1、 - 1 - 高一数学 1 月月考试题 07 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ( ) ( )A C B C B ( ) ( )A B A C C ( ) ( )A B B C D ()A B C 2 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31人， 2 项测验成绩均不及格的有 4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（ ） A 35 B 25 C 28 D 15 3已知 22 ( 1 )( ) ( 1 2 )2 ( 2 )xxf x x
2、xxx? ? ? ? ? ?，若 ( ) 3fx? ，则 x 的值是（ ） A 1 B 1或 32 C 1， 32 或 3? D 3 4已知 221( ) 1 2 , ( ) ( 0 )xg x x f g x xx? ? ? ?，那么 )21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 5设函数 1( ) ( ) lg 1f x f xx?，则 (10)f 的值为（ ） A 1 B 1? C 10 D 101 6 函数 xxxy ? 的图象是 （ ） 7函数 222 ( 0 3 )() 6 ( 2 0 )x x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域是（ ） A
3、R B ? ?9,? ? C ? ?8,1? D ? ?9,1? 8函数12log (3 2)yx?的定义域是（ ） A 1, )? B 2( , )3? C 2 ,13 D 2( ,13 9若 ln 2 ln 3 ln 5,2 3 5a b c? ? ?,则 ( ) A B C - 2 - A abc? B c b a? C c a b? D bac? 10若 2 2 5 21, ( ) , 4 , 1 , ( 1 ) , , ( 1 )2 xxy x y y x y x y x y x y a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上述函数是 幂函数的个数是（ ） A 0 个 B 1个
4、C 2 个 D 3 个 11 若函数 2 34y x x? ? ? 的定义域为 0, m ,值域为 25 44?， ，则 m 的取值范围是（ ） A ? ?4,0 B 32， 4 C 3 32， D 32 ?， ） 12若函数 ()fx唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0,4) 、 (0,2) 内，那么 下列命题中正确的是（ ） A 函数 ()fx在区间 (0,1) 内有零点 B 函数 ()fx在区间 (0,1) 或 (1,2) 内有零点 C 函数 ()fx在区间 ? ?2,16 内无零点 D 函数 ()fx在区间 (1,16) 内无零点 二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸中的横线上。 13设函数 21y ax a? ? ? ，当 11x? ? ? 时， y 的值有正有 负，则实数 a 的范围 。 14 函数 1 11 11yxx? ?的定义域是 15下列四个命题 ( ) 2 1f x x x? ? ? ?有意义 ; 函数是其定义域到值域的映射 ; 函数 2 ( )y x x N?的图象是一直线； 函数 22,0,0xxyxx? ?的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是 _。 16 若函数 ( ) 2f x a x b? ? ?在 ? ?0,x? ? 上为增函数 ,则实数 ,ab的取值范 围是 。 三、解答题：
6、本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 本大题共 3 个小题共 10 分 1化简 10 104 118484?（ 3 分） 2计算： 22 2 2 1(lo g 5) 4 lo g 5 4 lo g 5? ? ?（ 3 分） 3若函数 ? ?22log 2 1y ax x? ? ?的值域为 R ，求 a 的范围 . （ 4 分） - 3 - 18对于任意实数 x ，函数 2( ) ( 5 ) 6 5f x a x x a? ? ? ? ?恒为正值，求 a 的取值范围。 19本题共 12 分 已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a
7、 x x? ? ? ? ?. 当 1a? 时，求函数的最大值和最小值； 求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数。 20 本题共 12 分 已知集合 ? ?| 2 2A x x a a? ? ? ? ? ?（ ）, ? ?| 2 3 ,B y y x x A? ? ? ?, ? ?2|,C z z x x A? ? ?,且 CB? ,求 a 的取值范围。 21本题共 12 分 已知函数 ()y f x? 的定义域为 R ，且对任意 ,ab R? ，都有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?， 且当 0x? 时， ( ) 0fx?
8、恒成立， （ 1）先判断函数 ()y f x? 的单调性再给出证明 （ 2）证明函数 ()y f x? 是奇函数。 22. 本题共 12 分 已知：集合 M 是满足下列性质的 函数 ()fx的全体 ： 在定义域内存在 x0 ， 使得 00( 1) ( ) (1)f x f x f? ? ?成立。 （ 1）函数 1()fxx? 是否属于集合 M？说明理由； （ 2）设函数 ()fx lg Mx a ?12，求 正 实数 a 的取值范围； （ 3）证明：函数 ()fx 2x x2 ?M。 - 4 - 答案 选择题 ABDAA DCDCC CC 13、 1( 1, )3? 14 11, ,022?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15、 1 16、 0a? 且 0b? 17、 1.16 2.-2 3. ? ?0,1 18. 解：显然 50a? ，即 5a? ，则 503 6 4 (5 )( 5 ) 0a aa? ? ? ? ? ?得2516 0aa? ?, 44a? ? ? . 19解： 2(1) 1, ( ) 2 2 ,a f x x x? ? ? ? ?对称轴 m in m a x1 , ( ) (1 ) 1 , ( ) ( 5 ) 3 7x f x f f x f? ? ? ? ? m ax m( ) 3 7 , ( ) 1inf x f x? （ 2）对称轴 ,xa?
10、当 5a? ? 或 5a?时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调 5a? 或 5a? 。 20 解： ? ?| 1 2 3B x x a? ? ? ? ?，当 20a? ? ? 时， ? ?2|4C x a x? ? ?， 而 CB? 则 12 3 4 , , 2 0 ,2a a a? ? ? ? ? ?即 而 这是矛盾的； 当 02a?时， ? ?| 0 4C x x? ? ?，而 CB? ， 则 12 3 4 , , 22a a a? ? ? ? ?1即 即 2； 当 2a? 时， ? ?2|0C x x a? ? ?，而 CB? ， 则 22 3 , 3a a a? ? ? ?即 2；
11、 综上所述 1 32 a? 21证明： (1)设 12xx? ，则 120xx?，而 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? 1 2 1 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x f x f x x x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ()y f x? 是 R 上的减函数 ; (2)由 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?得 ( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ? ? 即 ( ) ( ) (0)f x f x f? ? ?，而 (0) 0f ? ( ) ( )f x f x? ? ，
12、即函数 ()y f x? 是奇函数。 22. 解：（ ） f（ x） x1 的定义域为 ? ? ? ? ， 00 ? ， 令 1111 ? xx ，整理得 x2 x 1 0， 30， 若 f（ x） lg 12?xa?M，则存在 x?使得 lg 1)1(2 ?x a lg 12?xa lg2a ， 整理得存在 x?使得（ a2 2a） x2 2a2 x（ 2a2 2a） 0. - 5 - （ 1）若 a2 2a 0 即 a 2 时，方程化为 8x 4 0，解得 x 21 ，满足条件： （ 2）若 a2 2a? 0 即 a? ? ? ? ?， 220 ? 时， 令 0 ，解得 a? ? ? ?5
13、32253 ? ， ? ，综上， a?3 5 ， 3 5 ； 8 分 （ ） f（ x） 2x x2 的定义域为， 令 1?x （ x 1） 2 （ 2x x2 ）（ 2 1），整理得 2x 2x 2 0， 令 g（ x） 2x 2x 2，所以 g（ 0） g （ 1） 20， 即存在 x0 ?（ 0， 1）使得 g（ x） 2x 2x 2 0， 亦即存在 x0 ?使得 2 1?x （ x 1） 2 （ 2x x2 ）（ 2 1）， 故 f（ x） 2x x2 ?M。 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
