1、第八章 二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组1 1、什么什么叫二元一次方程组的解？叫二元一次方程组的解？二二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。组的解。复习复习旧知旧知5 53 3已知已知4x-y=-14x-y=-1，用关于，用关于x x的代数式表示的代数式表示y y：_；用关于用关于y y的代数式表示的代数式表示x x：_y=4x+1y=4x+1一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上树上的一只鸽子对地上的鸽子分在树上，另一部分在
2、地上树上的一只鸽子对地上的鸽子说：说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多多”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？情境导入情境导入此题此题怎么怎么解呢？有几种解法？解呢？有几种解法？方法一：方法一：设树上有设树上有x x只鸽子，则由题意得：只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3(x-2)-1x+(x-2)=3(x-2)-1情境导入情境导入二元一次方程组中第二个方程可以写出二元一次方程组中第二个方程可以写
3、出y=x-2.y=x-2.由于两个方程中由于两个方程中的的y y都表示地上鸽子的数量，所以我们把第一个方程中的都表示地上鸽子的数量，所以我们把第一个方程中的y y都换都换成成x-2x-2，这个方程组就转化为一元一次方程，这个方程组就转化为一元一次方程x+(x-2)=3(x-2)-1x+(x-2)=3(x-2)-1，解这个方程即可得出解这个方程即可得出x x的值，然后再代入的值，然后再代入y=x-2y=x-2，即可得出，即可得出y y的值。的值。以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？)1(3 yyx下面你会了吗？下面你会了吗？二二元元消元
4、一一元元这种解方程组的方法这种解方程组的方法称为称为“代入消元法代入消元法”y=x-2y=x-2代入探究新知探究新知转化转化代入代入 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元、逐一解决的思想，叫做消元思想思想探究新知探究新知 上面的解法，是由二元一次方程组中一
5、个方上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称消元法，简称代入法代入法归纳归纳探究新知探究新知讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？消消去一个未知数，得到一个一元一次方程去一个未知数，得到一个一元一次方程探究新知探究新知解解：由，得由，得x=x=把代入，得把代入，得3 3（_）_=_ _解这个方程，得解这个
6、方程，得y y _ _._.把把y y _ _代入，得代入，得x=x=_ _例题讲解例题讲解y+3y+3y+3y+38y8y1414-1-1-1-12变变代代求求写写1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程
7、组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤探究新知探究新知解解：由由 ，得，得 x=x=1313 -4 4y y 解得：解得：y=2y=2把把y=y=2 2代入代入 ，得得x=x=5 5把代入把代入可以吗？可以吗？试试看试试看把y=y=2 2代入代入 或可或可以吗？以吗？把求出的解代入原方把求出的解代入原方程组，可以知道你解程组，可以知道你解得对不对得对不对。把代入把代入 ，得，得 2 2（13-4y13-4y）+3y=163y=16 练习练习例题讲解例题讲解 例例3 3、根据、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（市场调查，某种消毒液的大瓶装（
8、500g500g）和小瓶装（和小瓶装（250g250g），两种产品的销售数量（按瓶计），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比算）的比为为2:52:5某某厂每天生产这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.522.5吨，这吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？瓶？学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。解得：解得：x=x=2000020000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。二二元元一一次次方方程程组组5x=2y500 x+250y
9、=22 500 000500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:学以致用学以致用C C随堂练习随堂练习BC随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习6 6.小张小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少克？为多少克？随堂练习随堂练习拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸2.2.我们已经学习了解二
10、元一次方程组的哪些知识？我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？1.1.解二元一次方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组的基本思想是什么？变变代代求求写写二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元把二元一次方程组中的一个方程的未知数用把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来含另一个未知数的式子表示出来,即即 x=.x=.或或 y y=.=.的形式的形式代入另一个方程，实现代入另一个方程，实现消元消元，将二元一次方，将二元一次方程组程组转化转化为一元一次方程为一元一次方程消元消元求出求出两个两个未知数的解未知数的解写出方程组的解并检验写出方程组的解并检验课堂小结课堂小结
