1、2018 年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3 月份月份 ） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B C D3 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x6 B （x3）2=x6 C2x+3y=5xy Dx6x3=x2 3 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求 得这个几何体的体积为（ ） A2cm3 B4cm3 C6cm3 D8cm3 4 （3 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两
2、脚 AC 和 BD 交叉构 成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使 螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A， B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上， 当 CD=1.8cm 时， 则 AB 的长为 （ ） A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm 5 （3 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=，那么 sinB 的值是（ ） A B C D3 6 （3 分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线 段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率
3、为（ ） A1 B C D 7 （3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预 计每天做 25 件，正好按时完 成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天 应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ） A=3 B +3= C=3 D =3 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2， B=135，则的长（ ） A2 B C D 来源:学|科|网 Z|X|X|K 9 （3 分）将抛物线 y1=x22x3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后， 与抛物线 y2=ax2+bx+c 重合，现有一直线 y3=2x+3 与抛物线
4、 y2=ax2+bx+c 相交，当 y2y3时，利用图象写出此时 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 C1x3 Dx0 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3，AC=4，D 为 AC 中点，P 为 AB 上的动点，将 P 绕点 D 逆时针旋 转 90得到 P，连 CP，则线段 CP的最小值为 （ ） A 1.6 B2.4 C2 D2 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：4x216= 12 （4 分）已知，则的值是 13 （4 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10
5、枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明 两人中新手是 14 （4 分）不等式组的最大整数解为 15 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=60，BC=6，直线 MNBC，且分别 交边 AB，AC 于点 M，N，已知直线 MN 将ABC 分为AMN 和梯形 MBCN 面积 之比为 5：1 的两部分，如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使点 M 落在边 BC 上的 点 D 处，那么 BD= 16 （4 分）如图，RtABC 中，BC=4，AC=8，RtABC 的斜边在 x 轴的正半轴上， 点 A 与原点重合，随着顶点 A 由 O 点出发沿
6、 y 轴的正半轴方向滑动，点 B 也沿 着 x 轴向点 O 滑动，直到与点 O 重合时运动结束在这个运动过程中 （1）AB 中点 P 经过的路径长 （2）点 C 运动的路径长是 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共计共计 66 分）分） 17 （6 分）计算：3tan60+（2012）0| 18 （6 分）如图，在ABC 中，DFAB，DEBC，连接 BD （1）求证：DEBBFD； （2）若点 D 是 AC 边的中点，当ABC 满足条件 时，四边形 DEBF 为菱 形 19 （6 分）2017 年 12 月全市组织了计算机等级考试，江南中学九（1）班同学 都参加了计算
7、机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图 反映原来安排九（1）班考生人数，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）该班参加第三试场考试的人数为 ，并补全频数分布直方图； （2）根据实际情况，需从第一试场调部分学生到第三试场考试，使第一试场的 人数与第三试场的人数比为 2：3，应从第一试场调多少学生到第三试场？ 20 （8 分）如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上的一动 点，连接 AC 并延长交O 于 D，过点 D 作直线交 OB 延长线于 E，且 DE=CE，已 知 OA=8 来源:学|科|网 （1）求证：ED 是O 的切线； （2）当A=30时
8、，求 CD 的长 21 （8 分）已知如图：点（1，3）在函数 y=（x0）的图象上，矩形 ABCD 的 边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y=（x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题： （1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示） （3）当ABD=45时，求 m 的值 22 （10 分）如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网 格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 6， ABC 的顶点都在格点 （1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找一格点 E，使AB
