1、- 1 -福建省仙游第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题1、已知程序：若输入 x 是 83，则输出的结果为( )A83 B38 C3 D82、执行如图所示的程序框图，输出的结果为 20，则判断框中应填入的条件为（ ）A. ?a? B. ?a C. 4? D. 5?a?3、在 一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n）（ n2，x 1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. 12B. 0 C. 1 D. 14、将甲、乙两名同
2、学 8 次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学 8 次数学测试成绩的中位数比甲同学 8 次数学测验成绩的平均数多 1，则 a?（ ）A4 B5 C6 D75、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）- 2 -A. 16? B. 20 C. 43?D. 46下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据 ,根据表中提供的数据,求出 关于 的线性回归方程,那么表中 的值为( )A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 37、已知两条直线 和 互相平行，则 等于( )A1 或3 B1 或 3 C1 或 3 D1 或38、设 m，n 是
3、两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ )Am，n，且 ，则 mnBm，n，且 ，则 mnCm，n ?，mn，则 Dm ，n ，m， n，则 9用秦九韶算法求多项式当 时的值时， =( )A. B. C. D. 10、已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是( )A3 B6 C 2 D23 10 511、已知 ?0,Pxy是圆 ?2:4xy?外一点，过点 P作圆 C的切线， 切点为 ,AB，记四边形 C的面积为 fP，当 0,x在圆 ?22:414xy?上运
4、动时， ?f的取值范围为（ ）A. 2,43?B. 2,43?C. 2,3?D. 2,3?12、在长方体 1ABCD?中, 11ADaB?,点 P在线段 1AD上运动,当- 3 -异 面直线 CP与 1BA所成的角最大时,则三棱锥 1CPAD?的体积为( )A. 34aB. 3C. 32aD. 3二、填空题13、两个整数 490 和 910 的最大公约数是 14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做 视力检査.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成 50 个小组，组号依次 为 1，2,50.已知在第 1 小组随机
5、抽到的号码是 m，第 6 小组抽到的号码是 1m，则第12 小组抽到的号码是_15、已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点A，B（B 在 A 的上方），且 圆 在点 处的切线在 轴上的截距为_16、正四面体 的棱长为 1，其中 AB/平面 ， 分别是线段的中点，以 为轴旋转正四面体，则线段 在平面 上的射 影长的取值范围是_.三、解答题17、（10 分）已知 200 辆汽车 通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示: (1)求 a 的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。18、（12 分）某产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：-
6、4 -（1）求出回归直线方程；（2）据此预测广告费支出 万元，销售额是多少？ 19、（12 分）已知圆 C： ?2234xy?，直线 l过定点 ?1,0A.（）若 l与圆 相切，求 l的方程；（）若 与圆 相交于 P、 Q两点，求 CP?的面积的最大值，并求此时直线 l的程.（其中点 是圆 的圆心）20、（12 分）在边长为 3 的正三角形 ABC中, ,EFP 分别是 ,ABC边上的点，满足:1:2AEBCFAP?（如图 ），将 ?折起到 1EF的位置上，连接1,（如图）.（1）在线段 A1C 上是否存在点 Q，使得面 QFP/面 A1EB，证明你的结论；（2）求证: EFB?.- 5 -2
7、1、（12 分）如图，四棱锥 PABCD?中，底面 B是菱形，PAD?， 60B?， 2, 3E?, 10P,E是 AD的中点， PC上的点F满足 2C（）求证： ?平面 P；（）求三棱锥 FBC?的体积22、（12 分）如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴的正半轴交于两点 MN， (点 M在点 N的左侧)，且 3M?.(1)求圆 C 的方程；(2)过点 任作一直线与圆 O： 24xy?相交于 ,AB两点，连接 ,B，求证： ANBk?定值四、附加题1、(本题满分 15 分)设 ，满足 ， 求证：2、(本题满分 15 分)已知2()fxbc?（ ， R?， 0b?），且对任意实数 x，)fxb?恒成立 。（1）求证： c；（2）若当 cb?时，不等式2()()Mcfcb?对满足条件的， 恒成立，求 M的最小值。PFED CBA- 6 -3、(本题满分 20 分)如图，以长为 4 厘米的线段 AB 的中点 O 为圆心、2 厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点 E 和 F. 再分别以 A、B 为圆心，4 厘米为半径画圆弧交射线 AE 于点 C，交射线 BE 于点 D. 再以 E 为圆心 DE 为半径画圆弧 DC，求这 4 条实曲线弧连接成的“卵形”AFBCDA 的面积（圆周率用 表示，不取近似值）- 7 - 8 - 9 - 10 -
