1、 1 广东省惠东县惠东中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题 文 考试时间： 120分钟 试卷分值 ： 150分 注意事项： 1. 考生务必将 姓名、班级、考号 写在答卷密封线内 ,考场 座位号 填入试卷第六页右上角指定位置。 2. 考试过程中不得使用计算器 。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1等差 数列 na 中， 1 2a? ，公差 2d? ，则它的通项公式是： A 1nan? B 2nan? C 2nan? D 22nan? 2. 在 ABC 中 ，下列关系一定成立的是： A sin
2、sina A b B? B cos cosa A b B? C sin sina B b A? D cos cosa B b A? 3 已知 ?na 为等差数列，若 124aa?， 238aa?， 则 34aa?： A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4 已知向量 ? ?21a? ， ， ? ?2b x?， ，若 a b ，则 ab? 等于 ： A ? ?2, 1? B ? ?2,1 C ? ?3, 1? D ? ?3,1? 5在三角形 ABC中，如果 ( )( ) ( )? ? ? ?a b a b c b c，那么 A等于 A 030 B 060 C 0120 D 0150 6边
3、长为 5， 7， 8的三角形的最大角与最小 角的和是（ ） A 90? B 120? C 135? D 150? 7 设 FED , 分别为 ABC? 的三边 ABCABC , 的中点，则 ?FCEB A.AD B. AD21 C. BC21 D. BC 8在 ABC? 中，若 cos cos cosA B C? ，那么 tan tanBC的值是： 2 A 1 B 2 C 1 D 2 9. 已知向量 (1 , 1 ) , (1 , 1 ) , ( 1 , 2 )a b c? ? ? ? ? ?，若 c? ?xa yb ， 那么 ?xy=： A. 2 B. 2 C. 1 D.1 10 已知 ?n
4、a 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的根。则 ?na 的通项公式为（ ） A 1 12nan?B 1-42nan?C 2 -1nan? D -2 +6nan? 11等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 2018 2017 12018 2017?SS ，则数列 na 的公差是： A 1 B 2 C 3 D 12 12. 在四边形ABCD中，AC = (1,2), BD = (-4 ,2)，则四边形 ABCD的面积为 ： A 4 B 6 C 5 D 10 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分；将 答案填入答卷指定位置） 13在平面
5、直角坐标系中，已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 0）则线段 AB中点的坐标为 _. 14.已知等差数列 ?na 的前三项依次为 1a? ， 21a? ， 5a? ，那么 4a 15.设向量 a 、 b 满足 | | | | 1?ab ，且 a 与 b 的夹角为 120 ，则 | 2 |?ab等 于 16. 已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60 ， (1 )? ? ?c ta t b，若 0?bc ，则 t? _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 请在答卷指定位置作答） 17.（ 10分 ） 已知 ,abc是 ABC? 三内角 ,
6、ABC 的对边，且 6, 4, 3b c A ? ? ? （ 1）求 a 的值 ； （ 2）求 sinC 的值 3 18（ 12 分）已知 ABC? 三个顶点的坐标分别为 (3,4)A ， (0,0)B ， (,0)Cc ， （ 1）若 0AB AC?，求 c 的值；（ 2）若 5c? ，求 cosA 的值。 19（ 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 252, 0aS?. （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 （ 2） 当 n 为何值时 , nS 取得最大值 . 20.(12分 )已知 ,abc是 ABC? 三内角 ,ABC 的对边，且 2 cos 2?b C c a
7、 （ 1） 求 角 B的大小 （ 2） 若 2?b ， 且 ABC? 的 面积为 32 ，求 4 （ i） ABC? 周长；（ ii） AC 边的 中 线 BD 的 长 度。 21.（ 12分 ） 已知 ABC? 是 锐角三角形， ,abc是 ABC? 三 内角 ,ABC 的对边，且 三角 形ABC? 的 面积 2 2 21 ()4S a c b? ? ? （ 1） 求 角 B的大小； （ 2） 若 BC边上的高等于 13BC,求 sinA 5 22. （ 12 分）数列 na 是单调递增的等差数列，且 5 8 6 74, 3? ? ?a a a a，数列 na 的前 n 项和为 nS （ 1
