1、 浙江省湖州市浙江省湖州市 2018 届九年级数学中考模拟试卷届九年级数学中考模拟试卷 一、单选题一、单选题 1.5 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 5 【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-5 的相反数为 5. 故答案为：D. 【分析】根据相反数的定义可得答案.只有符号不同的两数互为相反数。 2.计算（a3）2的结果是（ ） A. a5 B. a5 C. a6 D. a6 【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（a3）2=a6 故答案为：C 【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即
2、可. 3.若函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】把点（1，2）代入正比例函数 y=kx， 得：2=k， 解得：k=2 故答案为：A 【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于 k 的方程，从而可求得 k 的值. 4.如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，1=50，则2 的度数为（ ） A. 150 B. 130 C. 100 D. 50 【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示， ab，1=50， 3=1=50， 2+3=180， 2=
3、130 故选 B 【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出3 的度数，然后根据邻补角的定义即可求出2 的度数 5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 6.如图，点 A 为反比例函数 y= 图象上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连结 OA，则ABO
4、 的面积为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】设点 A 的坐标为（a， ）， ABx 轴于点 B， ABO 是直角三角形， ABO 的面积是： =2， 故答案为：D 【分析】依据反比例函数 k 的几何意义可得到AOB 的面积=|k|求解即可. 7.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后 放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】画树状图得：
5、共有 种等可能的结果，两次摸出红球的有 种情况， 两次摸出红球的概率为 故答案为：D. 【分析】先画出树状图，得出 16 种等可能的结果，两次摸出红球的只有 9 种情况，再由概率的求法可 得答案. 8.如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. 200cm2 B. 600cm2 C. 100cm2 D. 200cm2 【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆 柱的高为 20 cm，所以圆柱的侧面积为 . 故答案为：D. 【分析】由三视图可判断出该几何体为圆柱，再由
6、俯视图和主视图分别得出圆柱的底面周长和高，从而求 出侧面积. 9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小 明拼成的那副图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】七巧板 【解析】【解答】解：图 C 中根据图 7、图 4 和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的 故选 C 【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形； 一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答 10.在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次
7、跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一 次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 2020 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶 点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：如图 1，连接 AC，CF，则 AF=3 ， 两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格， 又MN=20 ， 20 3 = ，（不是整数） 按 ACF 的方向连续变换 10 次后，相当于向右移动了 1023=15 格，向上移动了 10
8、23=15 格， 此时 M 位于如图所示的 55 的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处， 从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14 次， 故选：B 【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格 点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图 1，连接 AC， CF，根据勾股定理计算出 AF 的长，而从 A 到 F 是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向 右移动 3 格，向上移动 3 格，而按这样的变换方式进行将会是变化
9、次数最少的变换形式；在图二中，根据 勾股定理得出 MN 是 20， 而20 3 =，（不是整数） ，故不能按 ACF 的方式直接从 M 变换到 N，于是计算出按 ACF 的方向连续变换 10 次后点 M 的位置，此时 M 位于如图所示的 55 的正 方形网格的点 G 处，再根据点 N 的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数 二、填空题二、填空题 11.分解因式：x216=_ 【答案】(x4)(x4) 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：x216=（x+4）（x4）【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得. 12.不等式 3x+12x1 的解集为_ 【答案】
10、x2 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】根据一元一次不等式的解法，移项可得 3x-2x-1-1，合并同类项可得 x-2. 故答案为：x-2. 【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案. 13.一个小球由地面沿着坡度 1：2 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地面的高度为_米 【答案】 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】在 RtABC 中，tanA= ，AB=10设 BC=x，则 AC=2x，则根据勾股定理可得方程 x2+（ 2x）2=102 ， 解得 x=2 （负值舍去） 即此时小球距离地面的高度为 2 米 故答案为：B 【分析】根据坡度 1
