1、 - 1 - 高一重点班 6 月份学月考试数学试题 一、选择题 (60分 ) 1以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y轴相切的圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 4 B (x 2)2 (y 3)2 9 C (x 2)2 (y 3)2 4 D (x 2)2 (y 3)2 9 2直线 3 2=0xy?与圆 x2 y2 4相交于 A， B两点，则弦 AB的长度等于 ( ) A 25 B 23 C 3 D 1 3若直线 ax by 1与圆 x2 y2 1相交，则点 P(a， b)的位置是 ( ) A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能 4与圆 (x 2)2 y2 2 相切，且在
2、x轴与 y轴上的截距相等的直线条数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5圆 x2 y2 1与圆 x2 y2 4的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D内含 6若方程 x2 y2 x y m 0表示一个圆，则 m的取值范围是 ( ) A m0)，直线 l2:4x-2y-1=0 和直线 l3:x+y-1=0，且 l1和 l2的距离是 1057 . (1)求 a 的值 . (2)能否找到一点 P，使得 P点同时满足下列三个条件： P 是第一象限的点； P 点到 l1的距离是 P点到 l2的距离的 21 ； P 点到 l1的距离与 P点到 l3的距离之比是 5:2 ?若能，求出P 点坐
3、标；若不能，请说明理由 . 19.求经过点 A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程 . 20.ABC 的顶点 A 的坐标为 (1,4),B 、 C 的角平分线的方程分别为 x-2y=0 和 x+y-1=0,- 3 - 求 BC所在直线的方程 . 21.(12分 )如图 ,圆 O1和圆 O2的半径都是 1,|O1O2| 4,过动点 P分别作圆 O1和圆 O2的切线 PM、PN(M、 N为切点 ),使得 |2 PNPM ? .试建立平面直角坐标系 ,并求动点 P的轨迹方程 . 22.(12分 )已知曲线 C:x2 y2 2kx (4k 10)y 10k 20 0,其中 k 1. (1)求证 :曲
4、线 C都表示圆 ,并且这些圆心都在同一条直线上 ; (2)证明 :曲线 C过定点 ; (3)若曲线 C与 x轴相切 ,求 k的值 . - 4 - 1答案： C 2答案： B 3答案： B 4答案： C 5. 答案： D 6. 答案： A 7. 答案： D 8. 答案： A 9. 答案： B 10. 答案： C 11. 答案： A 12. 答案： A 13 3x 2y 1 0 14 31,55?或 31,55?15 ( ， 0 16 (3,2) 17.解 :设直线 l的横截距为 a,则纵截距为 6-a, l 的方程为 16 ? ayax . 点 (1,2)在直线 l上 , 16 21 ? aa
5、, 即 a2-5a+6=0. 解得 a1=2,a2=3. 当 a=2时 ,方程 152 ?yx 直线经过第一、二、四象限 ; 当 a=3时 ,直线的方程为 133 ?yx ，直线 l经过第一、二、四象限 . 综上 ,知直线 l的方程为 2x+y-4=0或 x+y-3=0. 18.解 :(1)l2的方程即为 0212 ? yx ， - 5 - l 1和 l2的距离 d=1057)1(2|)21(|22 ?a ， 27|21| ?a .a0,a=3. (2)设点 P(x0,y0)，若 P 点满足条件 ，则 P点在与 l1和 l2平行的直线 l:2x -y+c=0上 ， 且5|21|215|3| ?
6、 cc ,即 c=213 或 c=611 . 2x 0-y0+ 0213? 或 2x0-y0+ 0611? . 若点 P满足条件 ， 由点到直线的距离公式2 |11|525 |32| 0002 ? yxyx， x 0-2y0+4=0或 3x0+2=0. 由 P在第一象限， 3x 0+2=0不合题意 . 联立方程 2x0-y0+ 0213? 和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0=21 ,应舍去 . 由 2x0-y0+ 0611? 与 x0-2y0+4=0联立，解得 x0=91 ,y0=1837 . 所以 P( 1837,91 )即为同时满足三个条件的点 . 19.解 :若所求直线截距
7、为 0,设其方程为 y=kx. 依题意将点 A的坐标代入可解得 k=32 . 所以此时直线方程为 2x-3y=0. 若所求直线截距不为 0,则设其截距为 a, 则方程的截距式为 ayax? =1,将点 A的坐标代入可解得 a=5. 所以此时直线方程为 x+y-5=0. 20.解 :设 A关于直线 x-2y=0的对称点为点 A(x 1,y1), 则根据几何性质 ,它们应该满足的关系有 :两点的中点在直线 x-2y=0上 . 两条直线连线垂直于直线 x-2y=0. - 6 - 列出式子即为 : 2 422 1 11 ? yx =0 和1411?xy 21 =-1, 解这两个式子 ,得 x1=519
8、 ,y1= 58? . 设 A关于直线 x+y-1=0 的对称点 为点 A(x 2,y2), 同理可求得 x2=-3,y2=0. 由几何性质 ,点 A 和点 A 应该都在 BC 所在直线上 .应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为 4x+17y+12=0. 21 解 :以 O1O2的中点 O 为原点， O1O2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 O1( 2， 0)，O2(2， 0). 设 P(x,y). |2 PNPM ? , 22 |2| PNPM ? . 又两圆半径均为 1， | PO1|2 12 2(|PO2|2 12). 则 (x 2)2 y2 1 2 (x 2)2 y2
9、 1，即为 (x 6)2 y2 33. 所求点 P的轨迹方程为 (x 6)2 y2 33. 22解 :(1)原方程可化为 (x k)2 (y 2k 5)2 5(k 1)2. k 1, 5( k 1)2 0. 故方程表示圆心为 ( k, 2k 5), 半径为 |1|5 ?k 的圆 . 设圆心为 (x,y),有? ? ,52,ky kx消去 k,得 2x y 5 0. 这些圆的圆心都在直线 2x y 5 0上 . (2)将原方程变形成 k(2x 4y 10) (x2 y2 10y 20) 0. - 7 - 上式关于参数 k是恒等式 , ? ? ? .02010 ,0104222 yyxyx 解得? ? .3,1yx 曲线 C过定点 (1, 3). (3) 圆 C与 x轴相切 , 圆心到 x轴的距离等于半径 , 即 | 2k 5| 5 |k 1|. 两边平方 ,得 (2k 5)2 5(k 1)2. 535?k . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