9、E 为直角三角形，求出所有满足条件的线 段 AE 的长度 （3）求 sinBAC 的值 23 （10 分）ABC 中，BAC=60，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不 与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作菱形 ADEF，使DAF=60，连接 CF （1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， AB 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ； （2）数学思考：如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸：如图 3，当点 D 在线
10、段 BC 的延长线上时，设 AD 与 CF 相交于 点 G，若已知 AB=4，CD=AB，AD=5，求 AG 的长 24 （12 分）二次函数 y=ax2+c 的图象经过点 A（4， 3） ，B（2，6） ，点 A 关 于抛物线对称轴的对称点为点 C，点 P 是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点 G （0，1） （1）求出点 C 坐标及抛物线的解析式； （2）若以 A，C，P，G 为顶点的四边形面积等于 30 时，求点 P 的坐标； （3）若 Q 为线段 AC 上一动点，过点 Q 平行于 y 轴的直线与过点 G 平行于 x 轴 的直线交于点 M，将QGM 沿 QG 翻折得到QGN，当点 N 在坐
11、标轴上时，求 Q 点的坐标 2018 年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3 月月 份）份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B C D3 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x6 B （x3）2=x6 C2x+3y=5xy Dx6x3=x2 【解答】解：A、x2与 x3不是同类项，不能合并，错误； B、 （x3）2=x6，正确； C、2x 与 3y
12、 不是同类项，不能合并，错误； D、x6x3=x3，错误； 故选：B 3 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求 得这个几何体的体积为（ ） A2cm3 B4cm3 C6cm3 D8cm3 【解答】解：由三视图看看出这个几何体应该是长方体，且长方体的长、宽、高 分别为 1、1、2， 来源:163文库 所以，几何体的体积=112=2cm3， 故选：A 4 （3 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构 成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使 螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB
13、=3OD） ，然后张开两脚，使 A， B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上， 当 CD=1.8cm 时， 则 AB 的长为 （ ） A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm 【解答】解：OA=3OC，OB=3OD， OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC， AOBCOD， =， AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选：B 5 （3 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=，那么 sinB 的值是（ ） A B C D3 【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA=， cosA= ， A+B=90， sinB=cosA= 故选：A 6 （3
14、分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线 段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（ ） A1 B C D 【解答】解：画树状图为：（用 A、B、C、D 分别表示圆、平行四边形、等边三 角形和线段） 共有 12 种等可能的结果数，其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数为 6， 所以卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率= 故选：C 7 （3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完 成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天 应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ） A=3 B +3=
15、 C=3 D =3 【解答】解：设工人每天应多做 x 件，则原来所用的时间为：，实际所用的 时间为： 所列方程为：=3 故选：D 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2， B=135，则的长（ ） A2 B C D 【解答】解：连接 OA、OC， B=135， D=180135=45， AOC=90， 则的长= 故选：B 9 （3 分）将抛物线 y1=x22x3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后， 与抛物线 y2=ax2+bx+c 重合，现有一直线 y3=2x+3 与抛物线 y2=ax2+bx+c 相交，当 y2y3时，利用图象写出此时 x
