1、 - 1 - 高一普通班 6 月份学月考试数学试题 一、选择题 (60分 ) 1.圆 (x 3) 2 (y 4) 2 1关于直线 x y 0对称的圆的方程是 ( ) A.(x 3)2 (y 4)2 1 B.(x 4)2 (y 3)2 1 C.(x 4)2 (y 3)2 1 D.(x 3)2 (y 4)2 1 2.空间直角坐标系中 ,点 A( 3,4,0)与点 B(2, 1,6)的距离是 ( ) A. 432 B. 212 C.9 D. 86 3.圆 x2 y2 4x 0在点 P(1, 3 )处的切线方程为（ ） A. 023 ? yx B. 043 ? yx C. 043 ? yx D. 02
2、3 ? yx 4.若点 P(3, 1)为圆 (x 2)2 y2 25 的弦 AB的中点 ,则直线 AB的方程是（ ） A.x y 2 0 B.2x y 7 0 C.2x y 5 0 D.x y 4 0 5.过点 P(4， -3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.若点 (2， k)到直线 5x-12y+6=0的距离是 4，则 k的值是 ( ) A.1 B.-3 C.1或 35 D.-3或 317 7.不论 m为何值，直线 (m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点 ( ) A.(1, 21? ) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，
3、-4) 8.若过点 P(1,4)和 Q(a,2a+2)的直线与直线 2x-y-3=0 平行，则 ( ) A.a=1 B.a1 C.a=-1 D.a -1 9圆 x2 (y 1)2 3 绕直线 kx y 1 0旋转一周所得的几何体的表面积 为 ( ) A 36 B 12 C 43? D 4 - 2 - 10一束光线自点 P(1,1,1)发出，被 xOy平面反射，到达点 Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点 P到点 Q所走的距离是 ( ) A 33 B 12 C 57 D 57 11过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 (x， y)|x2 y24 分 为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线
4、的方程为 ( ) A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 12若 O： x2 y2 5 与 O1： (x m)2 y2 20(m R)相交于 A， B 两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB的长度是 ( ) A 2 B 4 C 5 D 10 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 ) 13过直线 l： y 2x 上一点 P 作圆 C： (x 8)2 (y 1)2 2 的切线 l1， l2，若 l1， l2关于直线 l对称，则点 P到圆心 C的距离为 _ 14点 P 为圆 x2 y2 1 上的动点，则点 P 到直线 3x 4y 1
5、0 0 的距离的最小值为_ 15已知圆 C经过 A(5,1)， B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为 _ 16已知圆 C 过点 (1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： y x 1 被圆 C 所截得的弦长为 22，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为 _ 三、解答 题 （ 17 题 10 分，其余 12分，共 70分） 17 (10 分 )已知直线 l1： x y 1 0，直线 l2： 4x 3y 14 0，直线 l3： 3x 4y 10 0，求圆心在直线 l1上，与直线 l2相切，截直线 l3所得的弦长为 6的圆的方程 18 (12 分 )已知圆 C： x2 y2 2
6、x 4y 1 0， O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C的切线 l，设切点为 M. (1)若点 P运动到 (1,3)处，求此时切线 l的方程； (2)求满足条件 |PM| |PO|的点 P的轨迹方程 19.已知圆 C： x2+y2-4x-14y+45=0及 点 Q(-2,3). (1)若点 P(m,m+1)在圆 C上，求直线 PQ的斜率 . (2)若 M是圆 C上任一点，求 |MQ|的取值范围 . (3)若点 N(a,b)在圆 C上，求 23?abu 的最大值与最小值 . 20.已知过点 A(0， 1)、 B(4， a)且与 x轴相切的圆只有一个，求 a的值及所对应的圆的方