11、：2 可设出坡面高度和水平高度，再由勾股定理可求出高度. 14.已知一组数据 a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是 2017，则另一组数据 a1+3，a22，a32，a4+5 的 平均数是_ 【答案】2018 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】依题意得： ，因此可求得另一组数据的平均数为 故答案为：2018 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一 组四个数的平均数. 15.如图，已知AOB=30，在射线 OA 上取点 O1 ， 以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2 ， 以 O2为圆心，O2O1为半径
12、的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3 ， 以 O3为圆心，O3O2为半径的圆 与 OB 相切；在射线 O9A 上取点 O10 ， 以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径 为 1，则O10的半径长是_ 【答案】29 【考点】含 30 度角的直角三角形，切线的性质，探索图形规律 【解析】【解答】作 O1C、O2D、O3E 分别OB， AOB=30，OO1=2CO1 ， OO2=2DO2 ， OO3=2EO3 ， O1O2=DO2 ， O2O3=EO3 ， 圆的半 径呈 2 倍递增，On的半径为 2n1 CO1 ， O1的半径为 1，O10的半径长=29 ， 故
13、答案为：29 【分析】作 O1C、O2D、O3E 分别OB，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半分别求出半径，进而找出 规律. 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 和 在第一象 限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角 形，则 k 的值是_ 【答案】k= 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质 【解析】【解答】点 B 是 y=kx 和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，点 B 坐标为（ ， ），点 A 是 y=kx 和 的交点，y=kx= ，解得
14、：x= ，y= ，点 A 坐标为（ ， ），BDx 轴，点 C 横坐标为 ，纵坐标为 = ，点 C 坐标为（ ， ） ，BAAC，若ABC 是等腰三角形，则： AB=BC，则 = ，解得：k= ； AC=BC，则 = ，解得：k= ； 故答案为：k= 或 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点分别求出用 k 表示的点 A、B、C 的坐标，再分 AB=BC 和 AC=BC 求出 k 的值. 17.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对 学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统 计图所提供的信
15、息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_名学生； （2）两幅统计图中的 m=_，n=_ （3）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有_人？ 【答案】（1）120 （2）m=48；n=15 （3）336 【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体 【解析】【解答】（ 1 ）这次调查的学生人数为 4235%=120（人）； （ 2 ）m=120-42-18-12=48， 18120=15%；所以 n=15； （ 3 ）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人） 【分析】（1）由条形图可知 A 类有 42 人，由扇形图可知 A 类占 35
16、%，从而求出抽查的总人数； （2）用总人数减去 A 类的、C 类的、D 类的可得； （3）用 960 乘以 A 类所占的百分比可估算 A 类的人数 三、解答题三、解答题 18.计算：24（2）33 【答案】解：24（2）33 =24（8）3 =33 =6 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】先算乘方后算除法，最后算减法. 19.解方程： 【答案】解：去分母得 3（x+2）=6（x2）， 解得 x=6， 检验：当 x=6 时，（x2）（x+2）0，则 x=6 为原方程的解 所以原方程的解为 x=6 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方
17、程的解. 20.对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下 ： ab=2ab例如 ： 52=252=8，（3）4=2（ 3）4=10 （1）若 3x=2011，求 x 的值； （2）若 x35，求 x 的取值范围 【答案】（1）解：根据题意，得：23x=2011，解得：x=2017 （2）解：根据题意，得：2x35，解得：x4 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式，定义新运算 【解析】【分析】（1）根据新定义可列出关于 x 的方程，解方程可求出 x 的值； （2）根据新定义得到关于 x 的不等式，解不等式求出 x 的范围. 21.一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1，2，3，
18、4 的小球，它们的形状、大小完全相同小 红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y （1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是_； （2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果，并求出点 P（x，y ）落在第三象限的概率 【答案】（1） （2）解：列表如下： 共有 12 种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限， 所以 P（点 P 落在第三象限）= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）列表可得共有 12 种等可能的结果，其中只有点（-
19、1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，由概率公式可 求解. 22.定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（点 P 与 A、B 两 点不重合），如果ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2 ， 则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的勾股点 （1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标； （2）如图 2，已知抛物线 bx(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1,3）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的 函数表达式； （3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ=SABP的
