCAPA件全合格件全合格5123152)()()()()|(APBPAPABPABP,152)(21024 CCBP又又32)(1)(APAP令令A=“至少有至少有1件为不合格品件为不合格品”,B=“2件皆为不合格品件皆为不合格品”,发生”发生”“发生”发生”“ABBABAB ，19 .对一批为对一批为100件的产品进行不放回的抽样检查，整批产品件的产品进行不放回的抽样检查，整批产
16、品不合格的标准是被检查的不合格的标准是被检查的5件产品中至少有一件是次品。如果件产品中至少有一件是次品。如果该批产品有该批产品有5%是次品是次品,求这批产品被拒绝接收的概率求这批产品被拒绝接收的概率.,”5“件全是正品件全是正品抽检抽检则则 A解解 令令A=“产品被拒绝接收产品被拒绝接收”,23.0)(1)(APAP,77.0969197929893999410095 令令Bi=“第第i 件是正品件是正品”,i=1,2,3,4,5)()(54321BBBBBPAP)|()|()|()(43215213121BBBBBPBBBPBBPBP 或用古典概型或用古典概型5100595)(CCAP 96
17、9798991009192939495 20 .有有12只新乒乓球，每次比赛从中取只新乒乓球，每次比赛从中取3只，使用后变旧球放只，使用后变旧球放回，求第三次取出的回，求第三次取出的3只都是新球的概率只都是新球的概率.因为第一次使用放回后成了因为第一次使用放回后成了9新新3旧旧,所以有所以有 A1=“第二次取第二次取3旧旧”,A2=“第二次取第二次取1新新2旧旧”,A3=“第二次取第二次取2新新1旧旧”,A4=“第二次取第二次取3新新”,解解 记记B=“第三次取第三次取3新新”,22084)|(,2201)(312391312331 CCABPCCAP,22035)|(,220108)(312
18、37331213293 CCABPCCCAP 41)|()()(iiiABPAPBP1458.0220220208435108562784 ,22056)|(,22027)(31238231223192 CCABPCCCAP22020)|(,22084)(312364312394 CCABPCCAP则则A1,A2,A3,A4为样本空间为样本空间的一个划分，的一个划分，21 .足球裁判手上三张形状相同卡片，一张双面红，一张双足球裁判手上三张形状相同卡片，一张双面红，一张双面黄，一张一面红一面黄，随意抽一张出示时是红色的，求面黄，一张一面红一面黄，随意抽一张出示时是红色的，求另一面是黄色的概率另一
19、面是黄色的概率解解 所有所有“出示，另面出示，另面”的等可能结果有的等可能结果有6种种,它们是它们是令令A=“出示红色出示红色”,B=“另面黄色另面黄色”,“红红,红红”,“红红,红红”,“黄黄,黄黄”,“黄黄,黄黄”,“红红,黄黄”,“黄黄,红红”)()()|(APABPABP 所求为所求为61)(,21)(ABPAP则有则有312161 .设甲袋中有设甲袋中有N 1个白球和个白球和1个黑球个黑球,乙袋中有乙袋中有N个白球个白球.若若每次从甲乙两袋中各取一只球交换每次从甲乙两袋中各取一只球交换,记事件记事件Ai为经过为经过i次交换次交换后黑球仍在甲袋中后黑球仍在甲袋中,试证试证:22),2,
20、1,0()(211)()1(1 iAPNNAPii21)(lim)2(inAP)()()()1(111iiiiiAAPAAPAP 证证)|()()|()(11iiiiiiAAPAPAAPAP NAPNNAPii1)(1()1)()(11)(1)(iiiAPNNAPNAP )(211iAPNN 两边取极限两边取极限由由),(211)(1iiAPNNAP pNNAPNNAPpinnn 211)(lim211)(lim121)(lim nnAPp解得解得 .一批产品中有一批产品中有96%是合格品是合格品,现有一种简化的检查方法现有一种简化的检查方法,它把真正的合格品确认为合格的概率为它把真正的合格品