7、程 . 21已知 ABC的三边所在直线的方程分别是 lAB： 4x 3y 10 0， lBC： y 2， lCA： 3x 4y 5 (1)求 BAC的平分线所在直线的方程； (2)求 AB边上的高所在直线 的方程 - 3 - 22 ABC中， BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， A的平分线所在的 直线方程为 y 0若点 B的坐标为 (1,2)，求点 A和点 C的坐标 - 4 - 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.答案： 35 14.答案： 1 15.答案： (x 2)2 y2 10 16.答案：
8、 x y 3 0 17. 解： 设圆心为 C(a， a 1)，半径为 r， 则 点 C到直线 l2的距离 d1 4 3 ( 1) 1 4 7 1 155a a a? ? ? ?. 点 C到直线 l3的距离是 d2 3 4 ( 1) 1 0 7 655a a a? ? ? ?. 由题意，得 2227 11 ,576 35a ra r? ? ? ? ?解得 a 2， r 5，即所求圆的方程是 (x 2)2 (y 1)2 25. 18. 解： 把圆 C的方程化为标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 4， 圆心为 C( 1,2)，半径 r 2. (1)当 l的斜率不存在时，此时 l的方程为 x 1，
9、 C到 l的距离 d 2 r，满足条件 当 l的斜 率存在时， 设斜率为 k，得 l的方程为 y 3 k(x 1)， 即 kx y 3 k 0， 则2| 2 3 |1kkk? ? ? ? 2，解得 k 34 . l的方程为 y 3 34 (x 1)， 即 3x 4y 15 0. 综上所述，满足条件的切线 l的方程为 x 1或 3x 4y 15 0. (2)设 P(x， y)，则 |PM|2 |PC|2 |MC|2 (x 1)2 (y 2)2 4， |PO|2 x2 y2， |PM| |PO|， (x 1)2 (y 2)2 4 x2 y2， 整理，得 2x 4y 1 0， 故点 P的轨迹方程为
10、2x 4y 1 0. 19.： (1)P 在圆 C上， - 5 - m 2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0, m=4, 即 P(4,5).k PQ=31 . (2) 圆心 C(2， 7)，半径 r= 22 ， |CQ|= 24 , 22 |MQ| 26 . (3) 23?abu 表示点 N(a,b)与定点 (-2,3)连线斜率， 当直线 y-3=u(x+2)与圆 C相切时，取得值 u=2 3 , u max=2+ 3 ,umin=2- 3 . 20.解析： 设所求圆的圆心为 (m,n)， 由所求圆与 x轴相切，可设圆的方程为 (x-m)2+(y-n)2=n2. 由 A(0， 1)
11、、 B (4， 0)在圆上，得方程组 ?)2(.)()4()1(,)1()0(222222nnamnnm 消去 n可得关于 m 的方程 (1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0. 方程 有唯一解，这有两种情况： (1)方程 为一次方程，有 a=1，从而 m=2,代入 得 n= 25 ,对应圆方程为(x-2)2+(y-25 )2=425 . (2)方程 为二次方程， 则有 =a (a-1)2+16 =0. 得 a=0,从而 m=4,代入 得 n=217 , 对应圆方程为 (x-4)2+(y-25 )2= 4289 ; 综上可知，所求 a 的值为 1或 0. a=1时，对应的圆方程为 (x-2
12、)2+(y-25 )2=425 ; a=0时，对应的圆方程为 (x-4)2+(y-217 )2= 4289 ; 20 解： (1)设 P(x， y)是 BAC的平分线上任意一点， 则点 P到 AC， AB 的距离相等，即224 3 1043xy? 223 4 534xy? ， 4x 3y 10 (3 x 4y 5) 又 BAC的平分线所在直线的斜率在 34 和 43 之间， - 6 - 7x 7y 5 0为 BAC的平分线所在直线的方程 (2)设过点 C的直线系方程为 3x 4y 5 (y 2) 0， 即 3x (4 )y 5 2 0 若此直线与直线 lAB： 4x 3y 10 0垂直， 则
13、34 3(4 ) 0，解得 8 故 AB边上的高所在直线的方程为 3x 4y 21 0 21 解： 由方程组 2 1 0,0,xyy? ? ? ?解得点 A的坐标为 ( 1,0) 又直线 AB的斜率 kAB 1， x轴是 A的平分线， 所以 kAC 1，则 AC边所在的直线方程为 y (x 1) 又已知 BC边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， 故直线 BC的斜率 kBC 2， 所以 BC 边所在的直线方程为 y 2 2(x 1) 解 组成的方程组得 5,6,xy? ?即顶点 C 的坐标为 (5， 6) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
