1、 - 1 - 山东省武城县第二中学 2017-2018 学年高一数学 4 月月考试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.s in 1 0 c o s 2 0 c o s 1 0 s in 2 0? ? ? ? ? ?（ ） A. 32? B. 12? C.12 D. 32 2.下列命题中正确的是（ ） A.OA OB AB? B. 0AB BA? C.00AB? D. AB BC CD AD? ? ? 3.已知向量 ( 3, 4), (2, )a b y? ? ? ，并且 /ab，则 y? （ ） A.8 B. 8 C.83 D. 83? 4.已知向量 (1
2、, ), ( 1, )a n b n? ? ?，若 2ab? 与 b 垂直，则 |a? （ ） A.1 B. 2 C.2 D.4 5.sin 2cos? ，则 1 sin2cos2 ? ? （ ） A.2 B. 2 C.3 D. 3 6.已知 ,DEF 分别为 ABC? 边 ,BCCA AB 的中点，则： 12EF BC? ； EA BE BC?； AD BE CF? ? 中正确等式的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知向量 (1, 2), (3, 4)ab? ? ?，则 a 在 b 上的正射影数量为（ ） A. 5 B. 5? C.1 D. 1 8.已知向量 ( c o s
3、 7 5 , s in 7 5 ) , ( c o s 1 5 , s in 1 5 )ab? ? ? ? ? ?，则 |ab? 的值为（ ） A.12 B.1 C.2 D.3 9.设 M 为 ABC? 所在平面内一点， 2BC CM? ，且 AM AB AC?，则 ? （ ） A. 3 B. 13? C.14 D.4 10.已知 2sin2 3? ，则 2cos ( )4?（ ） - 2 - A.16 B.13 C.12 D.23 11.已知 ,pq满足 | | 2 2,| | 3pq?， ,pq的夹角为 4? ，如图，若 2AB p q? ， 3AC p q? ，1 ()2AD AB AC
4、?，则 |AD 为（ ） A.152 B. 152 C.172 D. 172 12.已知 tan ,tan?是方程 2 3 3 4 0xx? ? ?的两个根，且 22? ? ? ， 22?，则角 ? 的大小为（ ） A.6? B. 23? C.6? 或 56? D.3? 或 23? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若 3sin( )45? ?且 (0, )4? ，则 sin2? . 14.| | 1,a b a b? ? ? ，则 |ab? . 15.cos 20 (1 3 tan 50 )? ? ? . 16.边长为 2 的正方形 ABCD 中， ,PQ
5、分别是线段 ,ACBD 上的点，则 APPQ? 的最大值是. 三、解答题（共 70 分） 17.（本小题 10 分）已知 | | 1,| | 2ab?. （ 1）若 a 与 b 的夹角为 60，求 |ab? ； （ 2）若 ab? 与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角 . 18.（本小题 12 分） 22( ) c o s ( ) sin6f x x x? ? ?. （ 1）求 ()12f ? 的值； （ 2）求 ()fx在 0, 2? 上的最大值 . A B C D - 3 - 19.（本小题 12 分）已知向量 (1, 2), ( 3, 2)ab? ? ?. （ 1）当 k 为何值时， k
6、a b? 与 3ab? 垂直； （ 2）当 k 为何值时， ka b? 与 3ab? 平行？平行时它们同向还是反向？ 20. （本小题 12 分）已知 0 2? ? ? ? ? ?， 1tan23? ， 2cos( ) 10? ? ?. （ 1）求 sin? ； （ 2） 求 ? 的值 . 21.（本小题 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知向量- 4 - 33(cos ,sin )22AAm ? ， (cos ,sin )22AAn ? 且满足 | | 3mn? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 sin sin 3 sinB C A?，试判断
7、ABC? 的 形状 . 22. （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 向 量 ( 2 , 2 c o s 2 ( )ax?， ( 0,0 )2? ? ? ，22( , )b ?， ()f x a b? . 函数 ()fx图象过点 (1,2)B ，点 B 与相邻的最高点距 离为 4. （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）计算 (1) (2 ) (2 0 1 8 )f f f? ? ?； （ 3）设函数 ( ) ( ) 1g x f x m? ? ?，试讨论函数 ()gx在区间 0,3 上零点个数 . - 5 - 高一数学 月考试题 答案 1 5： CDDCD 6 10： CDBAA 1
8、1 12： DB 13.725 14.1 15. 1 16. （ A 卷） 12 16.（ B 卷） 18 17.解：（ 1） 1| | | | c o s , 1 2 12a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，? 2 分 22| | 2 1 4 2 7a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?.? 5 分 （ 2） 2( ) 0 1a b a a a b? ? ? ? ? ? ? 7 分 11c o s , 1 2 2| | | |abab ab? ? ? ? ? 9 分 60ab? ? ? ? .? 10 分 18.解：（ 1） 1 c o s ( 2 ) 1 c
