1、 2017-2018 学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级（上）第一学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级（上）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1 （4 分）下列函数中，属于二次函数的是（ ） Ay=2x+1 By=（x1）2x2 Cy=2x27 D 2 （4 分）已知二次函数 y=2（x3）22，下列说法：其图象开口向上； 顶点坐标为（3，2） ；其图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） ；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
2、个 3 （4 分）有五张正面分别写有数字3，2，1，2，3 的卡片，它们的背面完 全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值， 则点（a，b）在第二象限的概率是（ ） A B C D 4（4分） 两个相似三角形的对应边上的中线比为1： ， 则它们面积比的为 （ ） A2：1 B1：2 C1： D：1 5 （4 分）在同一坐标系中，函 数 y=ax2+bx 与 y=的图象大致是图中的（ ） A B C D 6 （4 分）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为 80%，对此信息，下列 几种说法
3、中正确的是（ ） A该市明天一定会下雨 B该市明天有 80%地区会降雨 C该市明天有 80%的时间会降雨 D该市明天下雨的可能性很大 7 （4 分）如图，点 G、F 分别是BCD 的边 BC、CD 上的点，BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 A，DEBC 交 GA 于点 E，则下列结论错误的是（ ） A = B = C = D = 8 （4 分）抛物线 y=x22x+m2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （4 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，B（0，2） ，连结 AB 并延 长到 C，连结 CO，若COBCAO，则点
4、 C 的坐标为（ ） A （1，） B （，） C （，2） D （，2） 10 （4 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路 线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球 被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论： 足球距离地面的最大高度为 20m； 足球飞行路线的对称轴是直线 t=； 足球被踢出 9s 时落地； 足球被踢出 1.5s 时， 距离地面的高度是 11m 其 中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本小
5、题共二、填空题：本小题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 11 （5 分）将抛物线 y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（3，2） ， 则平移后所得抛物线的解析式为 12 （5 分）如图，ADBECF，直线 l1，l2与三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AC=3，BC=2，DE=1.5，则 DF 的长为 13 （5 分）已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数 y=（x1）2+1 的图象上， 若 x1x21，则 y1 y2（填“”、“”或“=”） 14 （5 分）如图，AD 是ABC 的高，EFBC 分别交 AB、AD、A
6、C 于点 E、G、F， 连结 DF，若 SAEG=S四边形EBDG，则= 15 （5 分）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于 点 D，BCx 轴于点 C，DC=5线段 DC 上有一点 E，当ABE 的面积等于 5 时， 点 E 的坐标为 16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如 下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，3）的“可控变点”为点 （1，3） （1）若点（1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M
7、 的 坐标为 （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐 标 y的取值范围是16y16，则实数 a 的值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 80 分分. 17 （8 分） （1）已知=0，求代数式的值； （2）已知线段 AB=10cm，点 C、点 D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点，求 C、 D 之间的距离 18 （8 分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（1，8） （1）求抛物线的解析式； 来源:学*科*网 （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC
8、上，AED=B，射 线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 20 （8 分）不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字 1，2，3，这些 球除了数字以外都相同 （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下 球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球 的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公 平？并说明理由 21 （10 分）如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，
9、围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积 22 （12 分）如图，一次函数 y=x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2） 作垂直于 x 轴的直线 x=t， 在第一象限交直线 AB 于 M， 交这个抛物线于 N 求 当 t 取何值时，NAB 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情