21、确认为合格的概率为0.98,而误将次品判而误将次品判为合格的概率为为合格的概率为0.05,求此方法检查出合格品的概率和检查求此方法检查出合格品的概率和检查出合格品确为合格品的概率出合格品确为合格品的概率.解解:设设 A=抽出的产品合格抽出的产品合格，B=抽出的产品抽出的产品检查合格检查合格，求求P(B)和和 P(A|B).已知已知 P(A)=0.96,P(A)=0.04,P(B|A)=0.98,(B|A)=0.05)()()(ABPBAPBP )|()()|()(ABPAPABPAP 9428.005.004.098.096.0 )()|()()()()|(BPABPAPBPABPBAP 99
22、79.09428.098.096.0 23 .某地甲状腺机能低下某地甲状腺机能低下(A1)、正常、正常(A2)、亢进、亢进(A3)三类人各三类人各占占15%,65%和和20%,如果就如果就“食欲亢进食欲亢进”(B)而言，资料显示而言，资料显示解解:由全概公式由全概公式)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP 24,61.0)|(,10.0)|(,08.0)|(321 ABPABPABP现有现有1人新近食欲大增，分析此人甲状腺机能低下、正常和人新近食欲大增，分析此人甲状腺机能低下、正常和亢进的概率亢进的概率199.061.020.010.065.008.0
23、15.0 由逆概公式由逆概公式0603.0199.0012.0)()|()()|(111 BPABPAPBAP3266.0199.0065.0)()|()()|(222 BPABPAPBAP6131.0199.0122.0)()|()()|(333 BPABPAPBAP .两个事件两个事件A,B相互独立，仅发生相互独立，仅发生A与仅发生与仅发生B的概率都是的概率都是1/4,求求P(A)与与P(B)26解解:由题设由题设41)()()()(ABPAPBAPBAP)()(BPAP 两式比较得两式比较得41)()()()(ABPBPABPBAP41)()(,12 APAP有有式式代入第代入第2)()
24、()()(,APBPAPABPBA 独立有独立有由由21)()(BPAP解得解得 .6个独立工作的元器件中每个损坏的概率都是个独立工作的元器件中每个损坏的概率都是p,如果两如果两两串联成形成支路两串联成形成支路,3个支路并联成电路个支路并联成电路,问这个电路畅通的问这个电路畅通的概率是多少概率是多少?解解:设设 Ai=第第i i个元器件损坏个元器件损坏，B=电路畅通电路畅通，每个支路不通的概率为每个支路不通的概率为)()()()(212121AAPAPAPAAP 22pp 3个支路不通的概率为个支路不通的概率为32)2(pp 电路畅通的概率为电路畅通的概率为32)2(1pp 27 .甲乙两人向
25、同一目标独立地各射击一次甲乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率命中率分别为分别为3/4和和2/3,求这是甲击中的概率求这是甲击中的概率.28解解:设设 A=甲击中甲击中,B=乙击中乙击中,C=目标被击中目标被击中,)()()()()(ABPBPAPBAPCP )()()()(BPAPBPAP 121132433243 )()()()()|(CPAPCPACPCAP 11912/114/3 .某系统由三个分系统组成，每一分系统在指定时间内不某系统由三个分系统组成，每一分系统在指定时间内不发生故障的概率为发生故障的概率为p1，发生故障能立即排除的概率为，发生故障能立即排除的概率为p2,试分试分
