1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,自主学习 新知突破,1通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义 2掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假,1下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ,2x1是整数 提示 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题,2下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x13； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个xR，使2x13； (4)至少有一个xZ，x能被2和3
2、整除 提示 (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题,全称量词和全称命题,所有的,任意一个,一切,任给,全称量词,“xM，p(x)”,对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外 (2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的内角和为180”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意 (3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意xR，yR，(xy)(xy)0.,存在量词和特称命题,存在一个,至少有一个,有些,有的,存在量词,“x0M，p(x0)”,对特称命题的理解 (1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也
3、写成x：“xM，p(x)” (2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假若对于给定的集合M，至少存在一个xM，使p(x)成立，则特称命题为真命题若不存在，则为假命题,1下列命题中全称命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数； 所有的素数都是奇数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. A0 B1 C2 D3,解析： 命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有三个全称命题 答案： D,2下列命题中特称命题的个数是( ) 至少有一个偶数是质数； x0R，log2x00； 有的向量方向不确定 A0 B1 C2 D3 解析： 中含
4、有存在量词“至少”，所以是特称命题；中含有存在量词符号“”，所以是特称命题；中含有存在量词“有的”，所以是特称命题 答案： D,3下列命题：存在xx； 对于一切xx； 已知an2n，bn3n，对于任意nN，都有anbn； 已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB. 其中，所有正确命题的序号为_(填序号) 解析： 命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于任意nN，都有anbn，即anbn，故为真命题已知Aa|a2n，Bb|b3n，例如n1,2,3时，AB6，故为假命题 答案： ,4判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假 (1)对任意xR，x20； (2)有些无理数的平方也
5、是无理数； (3)对顶角相等； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)对任意xx|x1，使3x40； (6)存在a1且b2，使ab3成立 解析： (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，x0时，x20.(3)是真命题(5)是真命题.,合作探究 课堂互动,判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360； (2)有的等差数列也是等比数列； (3)对任意角，都有sin2cos21； (4)有些实数a，b，能使|ab|a|b|； (5)至少有一个实数x0，使x0； (6)所有的正方形都是矩形 思路点拨： 先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进
6、行判断,全称命题和特称命题的判定,(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题 (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题 (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题 (4)含有存在量词“有些”，故是特称命题 (5)含有存在量词“至少”，故是特称命题 (6)含有全称量词“所有”，故是全称命题,判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： 特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在0R，0R，使sin(00)sin 0sin 0.,1判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来 (1)0不能作除数； (2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； (3)每一个向
7、量都有方向,将下列命题用量词符号“”或“”表示 (1)自然数的平方大于零； (2)圆x2y2r2上任意一点到圆心的距离是r； (3)存在一个无理数，它的立方是有理数； (4)存在两个相似三角形不全等 思路点拨： 首先判断是全称命题还是特称命题，然后用符号表示,全称命题或特称命题用“”或“”表示,同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：,指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2； (3)存在常数T0，使sin(x
8、T0)sin x； (4)有x0R，使x10. 思路点拨： 举一反例否定，则全称命题为假；只要有一例成立，则特称命题为真,全称命题和特称命题的真假判断,(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. 4分 (1)ax0(a0，a1)恒成立， 命题(1)是真命题. 6分 (2)存在x10，x2，x1x2，但tan 0tan ， 命题(2)是假命题. 8分 (3)ysin x是周期函数，2就是它的一个周期， 命题(3)是真命题. 10分 (4)对任意xR，x210. 命题(4)是假命题. 12分,(1)全称命题的真假判断 要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p
9、(x)成立；要判定全称命题“xM，p(x)”是假命题，只需找到M中的一个元素x0，使得P(x0)不成立即可 图表表示,(2)特称命题的真假判断 要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题，即对于xM，p(x)都不成立 图表表示,解析： (1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称命题，真命题 (2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命题 (3)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称命题 把3,5,7分别代入3x1，得10,16,22都是偶数，因此，该命
10、题是真命题,已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A(4，) B1,4 Ce,4 D(，1 【错解】 pq是真命题，则p与q都是真命题；p真则x0,1，aex需a1；q真则x24xa0有解，164a0，所以a4；pq为真，则1a4，故选B.,【错因】 1.本题易错点：不理解“”与“”的意义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误 2解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题pq的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误等 【正解】 “pq”是真命题，则p与q都是真命题；p真则x0,1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4；pq为真，则ea4，故选C. 答案： C,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