10、况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 23 （12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2） H 是 C 关于 x 轴的对称点， P 是抛物线上的一点， 当PBH 与AOC 相似时， 求符合条件的 P 点的坐标（求出两点即可） ； （3）过点 C 作 CDAB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作 直线 MN 与线段 AC 交于点 N，与 x 轴交于点 E，且BME=BDC，当 CN 的值最 大时，求点 E 的坐标 24 （14 分）新定义函数：在
11、 y 关于 x 的函数中，若 0x1 时，函数 y 有最大 值和最小值，分别记 ymax和 ymin，且满足，则我们称函数 y 为“三 角形函数” （1）若函数 y=x+a 为“三角形函数”，求 a 的取值范围； （2）判断函数 y=x2x+1 是否为“三角形函数”，并说明理由； （3）已知函数 y=x22mx+1，若对于 0x1 上的任意三个实数 a，b，c 所对应 的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的 m 的取值范围 2017-2018 学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级 （上）第一次月考数学试卷（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试
12、题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1 （4 分）下列函数中，属于二次函数的是（ ） Ay=2x+1 By=（x1）2x2 Cy=2x27 D 【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误； B、整理后是一次函数，故本选项错误； C、y=2x27 是二次函数，故本选项正确； D、y 与 x2是反比例函数关系，故本选项错误 故选：C 2 （4 分）已知二次函数 y=2（x3）22，下列说法：其图象开口向上； 顶点坐标为（3，2） ；其图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） ；当 x3 时， y 随 x 的增
13、大而减小，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： 二次函数 y=2（x3）22， 抛物线开口向上，顶点坐标为（3，2） ，对称轴为 x=3， 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 故、正确， 令 x=0 可得 y=16，故图象与 y 轴的交点坐标为（0，16） ， 故不正确， 正确的有 3 个， 故选 C 3 （4 分）有五张正面分别写有数字3，2，1，2，3 的卡片，它们的背面完 全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的 值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值， 则点（a，b）在第二象限
14、的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中点（a，b）在第二象限的结果数为 6， 所以点（a，b）在第二象限的概率= 故选 C 4 （4 分）两个相似三角形的 对应边上的中线比为 1：，则它们面积比的为 （ ） A2：1 B1：2 C1： D：1 【解答】解：相似三角形对应边上的中线的比为 1：，即相似比为 1：， 而相似三角形的面积比等于其相似比的平方比， 其面积比为 1：2 故选 B 5 （4 分）在同一坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=的图象大致是图中的（ ） A B C D 【解答】解：A、根据反比例函数得出 b0，根据二次函数
15、得出 a0，b0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； B、根据反比例函数得出 b0，根据二次函数得出 a0，b0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； C、根据反比例函数得出 b0，根据二次函数得出 a0，b0， 所以 b 的范围不同，故本选项错误； D、根据反比例函数得出 b0，根据二次函数得出 a0，b0， 所以 b 的范围相同，故本选项正确； 故选 D 6 （4 分）根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为 80%，对此信息，下列 几种 说法中正确的是（ ） A该市明天一定会下雨 B该市明天有 80%地区会降雨 C该市明天有 80%的时间会降雨 D该市明天下雨的可能性很大 【解答】
16、 解： 根据概率的意义可知， 概率指的是发生的可能性， 不是时间和地点 故选 D 7 （4 分）如图，点 G、F 分别是BCD 的边 BC、CD 上的点，BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 A，DEBC 交 GA 于点 E，则下列结论错误的是（ ） A = B = C = D = 【解答】解：DEBC 交 GA 于点 E， ， A，B，D 正确， 故选 C 8 （4 分）抛物线 y=x22x+m2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：y=x22x+m2+2=（x1）2+（m2+1） ， 顶点坐标为： （1，m2+1） ， 10，m2
17、+10， 顶点在第一象限 故选 A 9 （4 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，B（0，2） ，连结 AB 并延 长到 C，连结 CO，若COBCAO，则点 C 的坐标为（ ） A （1，） B （，） C （，2） D （，2） 【解答】解：A（4，0） ，B（0，2） ， OA=4，OB=2， COBCAO， =， CO=2CB，AC=2CO， AC=4CB， =， 过点 C 作 CDy 轴于点 D， AOy 轴， AOCD， AOBCDB， =， CD=AO=， BD=OB=， OD=OB+BD=2+=， 点 C 的坐标为（，） 故选 B 10 （4 分）足球运动员将足
18、球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路 线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球 被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 来源:学#科# 网 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴 是直 线 t=；足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意，抛物线的解析式为 y=at（t9） ，把（1，8）代入可得 a= 1， y=t2+9t=（t