16、的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 C1x3 Dx0 【解答】解：y1=x22x3=（x 1）24，则它的顶点坐标为（1，4） ， 所以抛物线 y1=x22x3 先向左平移 1 个单位， 再向上平移 4 个单位后的解析式为 y=x2， 解方程组得或， 所以当1x3 故选：C 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=3，AC=4，D 为 AC 中点，P 为 AB 上的动点，将 P 绕点 D 逆时针旋转 90得到 P，连 CP，则线段 CP的最小值为 （ ） A1.6 B2.4 C2 D2 【解答】解：如图所示，过 P作 PEAC 于 E，则A=PED=90， 由旋转可得，DP=
17、PD，PDP=90， ADP=EPD， 在DAP 和PED 中， ， DAPPED（AAS） ， PE=AD=2， 当 AP=DE=2 时，DE=DC，即点 E 与点 C 重合， 此时 CP=EP=2， 线段 CP的最小值为 2， 故选：C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：4x216= 4（x+2） （x2） 【解答】解：4x216， =4（x24） ， =4（x+2） （x2） 12 （4 分）已知，则的值是 【解答】解：由等比性质，得 =， 故答案为： 13 （4 分）有两名学员小林和小明练
18、习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明 两人中新手是 小林 【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越 不稳定，故新手是小林 故填小林 14 （4 分）不等式组的最大整数解为 1 【解答】解： 由得，x2， 由得，x1 所以不等式组的解集为1x2， 该不等式组的最大整数解为 1 故答案为 1 15 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=60，BC=6，直线 MNBC，且分别 交边 AB，AC 于点 M，N，已知直线 MN 将ABC 分为AMN 和梯形 MBCN 面积 之比为 5：1 的
19、两部分，如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使点 M 落在边 BC 上的 点 D 处，那么 BD= 3 【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E，如图所示 AB=AC，A=60， ABC 为等边三角形， BE=CE=BC=3，AE=BC=3 MNBC， AMNABC， =（）2 直线 MN 将ABC 分为AMN 和梯形 MBCN 面积之比为 5：1 的两部分， =（）2=，即（）2=， 解得：AM=， AD=AM= 在 RtADE 中，AED=90，AD=，AE=3， DE=， BD=BEDE=3 故答案为：3 16 （4 分）如图，RtABC 中，BC=4，AC=8，RtABC 的斜边在
20、 x 轴的正半轴上， 点 A 与原点重合，随着顶点 A 由 O 点出发沿 y 轴的正半轴方向滑动，点 B 也沿 着 x 轴向点 O 滑动，直到与点 O 重合时运动结束在这个运动过程中 （1）AB 中点 P 经过的路径长 （2）点 C 运动的路径长是 812 【解答】解：（1）如图 1，AOB=90，P 为 AB 的中点， OP=AB， AB=4， OP=2， AB 中点 P 运动的轨迹是以 O 为圆心，以 OP 为半径的圆弧， 即 AB 中点 P 经过的路径长= 22=； （2）当 A 从 O 到现在的点 A 处时，如图 2，此时 CAy 轴， 点 C 运动的路径长是 CC的长， AC=OC=
21、8， ACOB， ACO=COB， cosACO=cosCOB=， =， OC=4， CC=48； 当 A 再继续向上移动，直到点 B 与 O 重合时，如图 3， 此时点 C 运动的路径是从 C到 C，长是 CC， CC=OCBC=44， 综上所述，点 C 运动的路径长是：48+44=812； 故答案为：（1）； （2）812 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共计共计 66 分）分） 17 （6 分）计算：3tan60+（2012）0| 【解答】解：原式=32+1 =1 18 （6 分）如图，在ABC 中，DFAB，DEBC，连接 BD （1）求证：DEBBFD； （
22、2）若点 D 是 AC 边的中点，当ABC 满足条件 AB=BC 时，四边形 DEBF 为 菱形 【解答】证明：（1）DFAB，DEBC， EDB=FBD，EBD=FDB， 在DEB 与BFD 中， DEBBFD（ASA） ， （2）当ABC 满足 AB=BC 时，四边形 DEBF 为菱形，理由如下： DFAB，DEBC， 四边形 DEBF 为平行四边形， DE BC，DFAB，点 D 是 AC 边的中点， BC=2DE，AB=2DF， AB=BC， DE=DF， 平行四边形 DEBF 是菱形 故答案为：AB=BC 19 （6 分）2017 年 12 月全市组织了计算机等级考试，江南中学九（1
23、）班同学 都参加了计算机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图 反映原来安排九（1）班考生人数，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）该班参加第三试场考试的人数为 10 ，并补全频数分布直方图； （2）根据实际情况，需从第一试场调部分学生到第三试场考试，使第一试场的 人数与第三试场的人数比为 2：3，应从第一试场调多少学生到第三试场？ 【解答】解：（1）由条形图可知，参加考试的总人数为 2550%=50 人 则参加第三试场考试的人数为 50（25+15）=10 人， 补全图形如下： （2）调整后参加第三试场的人数为：（25+10）=21 人， 应从第一试场调到第三试场的学生
24、数为：2110=11 人 20 （8 分）如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上的一动 点，连接 AC 并延长交O 于 D，过点 D 作直线交 OB 延长线于 E，且 DE=CE，已 知 OA=8 （1）求证：ED 是O 的切线； （2）当A=30时，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：如图连接 OD OA=OD， A=ODA， OAOB， AOB=90， A+ACO=90， ED=EB， EDB=EBD=ACO， ODA+EDC=90， ODDE， DE 是O 的切线 （2）在 RtAOC 中，OA=8，A=30， OC=OAtan30=， OA=OD， ODA
