1、2018 年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷 一一.仔细选一选（仔细选一选（本题有本题有 10 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）下面每小题给出的分）下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的 格子内格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2）2=（ ） A B C4 D4 2 （3 分）2018 年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量 617.57
2、万人 次，用科学记数法表示 617.57 万的结果是（ ） A6.1757105 B6.1757106 C0.61757106 D0.61757107 3 （3 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片， 它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是 中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 4 （3 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位 数的说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数是 14 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5 D中位数可能是 16 5 （
3、3 分）当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值 是（ ） A7 B3 C1 D7 6 （3 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一 组发现人手不够，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的 人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A20=2（26x） B20+x=226 C2（20+x）=26x D20+x=2（26x） 7 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C， 直线 n 分别交直线 a、b、c 于点 D、E、F，若 AB=2，AD=BC
4、=4，则的值应该 （ ） A等于 B大于 C小于 D不能确定 8 （3 分）方程=0 的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 （3 分）二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元 二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是 （ ） At5 B5t3 C3t4 D5t4 10 （3 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB； BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其
5、中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二二.认真填一填认真填一填（本题有本题有 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分）要注意认真看清题目要注意认真看清题目 的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11 （4 分）分解因式：a316a= 12 （4 分）已知 2x（x+1）=x+1，则 x= 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任 意摸出一个球，则两次摸出都 是红球的概率是 14 （4
6、 分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从这 块钢板上截得的最大圆的半径为 15 （4 分）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第 一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为 16 （4 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是优弧 BC 上一动点（不 包括端点） ，ABC 的高 BD 、CE 相交于点 F，连结 ED下列四个结论： A 始终为 60； 当ABC=45时，AE=
7、EF； 当ABC 为锐角三角形时，ED=； 线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三三.全面答一答全面答一答（本题有本题有 7 个小题个小题，共共 66 分分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或证明过程或 推演步骤推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也 可以可以. 17 （6 分）某校实验课程改革，初三年级设罝了 A，B，C，D 四门不同的拓展性 课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程） ，学校摸底调査 了初三学生的选课
8、意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三 年级共有多少学生？其中要选修 B、C 课程的各有多少学生？ 18 （8 分）在平面 直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c（b，c 都是常数）的图 象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x2 时，求 y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n=1，求点 P 的坐标 19 （8 分）已知，如图，ABC 中，AB=2，BC=4，D 为 BC 边上一点，BD=1 （1）求证：ABDCBA； （2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与ABD 相似的三角 形，并求出 DE 的长 20 （1
9、0分） 某化工车间发生有害气体泄漏， 自泄漏开始到完全控制利用了40min， 之后将对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显 示数据 y 与时间 x（min）之间的函数关系（0x40） ，反比例函数 y=对应曲 线 EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据 y 与时间 x（min）之间的 函数关系（40x？） 根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ； （2）求反比例函数 y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之 初数据时对应 x 的值 21 （10 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC
10、 的交点 分别为 D、E，且= （1）试判断ABC 的形状，并说明理由 （2）已知半圆的半径为 5，BC=12，求 sinABD 的值 22 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函数 y=ax2bx+2（a0） （1）当 a=2，b=4 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标 （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若 Q 关于原点的对 称点 P 也落在该函数图象上，求 m 的值 （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若 A（，y1） ，B（，y2）是该函数 图象上的两点，试比较 y1与 y2的大小 23 （12 分）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC
11、 上，且 BE=2CE， 连接 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出ABE 翻折后 与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写 出结论，不需写出解题过程） 2018 年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.仔细选一选（仔细选一选（本题有本题有 10 个小题，个小题，