19、4.5）2+20.25， 足球距离地面的最大高度为 20.25m，故错误， 抛物线的对称轴 t =4.5，故正确， t=9 时，y=0， 足球被踢出 9s 时落地，故正确， 来源:Z.xx.k.Com t=1.5 时，y=11.25，故错误 正确的有， 故选 B 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 11 （5 分）将抛物线 y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（3，2） ， 则平移后所得抛物线的解析式为 y=（x+3）2+2 【解答】 解： 抛物线 y=x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为 （3， 2） ， 则平移
20、后所得抛物线的解析式为 y=（x+3）2+2， 故答案是：y=（x+3 ）2+2 12 （5 分）如图，ADBECF，直线 l1，l2与三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AC=3，BC=2，DE=1.5，则 DF 的长为 4.5 【解答】解：ADBECF， ， 即=， DF=4.5， 故答案为：4.5 13 （5 分）已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数 y=（x1）2+1 的图象上， 若 x1x21，则 y1 y2（填“”、“”或“=”） 【解答】解：a=10， 二次函数的图象开口向上， 由二次函数 y=（x1）2+1 可知，其对称轴为 x=1， x1x
21、21， 两点均在对称轴的右侧， 此函数图象开口向上， 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， x1x21， y1y2 故答案为： 14 （5 分）如图，AD 是ABC 的高，EFBC 分别交 AB、AD、AC 于点 E、G、F， 连结 DF，若 SAEG=S四边形EBDG，则= 【解答】解：EFBC， AEF=B，AFE=C， AEGABD， SAEG：SABD=（AE：AB）2， SAEG=S 四边形EBDG，且 SAEG+S四边形EBDG=SABD， SAEG：SABD=1：4，即 AE：AB=1：2， E 点为 AB 中点， F 点为 AC 中点， 在 RtADC 中，DF=AC，
22、则=， 故答案为： 15 （5 分）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于 点 D，BCx 轴于点 C，DC=5线段 DC 上有一点 E，当ABE 的面积等于 5 时 ， 点 E 的坐标为 （5，0） 【解答】解：由题意得：， 解得：， A（1，6） ，B（6，1） ， 设反比例函数解析式为 y=，将 A（1，6）代入得：k=6， 则反比例解析式为 y=； 设 E（x，0） ，则 DE=x1，CE=6x， ADx 轴，BCx 轴， ADE=BCE=90， 连接 AE，BE，则 SABE=S四边形ABCDSADESBCE =（BC+AD）DCDEADCEBC =（
23、1+6）5（x1）6（6x）1 =x=5， 解得：x=5， 则 E（5，0） 16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如 下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，3）的“可控变点”为点 （1，3） （1）若点（1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的 坐标为 （1，2） （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐 标 y的取值范围是16y16，则实数 a 的值为 4 【解答】解： （1）根据定义，点
24、 M 坐标为（1，2） （ 2 ） 依 题 意 ， y= x2+16 图 象 上 的 点 P 的 “ 可 控 变 点 ” 必 在 函 数 y=的图象上（如图） 16y16， 16=x2+16 x=4 a 的值是 4 故答案为（1，2） ，4 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 80 分分. 17 （8 分） （1）已知=0，求代数式的值； （2）已知线段 AB=10cm，点 C、点 D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点，求 C、 D 之间的距离 【解答】解： （1）设=k， 可得：a=2k，b=3k， 把 a=2k，b=3k 代入 （2）C、D 是 AB 上的两个黄金
25、分割点， AD=BC=AB=55， CD=AD+BCAB=1020cm 18 （8 分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（1，8） （1）求抛物线的解析式； （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 y=a （x2）2+1， 把（1，8）代入得 a（12）2+1=8， 解得 a=1 所以抛物线解析式为 y=（x2）2+1=x2+4x3； （2）令 y=0，则x2+4x3=0， 解得 x1=3 ，x2=1 所以抛物线与 x 轴的交点坐标是 （1，0） ， （3，0） 令 y=0，得到 x=3， 所以与 y 轴交于点（0，3） 19 （8 分）如图，在ABC
26、 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射 线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 【解答】 （1）证明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C， =， ADFACG （2）解：ADFACG， =， 又=， =， =1 20 （8 分）不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字 1，2，3，这些 球除了数字以外都相同 （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下 球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球
