1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 试题说明： 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5 分 ，共 60分。） 1. 设集合 ? ?0)3( ? xxxA ，集合 ? ?20 ? xxB ，则集合 BA? 等于（ ） A. ? ?3,0 B. ? ?2,0 C. ? ? ? ? ，32,- D. 3,0 2. 311sin ? 的值为（ ） A. 23?B. 21? C. 23D. 21 3. 函数
2、 xxxf ? 2)1lg()( 的定义域为（ ） A. （ -1， 0） （ 0， 2 B. -2， 0） （ 0， 2 C. -2， 2 D. （ -1， 2 4. 若 xxf 2cos)(cos ? ，则 )30(sin of 的值为 ( ) A 1 B 21? C 0 D 21 5. 设 2log3?a ， 2ln?b ， 215?c 则（ ） A. cba ? B. abc ? C. acb ? D. bac ? 6. 下列函数中 ,既是 )2,0( ? 上的增函数 ,又是以 ? 为最小正周期的偶函数是 ( ) A xy 2cos? B xy sin? C xy 2sin? D xy
3、 cos? 7. 已知函数 f（ x） =x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.6875 f（ x） -5.00 4.00 -1.63 0.86 -0.46 0.18 则方程 x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度 0.1）（ ） A. 1.50 B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75 8. 函数 )321sin( ? xy ， 2,2 ?x 的单调增区间 为（ ） - 2 - A. 3232- ?， B. 35,3 ? C. 335- ?， D. 343- ?， 9. 函数 y ax 1a(a0，且 a1)
4、的图象可能是 ( ) 10. 若 143log ?a（ 0?a 且 1?a ）， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. )1,43( B. )43,0( C. ),1()43,0( ? D. ),1()1,43( ? 11. 若 是三角形的一个内角，且 51)23c o s ()2s in ( ? ? ，则 tan 的值是（ ） A. 34? B. 43? C. 34? 或 43? D.不存在 12. 函数 xxxf ?sin211)( ? )125( ? xx 且 的所有零点之和等于（ ） A. -10 B. -8 C. -6 D. -4 二、填空 题 （每小题 只有一个选项正确，每小题
5、5 分 ，共 20分。） 13. 设函数? ? 0, 0,)(2 xxxxxf ，若 4)( ?af ，则实数 ?a _ 14. 已知任意幂函数经过 定点 ),( nmA ，则函数 nmxxf a ? )(log)( 经过定点 _ 15. 已知函数 1sin)( 3 ? xbaxxf ，若 f（ a） =8，则 f（ -a） = _ _ 16. 对任意两实数 a、 b，定义运算 “max a， b” 如下： maxa， b=? ?bab baa,， 则关于函数 cos,m ax sin)( xxxf ? ，下列命题中： 函数 f（ x）的值域为 22- ， 1； 函数 f（ x）的对称轴为4?
6、kx ， Zk? ； 函数 f（ x）是周期函数； 当且仅当 x=2k （ k Z）时，函数 f（ x）取得最大值 1； 当且仅当 Zkkxk ? ,2322 ? 时， f（ x） 0； - 3 - 正确的是 _ _（填上你认为正确的所有答案 的序号 ） 三、解答题： （共 6道大题，共 70 分） 17.（本题 10分） 已知 31cossin cossin ? ， (1)求 tan 的值； （ 2） 求22s in1)(c o s)2c o s ()2s in (? ； 18. （本题 12分） 已知集合 A= 0322 ? xxx ， B= 11 ? axax ， Ra? （ 1）若 B
7、?A，求实数 a 所构成的集合 C ； （ 2）设函数 xxf sin4)( ? ，若实数 0x 满足 f（ 0x ） C? ，求实数 0x 取值的集合 19.（本题 12分） 若函数 )cos()( xxf ? ， 0， | ）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为 4 ，且 32x? 时 f（ x）有最小值 （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）若 65,4 x? ，求 f（ x）的值域 - 4 - 20.（本题 12分） 是否存在 ），（ 22- ? ， ），（ ? 0? ， 使等式 )2co s (2)s in ( ? ， )c o s (2)c o s (3 ? ? 同时成立？若
8、存在，求出 ? ， ? 的值；若不存在，请说明理由。 21.（本题 12分） 已知函数 baxaxxf ? 4)( 2 （ 0?a ） （ 1） 若 在区间 0， 1上有最大值 1和最小值 -2求 a， b的值； （ 2）若在区间 1,1? 上，不等式 f（ x） ? mx? 恒成立，求实数 m的取值范围 22.（本题 12分） 已知函数 11ln)( ? xxxf （ 1）判断函数 )(xf 的奇偶性，并给出证明； （ 2）解不等式： 0)742()3( 22 ? xxfxxf ； - 5 - （ 3）若函数 )1(ln)( ? xxxg 在 ),1(? 上单调递减，比较 f（ 2） +f（
9、 4） +?+ f（ 2n）与 2n（ n N*）的大小关系，并说明理由 数学答案 试题说明： 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 一、 选择题 答案 15:D A D B A 610: B B C D C 1112: A B 二、填空题 答案 13. 4- 或 2 14. ），（ 12 15. -6 16. 三、解答题 17.解：（ 1）由已知 31cossin cossin ? ? ? ， 化简得 ? co ssi nco s3si n3 ? 整理得 ? cos2sin ? 故 2tan ? （ 2）?
