1、 - 1 - 江苏省东台市 2017-2018学年高一数学 10月月考试题 一 填空题。（ 70分） 1 若 ? ?1 0 3A?， ， ， ? ?1 1 2 3B ?， ， ， ，则 AB? 2 函数 lg(4 )3xy x ? ?的 定义域 是 3.若函数 ( ) (2 3)xf x a?在 R 上是减函数，则实数 a 的取值 范围是 4 函数 2 1xya? ? （ 0a? 且 1a? ）的图象必经过点 ； 5 若函数 2( ) 2f x x mx m? ? ? ?是 偶函数，则 m? 6 已知 0.70.8a? ， 0.90.8b? ， 0.81.2c? ，则 a 、 b 、 c 按
2、从小到大 的顺序排列为 7.已知 7log 4a? ， 7log3 b? ，则 27ab? ? ； 8.若幂函数 ayx? 的图 象经 过点 193?，则 (25)f 的值是 ； 9 当 10x? 时，函数 22 4 1xxy ? ? ? 的最小值为 ； 10.函数212log ( 2 )y x x? ? ?的 单调递增 区间是 11.已知定义域为 R 的偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上是增函数，若 f（ 1） f（ lgx），则实数 x的取值 范围是 12.已知 22( ) log ( 2 3)f x x ax? ? ?函数的定 义域为 R ，则实数 a 的取值范围是 ； 13.关于
3、 x 的方程 52x k? 有且只有一个解，那么 k 的取值集合为 ； 14.已知函数 f（ x） =x2 ax（ a 0 且 a 1），当 x （ 1， 1）时， 恒成 立，则实数 a的取值范 围是 二解答题。（ 90分） 15.(14分） 设全集 U=R，集合 A=x| 1 x 3， B=x|2x 4 x 2 （ 1）求 B及 ?U（ A B）； （ 2）若集合 C=x|2x+a 0，满足 B C=C，求实数 a的取值范围 16计算：（ 14分） 5lo g 33 3 3322 lo g 2 lo g lo g 8 59? ? ? 11 0 222131 ( 4 ) 422 920 .0
4、6 4? ? ? ? ? ?- 2 - 17（ 14分）已知函数 ( ) log (1 )af x ax?（ 0a? 且 1a? ）， 若 2a? ，解不等式 ( ) 2fx? ； 若函数 ()fx在区间 ? ?02， 上是单调增函数，求常数 a 的取 值范围 18 （ 16分 ） 某厂生产某种产品 x（百台），总成本为 C（ x）（万元），其 中固定成本为 2万元，每生产 1百台，成本增加 1万元，销售收入 （万元），假定该产品产销平衡 （ 1）若要该厂不亏本，产量 x应控制 在什么范围内？ （ 2）该厂年产多少台时，可使利润最大？ - 3 - （ 3）求该厂利润最大时产品的售价 19（ 1
5、6分）已知奇函数 f（ x） = 的定义域为 a 2， b （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）判断函数 f（ x）的单调性，并用定义给出证明； （ 3）若实数 m满足 f（ m 1） f（ 1 2m），求 m的取值范围 20（本小题满分 16分） 已知二次函数 2( ) 2 1( 0 )g x m x m x n m? ? ? ? ?在区间 ? ?03， 上有最 大值 4，最小值 0 求函数 ()gx的解析式； 设 ( ) 2() g x xfxx?若 (2 ) 2 0kxfk? （ k 为常数）在 ? ?33x?， 时恒成立，求 k 的取值范围 - 4 - 2017-2018学年度第一
6、学期 2017级 10月份 数学检测答案 一 填空题。 1. -1， 3 2 ? ? ? ?3 3 4?， ， 3. 3 22?，4.（ 2， 1） 5.0 6. bac? 7. 36 8. 15 9.114 10. (12)， 或写成 ? ?12， 11. 12. ? ?33? ， 13.?0 14. 二 解答题。 15.解：（ 1） A=x| 1 x 3， B=x|2x 4 x 2=x|x 2?2 分 A B=x|2 x 3?4 分 CU（ A B） =x|x 2或 x 3?7 分 （ 2）由 B C=C得 B?C?9 分 C=x|2x+a 0= 根据数轴可得 ， ?12 分 从而 a 4
7、， 故实数 a的取值范围是（ 4， + ） ?14 分 16. 1? 83 17. 22log (1 2 ) log 4x? 1 2 4x? 32x?又 1 2 0x? - 5 - 3122x ?， 因为递增 01a? 又 1 2 0a? 102a ?，18.解：由题意得，成本函数为 C（ x） =2+x， 从而利润函数 （ 1）要使不亏本，只要 L（ x） 0， 当 0 x 4时 ， L（ x） 0?3x 0.5x2 2.5 0?1 x 4， 当 x 4 时， L（ x） 0?5.5 x 0?4 x 5.5 综上， 1 x 5.5 答：若要该厂不亏本，产量 x应控制在 100台到 550 台
8、之间 （ 2）当 0 x 4时， L（ x） = 0.5（ x 3） 2+2， 故当 x=3时 ， L（ x） max=2（万元）， 当 x 4 时， L（ x） 1.5 2 综上，当年产 300台 时，可使利润最大 （ 3）由（ 2）知 x=3，时，利润最大，此时的售价为 （万元 /百台） =233元 /台 19.（ 1） f（ x）是奇函数，故 f（ 0） =0， 即 a 1=0，解得： a=1，故 a 2= 3， 定义域为 a 2， b，关于原点对称， 故 b=3； （ 2）函数 f（ x）在 3， 3递增， 证明如下：设 x1， x2是 3， 3上的任意 2个值，且 x1 x2， 则
9、f（ x1） f（ x2） = = ， 3 x1 x2 3， 0，又 +1 0， +1 0， f（ x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2）， f（ x）在 3， 3递增； （ 3）由（ 1）得 f（ x）在 3， 3递增， f（ m 1） f（ 1 2m）等价于： - 6 - ，解得： 1 m ， 故不等式的解集是 1， ） 20. 2( ) ( 1) 1g x m x n m? ? ? ? ? 03x 1 1 2x? 20 ( 1) 4x? 0m? 1 ( ) 3 1n m g x m n? ? ? ? 即 3 1 4 11 0 0m n mn m n? ? ? ? ? ?
10、 ? 2( ) 2 1g x x x? ? ? 2 4 1 1( ) 4xxf x xxx? ? ? ?令 2xt? ， ? ?33x?， ，则 1 88t ?， ( ) 0f t kt?在 1 88t ?，上恒成立即 1 40t ktt? ? ? 恒成立 0t? 21411tt? ? ?在 1 88t ?，上恒成立 又 221 4 11 2 3t t t? ? ? ? ?， 1188t ?， 当 18t?时，2 max14 1 33tt? ? ?， 33k 即 k 的取值范围是 ? ?33 ?， - 7 - -温馨提示 ： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