12、每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）下面每小题给出的分）下面每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的 格子内格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2）2=（ ） A B C4 D4 【解答】解：原式=4， 故选：C 2 （3 分）2018 年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量 617.57 万人 次 ，用科学记数法表示 617.57 万的结果是（ ） A6.1757105 B6.1757106 C0.61
13、757106 D0.61757107 【解答】解：617.57 万=6.1757106， 故选：B 3 （3 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片， 它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是 中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 【解答】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个， 卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为=， 故选：B 4 （3 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位 数的说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 来源:学&科&网 5 7 13 A中位数是 1
14、4 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5 D中位数可能是 16 【解答】解：5+7+13=25， 来源:163文库 ZXXK 由列表可知，人数大于 25 人， 则中位数是 15 或（15+16）2=15.5 或 16 故选：D 5 （3 分）当 x=1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值 是（ ） A7 B3 C1 D7 【解答】解：将 x=1 代入得：1+1+m=7 解得：m=5 将 x=1 代入得：原式=11+m=11+5=3 故选：B 6 （3 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一 组发现人手不够
15、，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的 人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A20=2（26x） B20+x=226 C2（20+x）=26x D20+x=2（26x） 【解答】解：设抽调 x 人，由题意得： 20+x=2（26x） ， 故选：D 7 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C， 直线 n 分别交直线 a、b、c 于点 D、E、F，若 AB=2，AD=BC=4，则的值应该 （ ） A等于 B大于 C小于 D不能确定 【解答】解：作 AHn 分别交 b、c 于 G、H，如图， 易得四边形 AGED、四
16、边形 AHFD 为平行四边形， HF=GE=AD=4， 直线 abc， =，即=， =+， 故选：B 8 （3 分）方程=0 的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：去分母得：（x3）2（x+1）+（x3）=0， 分解因式得：（x3）（x3） （x+1）+1=0， 可得 x3=0 或 x22x2=0， 解得：x=3 或 x=1， 经检验 x=3 与 x=1都为分式方程的解， 则分式方程的解的个数为 3 个， 故选：D 9 （3 分）二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元 二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的
17、范围内有解，则 t 的取值范围是 （ ） At5 B5t3 C3t4 D5t4 【解答】解 ： 如图，关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0 的解就是抛物线 y=x2+mx 与直线 y=t 的交点的横坐标， 当 x=1 时，y=3， 当 x=5 时，y=5， 由图象可知关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0（t 为实数）在 1x5 的范围内 有解， 直线 y=t 在直线 y=5 和直线 y=4 之间包括直线 y=4， 5t4 故选：D 来源:学*科*网 10 （3 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则
18、下列结论：AME=90；BAF=EDB； BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90， E、F 分别为边 AB，BC 的中点， AE=BF=BC， 在ABF 和DAE 中， ， ABFDAE（SAS） ， BAF=ADE， BAF+DAF=BAD=90， ADE+DAF=BAD=90， AMD=180（ADE+DAF）=18090=90， AME=180AMD=18090=90，故正确； DE 是ABD 的中线， ADEEDB， BAFEDB，故错误
19、； BAD=90，AMDE， AEDMADMEA， =2， AM=2EM，MD=2AM， MD=2AM=4EM，故正确； 设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a， 在 RtABF 中，AF=a， BAF=MAE，ABC=AME=90， AMEABF， =， 即=， 解得 AM=a， MF=AFAM=aa=a， AM=MF，故正确； 如图，过点 M 作 MNAB 于 N， 则=， 即=， 解得 MN=a，AN=a， NB=ABAN=2aa=a， 根据勾股定理，BM=a， 过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K， 则 OK=aa=a，MK=aa=a， 在 RtMKO 中，
20、MO=a， 根据正方形的性质，BO=2a=a， BM2+MO2=（a）2+（ a）2=2a2， 来源:163文库 BO2=（a）2=2a2， BM2+MO2=BO2， BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确； 综上所述，正确的结论有共 4 个 故选：B 二二.认真填一填认真填一填（本题有本题有 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分）要注意认真看清题目要注意认真看清题目 的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11 （4 分）分解因式：a316a= a（a+4） （a4） 【解答】解：a316a， =a（a216） ， =a（
21、a+4） （a4） 12 （4 分）已知 2x（x+1）=x+1，则 x= 1 或 【解答】解：2x（x+1）（x+1）=0， （x+1） （2x1）=0， x+1=0 或 2x1=0， 所以 x1=1，x2=， 故答案为1 或 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任 意摸出一个球，则两次摸出 都是红球的概率是 【解答】解：画树状图如下： ， 一共 12 种可能，两次都摸到红球的有 6 种情况， 故两次都摸到红球的概率是=， 故答案为： 14 （4 分）已知一块直角三角形 钢
22、板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从 这块钢板上截得的最大圆的半径为 10cm 【解答】解：有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为 30cm 和 40cm， 斜边为：50cm， 直角三角形的内切圆半径为：（cm） ， 故答案为：10cm 15 （4 分）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第 一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为 3 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C
23、 作 CEx 轴于点 E， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120， COAB，CAB=30， 则AOD+COE=90， DAO+AOD=90， DAO=COE， 又ADO=CEO=90， AODOCE， =tan60=， =（）2=3， 来源:学#科#网 Z#X#X#K 点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点， SAOD=|xy|= ， SEOC=，即 OECE=， k=OECE=3， 故答案为：3 16 （4 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是优弧 BC 上一动点（不 包括端 点） ，ABC 的高 BD、CE 相交于点
