1、 1 2016级高一下学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题 ：（ 本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 若 a 【答案】 C 【解析】 a 不成 立，故 D错误； 故选： C 2. 数列 1， 3,5， 7， 9， ? 的一个通项公式为 ( ) A. an 2n 1 B. an ( 1)n(2n 1) C. an ( 1)n 1(2n 1) D. an ( 1)n(2n 1) 【答案】 C 【解析】 由数列 an中 1,?3,5,?7,9,? 可以看出：符号正负相间 ,通项的绝对值为1,3,5,7,9? 为
2、等差数列 bn,其通项公式 bn=2n?1. 数列 1,?3,5,?7,9,? 的一个通项公式为 an=(?1)n+1(2n?1). 故选 C. 3. 方程 x2 y2 x y m 0表示一个圆，则 m的取值范围是 ( ) A. m B. m0， m? 2 故选： A. 点睛：圆的一般方程是易错知识点，注意挖掘隐含信息， . 4. 如图，设直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则 k1， k2， k3的大小关系为 ( ) A. k1 k2 k3 B. k1 k3 k2 C. k2 k1 k3 D. k3 k2 k1 【答案】 A 【解析】 由图已知三条直线的倾斜角均为锐
3、角，故倾斜角越大，斜率越大， 故选 A. 5. 经过圆 x2+y2+2y=0 的圆心 C，且与直线 2x+3y-4=0平行的直线方程为（） A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0 【答案】 A 经过圆心 C，且与直线 2x+3y?4=0平行的直线方程为 y+1=? x，即 2x+3y+3=0. 故选 A. 6. 设 为数列 的前 项和， ，则 达到最小值时， n的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 【答案】 C 【解析】 由 an=2n?49可得数列 an为等差数列 a1=2?49=?47 Sn= n=n2
4、?48n=(n?24)2?242 结合二次函数的性质可得当 n=24时和有最小值 故选 C. 点睛： 等差数列前 n项和公式是 ，记住抛物线对称轴方程 .最值一定在离对称轴最近的整数中取到 .图像是 过3 原点 的抛物线上的一些离散点， 由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式 ，则马上知道抛物线的对称轴方程为 ，即两足标和的一半！ 关于 的最值问题 可以转化成二次函数求解。 7. 在 ABC中， ， AC=16，面积为 ，那么 BC 的长度为（ ） A. 25 B. 51 C. D. 49 【答案】 D 【解析】 A=60 ， AC=b=16，面积 S= ， S= bcsinA= ，即 c=
5、 ， c=55，又 b=16， cosA=12， 由余弦定理得： a2=b2+c2?2bccosA=552+162?1655=2401 ， 解得： a=49， 则 BC的长为 49. 故选 D 8. 若 x， y满足 则 z x 2y的最大值为 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】 D 【解析】 作出不等式组 表示的平面区域， 当 l经过点 B时，目标函数 z达到最大值 z 最大值 =0+21=2 故选： D 9. 圆 C1： x2 y2 2x 2y 2 0和圆 C2： x2 y2 4x 2y 1 0的公切线的条数为 4 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】
6、 B 【解析】 两个圆 C1： x2+y2+2x+2y-2=0与 C2： x2+y2-4x-2y+1=0， 圆 C1圆心为（ -1， -1），半径为 2，圆 C2圆 心为（ 2， 1），半径为 2， 两圆圆心距为 0 2+2=4， 两圆相交，有 2条公切线 . 故选 B. 10. 已知直线 (3k 1)x (k 2)y k 0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点 ( ) A. (0,0) B. ( ， ) C. ( ， ) D. ( ， ) 【答案】 C 【解析】 直线 (3k?1)x+(k+2)y?k=0 即 ?x+2y+k(3x+y?1)=0， 由 得 x= ,y= ， 故定点的坐标为
7、( , )， 故选： C. 点睛：此类问题求法的第一步是分离出参数，然后令参数的 所有系数等于零（即不让这样的参数起作用），建立起方程组，即可从方程组中解得定点。 11. 当 x R时，不等式 kx2 kx 10恒成立，则 k的取值范围是 ( ) A. (0， ) B. 0 ， ) C. 0,4) D. (0,4) 【答案】 C 【解析】 kx2?kx+10对任意 x R都成立， 当 k=0时， 10对任意 x R恒成立， k=0符合题意； 当 k0 时 ,则有 ， 0故答案为： ? ,1. . 16. 已知 P是直线 3x 4y 6 0上的动点， PA， PB 是圆 x2 y2 4x 4y
8、4 0的切线， A，B是切点， C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 _ 【答案】 【解析】 圆的方程为 ： x2 y2 4x 4y 4 0 圆心 C（ 2， 2）、半径 r为： 2 根据题意，若四边形面积最小 当圆心与点 P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长 PA， PB最小 圆心到直线的距离为 d=2 |PA|=|PB|=2 四边形 PACB的面积的最小值是 |PA|r=4 故答案为： 4 三、解答题 17. 已知直线 l平行于直线 3x 4y 7 0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求直线 l的方程 【答案】 3x 4y 24 0或 3x 4y 24 0.