8、） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 若 ()n n nn n n na a Sb S a S? ? ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 参考公式 ： 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 . . . 6? ? ? ? n n nn 6 17. 解：（ 1）根据余弦定理： 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， ? 3分 将 6, 4, 3b c A ? ? ?代入可得： 2 2 26 4 2 6 4 c o s 2 83a ? ? ? ? ? ? ? 所以 27a? ? 5分 （ 2） 根据正弦定理： sin sinacAC? ， ? 8分 由（ 1）知
9、 2 7a? ，代入上式，得 3s in 2 12s in 4 727ACc a? ? ? ? ? ? 10分 18.(1) ( 3, 4)AB? ? ? ( 3, 4)AC c? ? ? ? 2分 由 3 ( 3 ) 1 6 2 5 3 0A B A C c c? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 得 253c? ? 6分 (2) ( 3, 4)AB? ? ? (2, 4)AC? co s? AB ACAAB AC? 9 分 6 1 6 1 555 2 0 5? ? ? 12 分 19.解 : （ 1） ? 252, 0aS?， 112,545 0.2adda? ? ? 4 分 解得 1
10、4, 2ad? ? . ? ? ? ? nnan 26214 ? ? 5分 （ 2） ? ? ? ?142 11 ? nnndnnnaS nnn 52 ? ? 8分 25 2524n? ? ? ? ? 10分 7 ?n? * , ?当 2?n 或 3?n 时 , nS 取得最大值 6. ? 12分 20.解 ：（ 1） 由正弦 定理： 2 s in c o s s in 2 s in?B C C A ? 1分 s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s C s i n B? ? ? ? ? ?A A B C B C sin 2 cos sin?C B
11、 C ? ? 3分 又 (0, )?C ， sin 0?C 1cos 2?B 又 (0, )?B ， 所以 3?B ? 5分 （ 2）由 余弦 定理 ： 2 2 2 2 22 c o s 4? ? ? ? ? ? ?b a c a c B a c a c (1) ? 7分 由 三角形面积 公式： 1 3 3sin2 4 2? ? ?S a c B a c ? 8分 即 2?ac (2) 由 （ 1） （ 2） 2 2 2 2( ) 3 ( ) 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?a c a c a c a c a c 所 以 10?ac 三角 形周长为： 2 10? ? 9分 在 ,?AB
12、D BCD中 分别 使用余 弦 定理： 222 2 c o s A D B42? ? ? ? ? ?bbc B D B D（ 3） 222 2 c o s D B42? ? ? ? ? ?bba B D B D C（ 4） 又因 为 A D B D B ? ? ? ?C ， c o s A D B c o s D B 0? ? ? ?C （ 3） +（ 4） 得 22 2 22 6 2 42? ? ? ? ? ?bB D a c 所以 2?BD ? 12分 21.（ 1） 由面积 公式 及 余 弦 定理 2 2 21 1 1s i n ( ) 2 c o s2 4 4S a c B a c b
13、 a c B? ? ? ? ? ? ? 2分 8 所 以 tan 1B? ? 3分 又 (0, )B ? ， 4B ? ? 5分 22解：（ 1）由题意： 6 7 5 8 4? ? ? ?a a a a ? 2分 所 以 67,aa是方程 2 4 3 0? ? ?tt 的 两 根 解得 121, 3?tt 又 67?aa， 所以 671, 3?aa 数列 na 的 公差 762? ? ?d a a 所以 6 2 ( n 6 ) 2 n 1 1? ? ? ? ?naa ? 5分 （ 2） 2( 9 2 1 1 ) 102n nnS n n? ? ? ? ? 6分 令 nnaS? ，即 1 0nS
14、? ? ，即 ( 1)( 11) 0nn? ? ? 解得 1 11n? 所以22 1 1 ( 1 1)1 0 ( 1 1)nnnb n n n? ? ? 7分 当 11n? 时， 2 10nnT S n n? ? ? ? 8分 当 11n? 时， 1 2 1 1 1 2 1 3( . . . ) ( . . . )T b b b S S + S? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 1 3 . nS S S + S? ? ? ? 1 2 1 2 1 0( . . . ) ( . . . )nS S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 2 2 2 2 2 2( 1 2
15、 . . . ) 1 0 ( 1 2 . . . ) ( 1 2 . . . 1 0 ) 1 0 ( 1 2 . . . 1 0 ) nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 ) ( 2 2 9 )5 ( 1 ) 1 6 5 1 6 566n n n n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 = 3 29 2 9 1653 2 6n nn? ? ? 综上：23 21 0 ( 1 1 )9 2 9 1 6 5 ( 1 1 )3 2 6nn n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