24、 F，连结 ED下列四个结论： A 始终为 60； 当ABC=45时，AE=EF； 当ABC 为锐角三角形时，ED=； 线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【解答】解：延长 CO 交O 于点 G，如图 1 则有BGC=BAC CG 为O 的直径，CBG=90 sinBGC= BGC=60 BAC=60 故正确 如图 2， ABC=45，CEAB，即BEC=90， ECB=45=EBC EB=EC CEAB，BDAC， BEC=BDC=90 EBF +EFB=90，DFC+DCF=90 EFB=DFC，EBF=DCF 在BEF 和CEA 中
25、， BEFCEA AE=EF 故正确 如图 2， AEC=ADB=90，A=A， AECADB = A=A， AEDACB = cosA=cos60=， = ED=BC= 故正确 取 BC 中点 H，连接 EH、DH，如图 3、图 4 BEC=CDB=90，点 H 为 BC 的中点， EH=DH=BC 点 H 在线段 DE 的垂直平分线上， 即线段 ED 的垂直平分线平分弦 BC 故正确 故答案为： 三三.全面答一答全面答一答（本题有本题有 7 个小题个小题，共共 66 分分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或证明过程或 推演步骤推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写
26、出的解答写出一部分也如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也 可以可以. 17 （6 分）某校实验课程改革，初三年级设罝了 A，B，C，D 四门不同的拓展性 课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程） ，学校摸 底调査 了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三 年级共有多少学生？其中要选修 B、C 课程的各有多少学生？ 【解答】解：18045%=400（人） ， 所以该校初三年级共有 400 名学生， 要选修 C 的学生数为 40012%=48 人 ； 要选修 B 的学生数为 4001804872=100 （人） 18 （8 分）
27、在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx +c（b，c 都是常数）的图 象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x2 时，求 y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n=1，求点 P 的坐标 【解答】解：将（1，0） ， （0，2）代入 y=x2+bx+c 得：， 解得：， 这个函数的解析式为：y=x23x+2=（x）2； 把 x=2 代入 y=x23x+2 得，y=12， y 的取值范围是y12 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上， n=m23m+2， m+n=1， m22m+1=0， 解得 m=1，n=0， 点 P 的坐标为（1，0） 19 （8 分）
28、已知，如图，ABC 中，AB=2，BC=4，D 为 BC 边上一点，BD=1 （1）求证：ABDCBA； （2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与ABD 相似的三角 形，并求出 DE 的长 【解答】 （1）证明：AB=2，BC=4，BD=1， =， =， =， ABD=CBA， ABDCBA； （2）解：DEAB， CDECBA， ABDCDE， DE=1.5 20 （10 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用 了 40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险 检测表显示数据 y 与时间 x（min）之间的函数关系
29、（0x40） ，反比例函数 y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min） 之间的函数关系（40x？） 根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ； （2）求反比例函数 y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之 初数据时对应 x 的值 【解答】解：（1）当 0x40 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b， ，得， y=1.5x+20， 当 x=0 时，y=1.50+20=20， 故答案为：20； （2）将 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y=80， 点 E （40，80） ， 点 E 在反比例函数
30、 y=的图象上， 80=，得 k=3200， 即反比例函数 y=， 当 y=20 时，20=，得 x=160， 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160 21 （10 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点 分别为 D、E，且= （1）试判断ABC 的形状，并说明理由 （2）已知半圆的半径为 5，BC=12，求 sinABD 的值 【解答】解：（1）ABC 为等腰三角形理由如下： 连结 AE，如图， =， DAE=BAE，即 AE 平分BAC， AB 为直径， AEB=90， AEBC， ABC 为等腰三角形； （2）ABC 为等
31、腰三角形，AEBC， BE=CE=BC=12=6， 在 RtABE 中，AB=10，BE=6， AE=8， AB 为直径， ADB=90， AEBC=BDAC， BD=， 在 RtABD 中，AB=10，BD=， AD=， sinABD= 22 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函数 y=ax2bx+2（a0） （1）当 a=2，b=4 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标 （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若 Q 关于原点的对 称点 P 也落在该函数图象上，求 m 的值 （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若 A（，y1） ，B（，y2）是该函数 图象上的两点，试
32、比较 y1与 y2的大小 【解答】解：（1）当 a=2，b=4 时， y=2x2+4x+2=2（x1）2+4， 该函数图象的顶点坐标是（1，4） ，对称轴为直线 x=1； （2）点 Q（m，t）关于原点对称的点的坐标 P 是（m，t） ， 则， 解得，m=1； （3）函数的图象经过点（1，0） ， 0=ab+2， b=a+2， y=ax2bx+2， 函数的对称轴为直线 x=+， 当 a0 时，+， +=， +（+）=，A（，y1） ，B（，y2）是该函数图象 上的两点， y2y1， 当 a0 时， +， （+）=， +（+）=，A（，y1） ，B（，y2）是该函 数图象上的两点， y1y2 2
33、3 （12 分）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE=2CE， 连接 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出ABE 翻折后 与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写 出结论，不需写出解题过程） 【解答】解：（1）ABDF， =， BE=2CE，AB=3， =， CF=； （2）若点 E 在线段 BC 上，
34、如图 1，设直线 AB1与 DC 相交于点 M 由题意翻折得：1=2 ABDF， 1=F， 2=F， AM=MF 设 DM=x，则 CM=3x 又CF=1.5， AM=MF=x， 在 RtADM 中，AD2+DM2=AM2， 32+x2 =（x）2， x=， （1 分） DM=，AM=， sinDAB1=； 若点 E 在边 BC 的延长线上，如图 2，设直线 AB1 与 CD 延长线相交于点 N 同理可得：AN=NF BE=2CE， BC=CE=AD ADBE， =， DF=FC=， 设 DN=x，则 AN=NF=x+ 在 RtADN 中，AD2+DN2=AN2， 32+x2=（x+ ）2， x= （1 分） DN=，AN=sinDAB1= =； （3）若点 E 在线段 BC 上，y=，定义域为 x0； 若点 E 在边 BC 的延长线上，y=，定义域为 x1