26、串联和并联两种情况求系统在指定时间内能够运转的概率。串联和并联两种情况求系统在指定时间内能够运转的概率。解解:令令A=“系统能运转系统能运转”，Ai=“第第i个分系统能运转个分系统能运转”则则Ai=“不发生故障不发生故障”“发生故障发生故障”且且“立即排除立即排除”211)1()(pppAPi 29串联时串联时3211321)1()(pppAPAAAA 并联时并联时321321AAAAAAAA )1)(1()1(1)(1)(21211pppppAPAPi 3231)1()1(pp 3231)1()1(1)(1)(ppAPAP )()()()(321APAPAPAP .设甲乙两城间的通讯线路有设
27、甲乙两城间的通讯线路有n个中继站，每个中继站中断个中继站，每个中继站中断的概率均为的概率均为p,求求(1)两地通讯中断的概率两地通讯中断的概率(2)若若p=0.005,至多设多至多设多少个中继站才能使通讯不中断的概率不小于少个中继站才能使通讯不中断的概率不小于0.95?解解:令令A=“通讯中断通讯中断”，Ai=“第第i个中继站中断个中继站中断”niiniiAAAA11,30nnipAPAP)1()()(niiniiAAAA11,npAPAP)1(1)(1)(95.0995.0)1()()2(nnpAP10995.0lg95.0lgint n .某工人看管甲乙丙某工人看管甲乙丙3台机器台机器,在
28、一小时内这在一小时内这3台机器不需照台机器不需照管的概率分别为管的概率分别为0.8,0.9和和0.6,设这设这3台机器的照管是独立的，求台机器的照管是独立的，求:解解:(1)有机器需要照管的概率；有机器需要照管的概率；(2)照管不过来的概率照管不过来的概率31“没有机器需照管”“没有机器需照管”台需照管”台需照管”“第“第设设 BiAi,“至少有两台需照管”“至少有两台需照管”台需照管”台需照管”“恰有“恰有 DC,1,321AAAB 则则432.06.09.08.01 )(321321321两两互斥两两互斥AAAAAAAAAC )()()(1)(1)()(321APAPAPBPBPP “有机
29、器需照管”“有机器需照管”,两两互斥两两互斥且且DCBDCB )()()()(321321321AAAPAAAPAAAPCP 444.04.09.08.06.01.08.06.09.02.0 1)()()(DPCPBP)()(DPP“照照管管不不过过来来”124.0432.0444.01 .射手对目标独立地射击射手对目标独立地射击3次次,每次命中率都为每次命中率都为p,求目标被求目标被击中的概率击中的概率.解解:3321)1()()()()(pAPAPAPBP 32333)1(1)(ppppBP 32“目标被击中”“目标被击中”次射中”次射中”“第“第设设 BiAi,321321,AAABAA
30、AB 则则或由二项分布或由二项分布33)1(1)0(1)(pPBP .5个水笼头个水笼头,某时刻被使用的概率都为某时刻被使用的概率都为0.1,问在同一时刻问在同一时刻下列事件的概率下列事件的概率:.解解:设设 x x =同一时刻被使用的笼头数同一时刻被使用的笼头数，则，则x x B(5,0.1)(1)恰有恰有2个被使用个被使用;(2)至少有至少有3个被使用个被使用;(3)至多有至多有3个被使个被使用用;(4)至少有至少有1个被使用个被使用.5,2,1,0,9.01.0)(55 kCkPkkkx x概率分布为概率分布为0729.09.01.0)2()1(3225 CPx x00856.09.01
31、.09.01.09.01.0)3()2(055514452335 CCCPx x)3()3()3()3(x xx xx xPPP99955.09.01.0)3(12335 CPx x40951.09.01)0(1)1()4(5 x xx xPP33 .设某厂生产的仪器以设某厂生产的仪器以0.7的概率可以直接出厂，的概率可以直接出厂，0.3的需的需进一步调试，经调试后以进一步调试，经调试后以0.8的概率可以出厂，的概率可以出厂，0.2的概率定的概率定为不合格不能出厂。现该厂生产了为不合格不能出厂。现该厂生产了n(n2)台仪器（假定每台台仪器（假定每台仪器生产过程相互独立）求仪器生产过程相互独立）
