1、 - 1 - 上学期高一数学 1 月月考试题 07 一、选择题（本题 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1 ABC 中 , 1?a ， 3?b ， A=30 ，则 B等于 A 60 B 60 或 120 C 30 或 150 D 120 2已知 ?na 是等比数列， 22?a ， 415?a，则公比 q = A 21? B 2? C 2 D 21 3在 ABC中，已知 b 4 3 ， c 2 3 ， A 120，则 a 等于 A 212 B 6 C 212 或 6 D 36152 ? 4. 若 ABC的三个内角满足 13:11:5s in:s in:s in ?CBA ，则 ABC A
2、一定是锐角三角形 . B一定是直角三角形 . C一定是钝角三角形 . D锐角三角形或钝角三角形 . 5. 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 187465 ? aaaa ， 则 1032313 alo galo galo g ? ?=（ ） A 8 B 12 C 2+ 5log3 D 10 6. 在数列 ?na 中， 411 ?a，111? nn aa)1( ?n ，则 2013a 的值为 A 41? B. 5 C.54 D.45 7 等差数列 ?na 和 ?nb 的前 n项和分别为 nS 和 nT ，且132? nnTSnn，则55ba ? A 32 B 149 C 3120 D 97 8
3、. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 1 1a? , 12nnSa? ,则 nS? A 123n?B 12n? C 132n?D112n?9在 200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30 ,60， 则塔高为 A. m3400 . m3 3400 . m3 3200 . m3200 - 2 - 10.定义在 ( ,0) (0, )? ? ?上的函数 ()fx,如果对于任意给定 的等比数列 ? ? ? ?, ( )nna f a 仍是等比数列 ,则称 ()fx为 “ 保等比数列函数 ”. 现有定义在 ( ,0) (0, )? ? ?上的如下函数 : 2()f x x?
4、； ( ) 2xfx? ； ( ) | |f x x? ； ( ) ln| |f x x? . 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 ()fx的序号为 （ ） A B C D 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 4分，共 16分） 11. 在 ABC中，若 222 cba ? ，且 sin C = 23 ，则 C的弧度数为 _ 12. 在等差数列 ?na 中，若 4,1 84 ? SS ，则 20191817 aaaa ? ? _ 13. 在 ABC中，若 B 30， AB 2 3 ， AC 2，则 ABC的面积是 _ 14. 如果有 穷数列 1a 、 2a 、 3a 、?、 na (n
5、为正整数 )满足条件 1 naa? , 21naa? ， ?, 1naa? ,即 1k n kaa? (k = 1 , 2 ?, n )，我们称其为“对称数列”。设 ?nb 是项数为7的“对称数列”，其中 1 2 3 4b b b b、 、 、 成等差数列，且 1 2 4 16b b b?=2， ， 依次 写出 ?nb的 每 一项 _ 三、解答题（本题共 4 小题，共 54分） 15（本题满分 12分） 在 ABC 中，已知 3?a ， 2?b ， B=45?， 求 A、 C及 c . - 3 - 16（本题满分 14分） 已知等比数列 ?na 中， 641?a ，公比 1?q ， 2a ，
6、3a ， 4a 又分别是某等差数列的第 7项 、第 3项 和 第 1项 。 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2） 设 nn ab 2log? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 (本小题满分 14分 ) 设数列 na 的前 n 项和为 nS , 111, 4 2 ( )nna S a n N? ? ? ?. （ 1）若 1 2n n nb a a? ,求 nb ； （ 2）若11 2nnnc aa? ?,求 nc 的前 6项和 6T ； （ 3）若 2nn nad ?，证明 nd 是等差数列 . - 4 - 参考答案 16（本题满分 14分） 解： （ 1）依题意有
7、 a2 a4 3(a3 a4)， 即 2a1q3 3a1q2 a1q 0， 2 q2 3q 1 0. q1 ， q 12，故 an 64( 12)n 1 ?. 6分 （ 2） bn log264( 12)n 1 7 n. ?. 8分 | bn|? 7 n nn 7 n ， ?. 9分 当 n7 时， Tn n n2 ； ?. 11分 当 n7时， Tn T7 n n2 21 n n2 . ? ?. 14分 - 5 - 故 Tn? n n2 nn n2 21 n. ?. 12分 17（本题满分 14分） （ 1）由余弦定理得， 22 4a b ab? ? ? ，又因为 ABC 的面积等于 3 ，
8、 所以 1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? 联立方程组 22 44a b abab? ? ? ? ? ， 解得 2a? ， 2b? ?. 7分 （ 2）由正弦定理，已知条件化为 2ba? ， 联立方程组 22 42a b abba? ? ? ? ? ， 解得 233a? ， 433b? 所以 ABC 的面积 1 2 3sin23S ab C? ?. 14 分 18（本题满分 14分） 解： (1) 111, 4 2 ( )nna S a n N? ? ? ? ? 2142nnSa?， 2 2 1 14 ( )n n n n na S S a a? ? ? ? ? ? ? 2 1 1
9、2 2 ( 2 )n n n na a a a? ? ? ? ? ? 即 1 2nnbb? ? 1 2 1 21,a a a S? ? ? 即 2 1 142a a a? ? ? 213 2 5aa? ? ? ? 1 5 2 3b? ? ? ? nb? 是公比为 2的等比数列 ,且首项 31?b ? 4分 132nnb ? ? ? ? 5分 - 6 - (2)11 1 1 12 3 2n nn n nc a a b ? ? ?, 1 113 2 3c ?， 111()32nnc ? ? ?nc? 是首项为 13 ,公比为 12 的等比数列 ? 8分 66111 ( ) 2 1 6 132 (1 )1 3 6 4 9 612T? ? ? ? ? 10分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 -
