1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学上学期月考试题 考试说明 ： 1.考试时间为 90分钟，满分 100分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、选择题（本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分 ， 共 48分） 1若集合 ? ?1,1? ? ， ? ?2,1,0? ? ，则 ? ? （ ） A ? ?0, 1? B ?0 C ?1 D ? ?1,1? 2 已知集合 ? ?1,2,3A? ， ? ? ? ?| 1 2 0 , B x x x x Z? ? ? ? ?，则 AB? 等于（ ） A. ?1 B. ? ?1,2
2、 C. ? ?0,1,2,3 D. ? ?1,0,1,2,3? 3已知集合 ? ? ? ?0|,1| 2 ? xxNxxM ，则 NM? =（） A.? B. 0| ?xx C.? ?|1xx? D.? ?| 0 1xx? 4已知集合 25,a -3a+5M ? ， 1,3N? ，若 MN? ，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 1或 2 5 若 ? ? xxf 2? ， 则 ? ?2f ( ) A 4 B 2 C 21 D 416 已知集合 A 到 B 的映射 : 2 1f x y x? ? ?，那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是（ ） A 2 B 5 C 6
3、 D 8 - 2 - 7已知函数 )127()2()1()( 22 ? mmxmxmxf 为偶函数，则 m 的值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 8下列函数中表示同一函数的是（ ） A ? ?44y x y x?与 B 23 3 xy x y x?与 C 2 1y x x y x x? ? ? ? ?与 D211yyx x?与 9已知函数 2, ( 0)() , ( 0)xxfx xx? ? ?，则 ( ( 2)ff?的值是（ ） A 2 B 4 C 2? D 4? 10 奇函数 f(x)在 (0， )上为增函数，且 f(2) 0， 则不等式 f（ x） f（ x）x 0.又 f(2
4、) 0，所以 f( 2) 0.结合函数图像可得不等式的解集为 (2， 0)(0 ， 2) 11 A【解析】 根据奇函数的定义可得， 2(1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A。 12 B【解析】 试题分析： ? ? ? ? ? ?3 2 9 8 9 6 2 3 3 2 2 3 2f x x x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 考点：函数求解析式 13 19 【解析】 由 题 意 得 ，? ? ? ? ? ?2 12 3 313 2 12 2 0 . 1 l g 2 l g 5 2 l g 2 l
5、g 5 2 1 0 1 1 910 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 考点：实数指数幂与对数的运算 . 14 4， ) 15 ( ,1? 【解析】试题分析： 20 ( ) 2 ( 0 , 1 ; 0 , ( ) 1 ( , 1 )xx f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 时 , 时，因此值域为 (0,1 ( ,1) ( ,1? ? ?考点：分段函数值域 16. 1( , 2? ， 10,2?【解析】试题分析：函数2222211( ) ( 0 )22( ) | | =11( ) ( 0 )22x x x xf x x xx x x x? ? ? ?
6、? ? ? ? ? ? ? ?，所以函数2( ) | |f x x x?的单调递减区间为 1( , 2? ， 10,2?.所以答案应填： 1( , 2? ， 10,2?. - 7 - 考点： 1、函数的基本性质； 2、分段函数 . 17（ 1） 16 个；（ 2） 1?m 或 10 ?m 。 【解析】 试题分析： （ 1）解：当 *Nx? 时， ? 4,3,2,1?A -2分 A 中有 4个素，所以 A 的子集的个数为 1624? 个 -3分 当 Rx? 且 BBA ? 时，则 AB? -2分 当 ?B 时， ,131 ? mm 即 1?m -2分 当 ?B 时， ? 11 413 ? ?mm
7、 ，即 10 ?m -2分 综上， 1?m 或 10 ?m -1分 考点：集合间的关系；子集的个数。 点评： 若 A B B? ，则 AB? ；若 BBA ? ,则 BA? .不管哪种情况别忘记讨论 ，尤其的对空集的讨论。 18（） 1( ) 2 ( 0 )f x xx? ? ? （）函数 ()fx在区间 ( ,0) (0, )? ?和 单调递减 ,用函数单调性的定义证明即可 . 【解析】 试题分析：（）令 1 ,( 0)ttx?， ? 2分 则 1x t? ， ? 4分 1( ) + 2 ( 0)f t tt?， 1( ) 2 ( 0 )f x xx? ? ?. ? 6分 （）函数 ()fx
8、在区间 ( ,0) (0, )? ?和 单调递减 .? 7分 设 1 2 1 2, ( , 0 ) ( 0 , ) ,x x x x? ? ? ?， 210x x x? ? ? ? ， ? 8分 12212 1 1 2 1 211( ) ( ) + 2 2 xx xy f x f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， -10分 当 120xx?时， 12 00x x x? ? ?又 0y?； 同理，当 120 xx?时， 0y?， 函数 ()fx在区间 ( ,0) (0, )? ?和 单调递减 .? 12分 - 8 - 考点：本小题主要考查函数的解析式，单调性 . 点
9、评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值 作差 变形 判号 结论几个步骤进行，变形要变的彻底 . 19（ 1）奇函数；（ 2） 13m? . 【解析】试题分析：（ 1）定义域为 R ，且 ? ? ? ?f x f x? ? ，所以函数为奇函数；（ 2）任取 1x ，2x 且 12xx? ，则 12( ) ( ) 0f x f x?，所以函数为增函数；（ 3）函数定义域 ? ?1,5x? ，且单调递增，所以最小值为 ? 11 3f ? ，故 13m? . 试 题解析： （ 1）函数 ()fx的定义域为 R ， 2 1 1
10、 2() 2 1 1 2xxfx ? ? ? ?， ( ) ( )f x f x? ， ()fx为奇函数 （ 2）知： ()fx为 ? ?1,5 上的增函数， min 1() 3fx ?， 13m? ， m 的取值范围为 1|3mm? 考点：函数的奇偶性与单调性 . 【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，考查恒成立问题的处理方法 .第一问证明奇偶性，也就是要证明 ? ? ? ?f x f x? 还是 ? ? ? ?f x f x? ? ，如果两种都不是，那就是非奇非偶函数 .要记得先求定义域，奇函数和偶函数定义域都关于原 点对称 .第二问用定义法来证明单调性，作差之
11、后要写成几个因式的积或商的形式 . 20（ 1） m in m a xf x 2 f x 1 1?（ ） ， （ ）;（ 2） a2? 或 a2? ; ? ? 24 7 , 23 , 2 27 4 , 2aag a a aaa? ? ? ? ? ? ?值域为 3?（ ， 【解析】 试题分析：（ 1）代入，由配方法求函数的最值； （ 2） f（ x）在区间 2， 2上是单调函数，则对称轴在区间外； （ 3）由（ 2）中的 单调性可直接写出 g（ a），再求分段函数的值域 . 试题解析：（ 1）当 a= 1时， 22f x x 2 x 3 x 1 2? ? ? ?（ ） （ ） ， m i n m
12、 a x1 2 2 f x 2 f x f 2 1 1? ? ? ? ? ， ， （ ） ， （ ） （ ） ； - 9 - （ 2） 函数 2f x x 2ax 3? ? ?（ ） 的对称轴为 x= a， a2? 或 a2? ，即 a2? 或 a2? （ 3）由（ 2）知， ? ? 24 7 , 23 , 2 27 4 , 2aag a a aaa? ? ? ? ? ? ?则其值域为 3?（ ， 考点：二次函数在闭区间上的最值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便 宜下载精品资料的好地方！