32、求解解:考查每台仪器能出厂考查每台仪器能出厂(A)的概率的概率设设 x x =不能出厂的仪器台数不能出厂的仪器台数，则，则x x B(n,0.06)(1)全部能出厂的概率全部能出厂的概率a a(2)其中恰好有其中恰好有2件不能出厂的概率件不能出厂的概率b b(3)其中至少有其中至少有2件不能出厂的概率件不能出厂的概率q q22294.006.0)2(nnCPx xb b34A=“直接出厂直接出厂”+“需调试且调试后可出厂需调试且调试后可出厂”94.08.03.07.0)(APn94.0 a a194.006.094.01)1()0(1 nnnPPx xx xq q .某厂产品某厂产品80%按工
33、艺甲加工按工艺甲加工,20%按工艺乙加工按工艺乙加工,2种工种工艺加工出的产品艺加工出的产品,正品率依次为正品率依次为0.85和和0.9,如果从一大批产品如果从一大批产品中任取中任取3只只,求恰有求恰有2件次品的概率件次品的概率.解解:设设A=“任取一只为次品任取一只为次品”,A1=“按工艺甲生产按工艺甲生产”,A2=“按工艺乙生产按工艺乙生产”,由题设有由题设有设设 x x =任取任取3只中的次品数只中的次品数，则，则x x B(3,0.14)050568.086.014.0)2(223 CPx x351.0)|(,15.0)|(,2.0)(,8.0)(2121 AAPAAPAPAP)|()
34、()|()()(2211AAPAPAAPAPAP 14.01.02.015.08.0 .用甲乙两炮向某目标各发两发炮弹用甲乙两炮向某目标各发两发炮弹,命中率分别是命中率分别是0.7和和0.8,设目标在命中一发、两发、三发或四发后被击毁的概率设目标在命中一发、两发、三发或四发后被击毁的概率分别是分别是0.5,0.6,0.7,0.8,求目标被击毁的概率求目标被击毁的概率.解解:Ai=“中中i发发”，i=1,2,3,4 B=“目标被击毁目标被击毁”360456.02.08.03.02.03.07.0)(1222121 CCAP 41)|()()(iiiABPAPBP69856.08.03136.07
35、.04256.06.02116.05.00456.0 2116.08.03.02.08.03.07.02.07.0)(221212222 CCAP4256.08.03.07.02.08.07.0)(2121223 CCAP3136.08.07.0)(224 AP .掷硬币掷硬币2n次次,求出现正面的次数多于出现反面的次数求出现正面的次数多于出现反面的次数的概率的概率.解解:令令x x表示出现正面的次数表示出现正面的次数,x x b(2n,0.5)B组组1nnnCnPnPnP2221)(),()(x xx xx x而而)()(1)(nPnPnP x xx xx x nnnCnPnP222121)
36、(121)(x xx x .某食品厂把印有唐僧某食品厂把印有唐僧,孙悟空孙悟空,猪八戒猪八戒,沙和尚的画卡作为沙和尚的画卡作为赠劵装入食品袋赠劵装入食品袋,每袋一卡每袋一卡,购买购买5袋袋,求能收全套求能收全套4张的概率张的概率.解解:5 5袋中有袋中有4 4袋是不同画卡袋是不同画卡,这这4 4袋满足条件后对应其余袋满足条件后对应其余1 1袋都可以有袋都可以有3 3种不同的卡种不同的卡.26415413445 C故故所所求求概概率率为为 .有两批待聘人员名单有两批待聘人员名单.甲批人员都会英语甲批人员都会英语,乙批人员中有乙批人员中有3/4会英语会英语,1/4会法语会法语,任取一批任取一人任取一批任取一人,已知会英语已知会英语,在同一在同一批中再取一人批中再取一人,求会法语的概率求会法语的概率解解:40率率为为从从甲甲袋袋取取出出会会法法语语的的概概834321 率率为为从从乙乙袋袋先先取取出出英英语语的的概概?)8(72人人假假定定率率为为再再从从乙乙袋袋取取出出法法语语的的概概2837283 所所求求概概率率为为