9、【解析】试题分析：设直线 l的方程为： 3x+4y+m=0，分别令 x=0，解得 y= ； y=0， x= 利用 l与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，可得 =24，解得 m8 即可 解：设直线 l的方程为： 3x+4y+m=0，分别令 x=0，解得 y= ； y=0， x= l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24， =24，解得 m=24 直线 l的方程为 3x+4y24=0 18. 已知圆 经过 两点，且圆心在直线 上 . （ ）求圆 的标准方程； （ ）设直线经过点 ，且与圆 相交所得弦长为 ，求直线的方程 . 【答案】 （ ） （ ） 或 . 【解析】试 题分析：（ ）求圆的方程
10、,需要三个独立条件 ,一般设标准式 ,代入三个条件 ,解方程组即可 ;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入 ,解方程组可得 .（ ）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形 . 试题解析：解：（ ）设圆 的圆心坐标为 ， 依题意，有 ， 解得 ，所以 ， 所以圆 的标准方程为 . （ ）依题意，圆 的圆心 到直线的距离为 ， （ 1）若直线的斜率不存在，则 ，符合题意，此时直线的方程为 . （ 2）若 直线的斜率存在，设直线的方程为 ，即 ，则，解得 . 此时直线的方程为 综上，直线的方程为 或
11、 . 19. 在 中，点 ，角 的内角平分线所在直线的方程为 边上的高所在直线的方程为 . () 求点 的坐标； () 求 的面积 . 9 【答案】 （ ） ；（ ） 48. 【解析】 试题分析：（ ）根据题意可知直线 的斜率为 ，过点 ，则直线 的方程为 ，点 刚好是 边上的高所在直线 与角 的内角平分线所在直线 的交点，即 , 又因为 的内角平分线所在直线的方程为 ，所以点 关于直线 的对称点 在直线 上 ，即可求出直线 的方程，在根据点 是直线 和 的交点，即 的坐标为 ；（ ）根据、 点坐标，求出 ，再根据点到直线的距离公式，求出点 到直线 的距离是，所以 的面积 . 试题解析：（ ）
12、由题意知 的斜率为 -2，又点 ， 直线 的方程为 ，即 . 解方程组 得 点 的坐标为 . 又 的内角平分线所在直线的方程为 ， 点 关于直线 的对称点 在直线 上， 直线 的方程为 ，即 . 解方程组 得 点 的坐标为 . （ ） ， 又直线 的方程是 ， 点 到直线 的距离是 ， 的面积是 . 点 睛：求点 关于直线 的对称点 思路：根据 、 两点的中点坐标在直线上和 、 两点所在的直线与直线垂直建立方程组，即. 10 20. 设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a btanA，且 B为钝角 (1)证明： B A ； (2)求 sin A sin C的取值范围
13、 【答案】 (1)详见解析 ;(2) . 【解析】试题分析： () 运用正弦定理将 化简变形 ,再解三角方程即可获解； ()将角 用 表示 ,换元法求函数 的值域即可 . 试题解析： () 由 及正弦定理，得 ， ， 即 ， 又 为钝角，因此 ， 故 ，即 ； () 由（ 1）知， ， ， 于是 ， ， ，因此 ，由此可知的取值范围是 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用 . 21. 已知数列 an满足 a1 1， a2 2， an 2 ， n N*. (1)令 bn an 1 an，证明： bn是等比数列； (2)求 an的通项公式 【答案】 (1)详见解析 ;(2) . 【解析】 试题分析：（ 1）先令 n=1求出 b1，然后当 n2 时，求出 an+1的通项代入到 bn中化简可得 bn是以 1为首项， 为公比的等比数列得 证； （ 2）由（ 1）找出 bn的通项公式，当 n2 时，利用 an a1 (a2 a1) (a3 a2) ? (an