20、Q 点（异于点 P）的坐标 【答案】（1）抛物线 y=-x2+1 的勾股点的坐标为（0,1） （2）解：如图，作 PGx 轴于点 G .点 P 的坐标为(1， )， AG1， PG ， PA 2.tanPAB ， PAG 60.在 RtPAB 中，AB 4，点 B 的坐标为(4，0) 设 yax(x4)，将点 P(1， )代入得 a ，y x(x4) 2 x （3）解：当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQSABP知点 Q 的纵坐标为 ，则有 x2 x ， 解得 x13，x21(不符合题意，舍去)，点 Q 的坐标为(3， ) 当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQSABP知点 Q 的纵坐标
21、为 ，则有 x2 x ，解得 x12 ，x22 ，点 Q 的坐标为(2 ， 或(2 ， ) 综上所述，满足条件的点 Q 有 3 个，分别为(3， )或(2 ， )或(2 ， ) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）根据所给的勾股点的定义来求； （2）作 PGx 轴于点 G，可求出 AG、PG、PA 的值，再由三角函数求出PAG 的度数，进而可求出点 B 的坐标； （3）分点 Q 在 x 轴上方和点 Q 在 x 轴下方，再由 SABQ=SABP且这两个三角形同底可求出 Q 点到 x 轴的距 离，从而求出点 Q 的坐标. 23.问题背景 如图
22、1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAE ABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形 类比探究 如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三 点不重合） （1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明 （2）DEF 是否为正三角形？请说明理由 （3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足 的等量关系 【答案】（1）解：ABDBCECAF；理由如下： ABC 是
23、正三角形， CAB=ABC=BCA=60，AB=BC， ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3， ABD=BCE， 在ABD 和BCE 中， ， ABDBCE（ASA） （2）解：DEF 是正三角形；理由如下： ABDBCECAF， ADB=BEC=CFA， FDE=DEF=EFD， DEF 是正三角形 （3）解：作 AGBD 于 G，如图所示： DEF 是正三角形， ADG=60， 在 RtADG 中，DG= b，AG= b， 在 RtABG 中，c2=（a+ b）2+（ b）2 ， c2=a2+ab+b2 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【分析
24、】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证； （2）由（1）中ABDBCECAF 可证出FDE=DEF=EFD，根据正三角形的判定可证出； （3）作 AGBD 于 G，由（2）可得ADG=60，再由三角函数可求出 DG、AG 的值，在 RtABG 中，由 勾股定理可证出. 24.在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点， 点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒 （1）如图
25、 1，当 t=3 时，求 DF 的长 （2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由； 如果不变，请求出 tanDEF 的值 （3）连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值 【答案】（1）解：当 t=3 时，点 E 为 AB 的中点， A（8，0），C（0，6）， OA=8，OC=6， 点 D 为 OB 的中点， DEOA，DE= OA=4， 四边形 OABC 是矩形， OAAB， DEAB， OAB=DEA=90， 又DFDE， EDF=90， 四边形 DFAE 是矩形， DF=AE=3
26、 （2）解：DEF 的大小不变；理由如下： 作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，如图 2 所示： 四边形 OABC 是矩形， OAAB， 四边形 DMAN 是矩形， MDN=90，DMAB，DNOA， ， ， 点 D 为 OB 的中点， M、N 分别是 OA、AB 的中点， DM= AB=3，DN= OA=4， EDF=90， FDM=EDN， 又DMF=DNE=90， DMFDNE， ， EDF=90， tanDEF= （3）解：作 DMOA 于 M，DNAB 于 N， 若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两部分， 设 AD 交 EF 于点 G，则点 G 为 EF 的三等分点； 当
27、点 E 到达中点之前时，如图 3 所示，NE=3t， 由DMFDNE 得：MF= （3t）， AF=4+MF= t+ ， 点 G 为 EF 的三等分点， G（ ）， 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 把 A（8，0），D（4，3）代入得： ， 解得： ， 直线 AD 的解析式为 y= x+6， 把 G（ ）代入得：t= ； 当点 E 越过中点之后，如图 4 所示，NE=t3， 由DMFDNE 得：MF= （t3）， AF=4MF= t+ ， 点 G 为 EF 的三等分点， G（ ）， 代入直线 AD 的解析式 y= x+6 得：t= ； 综上所述，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积
28、之比为 1：2 时，t 的值为 或 【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）由 t=3 可得此时 E 为 AB 的中点，进而可得 DE 为ABO 的中位线，从而可得 DE OA，DE 的长，再由矩形的性质和判断可得四边形 DFAE 是矩形，进而求出 DF 的长； （2）作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，可证得四边形 DMAN 是矩形，则 DMAB，DNOA，再由平行线 分线段成比例和已知可求出 DM 和 DN 的长，由两角相等可证DMFDNE，可得 DF：DE=DM：DN，由 三角函数可求出 tanDEF 的值； （3）作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，若 AD 将DEF 的面积分成 1： 2 的两部分，设 AD 交 EF 于点 G，则 点 G 为 EF 的三等分点；分点 E 到达中点之前、点 E 越过中点之后两种情况来求.都先求出直线 AD 的解析 式，由DMFDNE 求出用 t 的代数式表示的点 G 的坐标，代入直线 AD 的解析式可求出 t 的值.