10、22s in1)(c o s)2c o s ()2s in (? ? ?22sin1 cossincos ? ? 又 ? 1cossin 22 ? ? 上式可化简为? ? 222 2sinco ssin co ssinco s ? ? 911tan2 1tan ? ?18. 解：（ ） A=x|-1 x 3， ? AB? ? ? 31 11aa解得 20 ?a 综上，实数 a的 构成的集合 20 ? aaC （ 5分） - 6 - （ ） 由题意， ?函数 xxf sin4)( ? ， 且 f（ 0x ） C? ， 2sin40 0 ? x ， 从而 21sin00 ? x则实数 0x 取值的
11、集合是 ,2652,622000 Zkkxkkxkx ? ? 或19.解：（ 1） 函数 f（ x）的一个零点与之相邻的对称轴 之间的距离为 ， f（ x）的周期 T= ，即 ， =2 又 x= 时 f（ x）有最小值， f（ ） =cos（ + ） =-1， +=2 k+ ，解得 =2 k - ， | ， = - ， f（ x） =cos（ 2x- ） （ 2） x ， ， ， 当 2x- = 时， f（ x）取得最小值 -1，当 2x- = 时， f（ x）取得最大值 ， f（ x）的值域是 -1， 20.解：假设存在角 ?, 则由已知条件可得? ? ? cos2cos3 sin2sin二
12、式 平方和得 2cos3sin 22 ? ? 21sin2 ? ?22sin ? ? ），（ 22- ? 4? ? 当 4? 时，由 ? cos2cos3 ? 可知 23cos ? 而 ），（ ? 0? 6? 此 时满足题意 当 4-? 时，由 ? cos2cos3 ? 可知 23cos ? 6? 此时不满足 ? sin2sin ? ， 故舍去。综上存在 角 ?, ， 64 ? ? ， 21.解：（ 1） ? 1,0?x f（ x） =a（ x2-4x） +b=a（ x-2） 2+b-4a a 0， 函数图象开口向上，对称轴 x=2， f （ x）在 0， 1递减； f （ 0） =b=1，且
13、 f（ 1） =b-3a=-2， a=b=1 ； （ 2） f（ x） -x+m等价于 x 2-4x+1 -x+m， - 7 - 即 x 2-3x+1-m 0，要使此不等式在 1,-1?x 上恒成立， 只需使函数 g（ x） =x2-3x+1-m在 -1， 1上的最小值大于 0即可 g（ x） =x2-3x+1-m 在 -1， 1上单调递减， g（ x） min=g（ 1） =-m-1，由 -m-1 0 得 ， m-1 因此满足条件的实数 m 的取值范围是（ - ， -1） 22.解：（ 1）函数 f（ x）为奇函数 证明如下：由 ，解得 x -1或 x 1， 所以函数的定义域为（ - ， -
14、1） （ 1， + ） 对任意的 x （ - ， -1） （ 1， + ）， 有 ， 所以函数 f（ x）为奇函数 ? 4分 （ 2）任取 x1， x2 （ 1， + ），且 x1 x2，则 = = ， 因为 x2 x1 1，所以 x1?x2+x2-x1-1 x1?x2-（ x2-x1） -1 0， 所以 ，所以 f（ x1） -f（ x2） 0， 所以 f（ x1） f（ x2），所以函数 y=f（ x）在（ 1， + ）单调递减； 由 f（ x2+x+3） +f（ -2x2+4x-7） 0得： f（ x2+x+3） -f（ -2x2+4x-7）， 即 f（ x2+x+3） f（ 2x2-4
15、x+7）， 又 ， 2x2-4x+7=2（ x-1） 2+5 1 ， 所以 x2+x+3 2x2-4x+7， 解得： x 1或 x 4， 所以原不等式的解集为：（ - ， 1） （ 4， + ） 8分 （ 3） f（ 2） +f（ 4） +? +f（ 2n） 2n（ n N*）理由如下： 因为 ， 所以 f（ 2） +f（ 4） +? +f（ 2n） -2n=ln（ 2n+1） -2n=ln（ 2n+1） -（ 2n+1） -1， 又 g（ x） =lnx-（ x-1）在（ 1， + ）上单调递减， 所以当 x 1时， g（ x） g（ 1） =0，所以 g（ 2n+1） 0， - 8 - 即 ln（ 2n+1） -（ 2n+1） -1 0， 故 f（ 2） +f（ 4） +? +f（ 2n） 2n（ n N*） ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