9、 o s 23() 22x xfx ? ? 1 3 3( c o s 2 sin 2 )2 2 2xx? 3 sin(2 )23x ? 4 分 33( ) sin ( )1 2 2 2 2f ? ? 6 分 （ 2） 0 2x ? ， 423 3 3x? ? ? ? ? max 3() 2fx ? 12 分 19.（ A 卷）解：（ 1） 3 4 1ab? ? ? ? 22( ) ( 3 ) 3 (1 3 )k a b a b k a b k a b? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 9 (1 3 ) 1 2 3 8 0k k k? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 19k? ? ? 6
10、 分 （ 2） a 与 b 不共线 若 ( ) / /( 3 )ka b a b? - 6 - 则 13k? ? 10 分 此时 11 ( 3 )33k a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，反向 . ? 12 分 19.（ B 卷）解：（ 1） 3 4 1ab? ? ? ? 22( ) ( 3 ) 3 (1 3 )k a b a b k a b k a b? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 9 (1 3 ) 1 2 3 8 0k k k? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 19k? ? 6 分 （ 2） a 与 b 不共线 若 ( ) / /( 3 )ka b a b? 则
11、 13k? ? ? 12 分 20.解：（ 1）2122 ta n2 9 332ta n1 3 8 41 ta n 129? ? ? ? ? ? 4 分 0 2? 3sin 5? ? 6 分 （ 2） 2? ?， 02? ? ? ? ， 0 ? ? ? ? ? ， 72sin( ) 10?.? 8 分 又 4cos 5? ? 9 分 c o s c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 7 2 3 2 5 2 21 0 5 1 0 5 5 0 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，?
12、 11 分 34? .? ? 12 分 21.解：（ 1） 222| | 2m n m n m n? ? ? ? ? 1 1 2 cos 3A? ? ? ? 3 分 - 7 - 1cos 2A? ， 3A ? ? 6 分 （ 2） 33s in s in ( ) 33 2 2BB? ? ? ? ? 31sin c o s sin22B B B? 3 3 3 1s in c o s 3 ( s in c o s )2 2 2 2B B B B? ? ? ? 33 sin( )62B ? ? ? ? 9 分 3sin( )62B ? 6 3 6BB? ? ? ? ? ? 11 分 90C? 故 A
13、BC? 为 Rt? .? 12 分 22.（ A 卷）解： ( ) 1 c o s 2 ( )f x a b x? ? ? ? ? 2(1) 1 co s ( )f ? ? ? ? ? ? 4T? ， 2 42? ， 4? ， 4? ( ) ( ) ( ) s in ( ) 12 2 2f x x x? ? ? ? ? ? ?.? 3 分 （ 1） 1 4 ,1 4 kk? ? ? ? 6 分 （ 2） 4T? ， 3( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( s i n 1 ) ( s i n 1 ) ( s i n ( ) 1 ) ( s i n 2 1 ) 422f f f f
14、x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1 ) ( 2 0 1 8 ) 5 0 4 4 (1 ) ( 2 ) 2 0 1 9f f f f? ? ? ? ? ? ? ?.? 9 分 （ 3） ( ) sin 02g x x m? ? ? sin 2mx? 函数 ()gx在 0,3上的零点问题转化为 sin2yx? 与 ym? 的交点问题 . - 8 - 当 01m?时，有两个交点，即 ()gx在区间 0,3 上有两个零点 . 当 10m? ? ? 或 1m? 时，有一个交点，即 ()gx在区间 0,3 上有一个零点 . 当 1m? 或 1m? 时，没有交点，即 ()gx在区间
15、0,3 上没有零点 . 综上，当 01m?时，有两个交点，即 ()gx在区间 0,3 上有两个零点 . 当 10m? ? ? 或 1m? 时，有一个交点，即 ()gx在区间 0,3 上有一个零点 . 当 1m? 或 1m? 时 ，没有交点，即 ()gx在区间 0,3 上没有零点 .? 12 分 22.（ B 卷）解： ( ) 1 c o s 2 ( )f x a b x? ? ? ? ? 2(1) 1 co s ( )f ? ? ? ? ? ? 4T? ， 2 42? ， 4? ， 4? ( ) ( ) ( ) s in ( ) 12 2 2f x x x? ? ? ? ? ? ?.? 3 分
16、 （ 1） 1 4 ,1 4 kk? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 4T? ， 3( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( s i n 1 ) ( s i n 1 ) ( s i n ( ) 1 ) ( s i n 2 1 ) 422f f f f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1 ) ( 2 0 1 8 ) 5 0 4 4 (1 ) ( 2 ) 2 0 1 9f f f f? ? ? ? ? ? ? ?.? 9 分 （ 3）函数 ()gx在 0,3上的零点问题转化为 sin2yx? 与 ym? 的交点问题 . ()gx在区间 0,3 上有两个零点 . 即 sin2yx? 与 ym? 有两个交点， 此时 01m?.? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