27、，记下球的数字谁摸出的球 的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公 平？并说明理由 【解答】解： （1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是 2 的球的概率是 或 P（摸到标有数字是 2 的球）=（3 分） ； （2）游戏规则对双方公平 （1 分） （注：学生只用一种方法做即可） （4 分） 由图（或表）可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=， （2 分） P（小明获胜）=P（小东获胜） ， 游戏规则对双方公平 （1 分） 21 （10 分）如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积
28、为 S 平方米 （1）求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积 【解答】解： （1）AB=x 米， BC=（244x）米， S=ABBC=x（244x）=4x2+24x（0x6） ； （2）S=4x2+24x=4（x3）2+36， 0x6， 当 x=3 时，S 有最大值为 36 平方米； （3）， 4x6， 当 x=4 时，花圃的最大面积为 32 平方米 22 （12 分）如图，一 次函数 y=x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c
29、 过 A，B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2） 作垂直于 x 轴的直线 x=t， 在第一象限交直线 AB 于 M， 交这个抛物线于 N 求 当 t 取何值时，NAB 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 【解答】解： （1）y=+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） ， 将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2， 将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=， 抛物线解析式为：y=x2+x+2
30、； （2）如图 1，设 MN 交 x 轴于点 E， 则 E（t，0） ，BE=4t tanABO=， ME=BEtanABO=（4t） =2t 又 N 点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+t+2， MN=yNME=t2+t+2（2 t）=t2+4t 当 t=2 时，MN 有最大值 4； （3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形， 如图 2 所示 （i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2 从而 D 为（0，6）或 D（0，2）
31、， （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3为 D1N 与 D2M 的交点， 易得 D1N 的方程为 y=x+6，D2M 的方程为 y= x2， 由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 23 （12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2） H 是 C 关于 x 轴的对称点， P 是抛物线上的一点， 当PBH 与AOC 相似时， 求符合条件的 P 点的坐标（求出两点即可） ； （3）过点 C 作 CDAB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是
32、线段 CD 上的一动点，作 直线 MN 与线段 AC 交于点 N，与 x 轴交于点 E，且BME=BDC，当 CN 的值最 大时，求点 E 的坐标 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x4） ， 把（0，2）代入 y=a（x+1） （x4） ， a=， 抛物线的解析式为：y=x2x2； （2）当PBH 与AOC 相似时， AOC 是直角三角形， PBH 也是直角三角形， 由题意知：H（0，2） ， 来源:163文库 ZXXK OH=2， A（1，0） ，B（4，0） ， OA=1，OB=4， AH=，BH=2， A
33、H2+BH2=AB2， AHB=90， 且ACO=AHO=HBA， AOCAHB， A（1，0）符合要求， 取 AB 中点 G，则 G（，0） ， 连接 HG 并延长至 F 使 GF=HG，连接 AF， 则四边形 AFBH 为矩形， HBD=90，BHG=GBH=AHO=ACO， 且 F 点坐标为（3，2） ， 将 F（3，2）代入 y=x2x2 得，F 在抛物线上， 点（3，2）符合要求， 所以符合要求的 P 点的坐标为（1，0）和（3，2） （3）过点 M 作 MFx 轴于点 F， 设点 E 的坐标为（n，0） ，M 的坐标为（m，2） ， BME=BDC， EMC+BME=BDC+MBD
34、， EMC=MBD， CDx 轴， D 的纵坐标为2， 令 y=2 代入 y=x2x2， x=0 或 x=3， D（3，2） ， B（4，0） ， 由勾股定理可求得：BD=， M（m，2） ， MD=3m，CM=m（0m3） 由抛物线的对称性可知：NCM=BDC， NCMMDB， ， ， CN=（m ）2+， 当 m=时，CN 可取得最大值， 此时 M 的坐标为（，2） ， MF=2，BF=，MD= 由勾股定理可求得：MB=， E（n，0） ， EB=4n， CDx 轴， NMC=BEM，EBM=BMD， EMBBDM， ， MB2=MDEB， =（4n） ， n=， E 的坐标为（，0） 2
35、4 （14 分）新定义函数：在 y 关于 x 的函数中，若 0x1 时，函数 y 有最大 值和最小值，分别记 ymax和 ymin，且满足，则我们称函数 y 为“三 角形函数” （1）若函数 y=x+a 为“三角形函数”，求 a 的取值范围； （2）判断函数 y=x2x+1 是否为“三角形函数”，并说明理由； （3）已知函数 y=x22mx+1，若对于 0x1 上的任意三个实数 a，b，c 所对应 的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的 m 的取值范围 【解答】解： （1）当 x=0，ymin=a；x=1，ymax=1+a， y=x+a 为三角形函数， ， a1； （2）是三角
36、形函数，理由如下： 对称轴为直线，0x1， 当， ， 它是三角形函数； （3）对于 0x1 上的任意三个实数 a，b，c 所对应的三个函数值都能构成 一个三角形的三边长， ，若 a 为最小，c 为最大，则有，同理当 b 为最小，c 为最大 时也可得， y=x22mx+1 是三角形函数， y=x22mx+1=（xm）2m2+1， 对称轴为直线 x=m， 当 m0 时，当 x=0，ymin=1， 当 x=1，ymax=2m+2，则 22m+2，解得 m0， 无解； 当， 当 x=1， ymax=2m+2， 解得 0m1， ； 当，当 x=0，ymax=1，则， 解得， ； 当 m1，当 x=1，ymin=2m+2，x=0，ymax=1，则， 解得， 无解； 综上述可知 m 的取值范围为或