25、=A=30，DOA=120，DOC=30， DOC =ODC=30， CD=OC= 21 （8 分）已知如图：点（1，3）在函数 y=（x0）的图象上，矩形 ABCD 的 边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y=（x 0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题： （1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示） （3）当ABD=45时，求 m 的值 【解答】解：（1）由函数 y=图象过点（1，3） ， 则把点（1，3）坐标代入 y=中， 得：k=3，y=； （2）连接 AC，则 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC
26、于 G 点 点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y=上， E 的纵坐标是 y=， E 为 BD 中点， 由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点， BG=GC=BC， AB=2EG=， 即 A 点的纵坐标是， 代入双曲线 y=得：A 的横坐标是m， A（m，） ； （3）当ABD=45时，AB=AD， 则有=m，即 m2=6， 解得：m1=，m2=（舍去） ， m= 22 （10 分）如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网 格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 6， ABC 的顶点都在格点 （1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找
27、一格点 E，使ABE 为直角三角形，求出所有满足条件的线 段 AE 的长度 （3）求 sinBAC 的值 【解答】解：（1）设每个小矩形的长为 x，宽为 y， 依题意得：， 解得， 所以每个小矩形的长为 3，宽为 1.5； （2）如图所示： ， AE=3 或 3或； （3）由图可计算 AC=5，BC=4， sinBAC= 23 （10 分）ABC 中，BAC=60，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不 与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作菱形 ADEF，使DAF=60，连接 CF （1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， AB 与 CF 的位置
28、关系为： ABCF BC，CD，CF 之间的数量关系为： CF+CD=BC ； （2）数学思考：如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸：如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，设 AD 与 CF 相交于 点 G，若已知 AB=4，CD=AB，AD=5，求 AG 的长 【解答】解：（1）BAC=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， BAC=60=DAF， BAD=CAF， 又菱形 ADEF 中，AD=AF， ABDACF， ACF=ABD=60， 又ACB=60， ABC+BCF
29、=180， ABCF； ABDACF BD=CF， 又BD+CD=BC， CF+CD=BC， 故答案为：ABCF；CF+CD=BC； （2）结论成立，而结论不成立 证明：如图 2，BAC=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， BAC=60=DAF，ABD=120， 来源:163文库 BAD=CAF， 又菱形 ADEF 中，AD=AF， ABDACF， ACF=ABD=120， 又CAB=60， ACF+BAC=180， ABCF； ABDACF BD=CF， 又CDBD=BC， CDCF=BC； （3）如图 3，连接 DF， AF=AD，DAF=60， ADF 是等边三角形， 又BAC=
30、60，AB=AC， BAD=CAF， ABDACF， 来源:Z。xx。k.Com CF=BD=BC+CD=6，ACG=ABC=60=ADF， 又AGC=FGD， AGCFGD， =， 可设 AG=4x，则 FG=5x，CG=65x，DG=54x， =， 解得 x=， AG= 24 （12 分）二次函数 y=ax2+c 的图象经过点 A（4，3） ，B（2，6） ，点 A 关于 抛物线对称轴的对称点为点 C，点 P 是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点 G （0，1） （1）求出点 C 坐标及抛物线的解析式； （2）若以 A，C，P，G 为顶点的四边形面积等于 30 时，求点 P 的坐标； （3）
31、若 Q 为线段 AC 上一动点，过点 Q 平行于 y 轴的直线与过点 G 平行于 x 轴 的直线交于点 M，将QGM 沿 QG 翻折得到QGN，当点 N 在坐标轴上时，求 Q 点的坐标 【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+c 的图象经过点 A（4，3） ，B（2，6） ， ，解得：， 抛物线的解 析式为 y=x2+7 二次函数 y=ax2+c 的图象的对称轴为 y 轴，点 A（4，3） ， 点 C 的坐标为（4，3） （2）设 P（x，x2+7） （x0） ， 当点 P 在 AC 上方时， 如图 1， S四边形 AGCP=SGAC+SPAC=84+8（x2+73） ， 84+8（x2+73
32、）=30，解得 x1=，x2=（舍去） ，此时 P 点坐标 为（，） ； 当点 P 在 AC 下方时， 如图 2， AC 与 y 轴交于点 E， S四边形 AGPC=SGAE+SPEG+SPEC= 44+x4+4（3+ x27） ， 44+x4+4（3+x27）=30，解得 x1=6，x2=10（舍去） ，此时 P 点 坐标为（6，2） ， 综上所述，P 点坐标为（，）或（6，2） ； （3）QN=3（1）=4， 当点 N 落在 y 轴上，如图 3， QGM 沿 QG 翻折得到QGN， QNG=QMG=90，QN=QM=4， N 点为 AC 与 y 轴的交点， Q 点的坐标为（4，3）或（4，3） ； 当点 N 落在 x 轴上，QM 与 x 轴交于点 F，如图 4，设 Q（t，3） （4t0） QGM 沿 QG 翻折得到QGN， QNG=QMG=90，QN=QM=4，GN=GM=t， 在 RtOFN 中，FN=， 而 OF=t，ON=， t=，解得 t=，此时 Q 点的坐标为（，3） ， 当 0t4，易得 Q 点的坐标为（，3） ， 综上所述，Q 点坐标为（4，3）或（4，3）或（，3）或（，3）
