1、 - 1 - 河北定州中学 2017-2018学年第二学期高一数学开学考试 一、单选题 1 定义：对于一个定义域为 D 的函数 ?fx，若存在两条距离为 d 的直线 1y kx m?和2y kx m?，使得 xD? 时，恒有 ? ?12kx m f x kx m? ? ? ?，则称 ?fx在 D 内有一个宽度为 d 的通道。下列函数： ? ? ? ?2 0f x x x?； ? ? 24f x x?； ? ? 1, 0 1 , 0xxexfx ex? ?； ? ? ? ?2 4f x xx?. 其中有一个宽度为 2的通道的函数的序号为 A. B. C. D. 2 已知棱长为 3 的正方体 1
2、1 1 1ABCD A B C D? 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A. 32? B. 23? C. 924? D. 928? 3 已知 ?fx是 定义在 ? ?4,4? 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 4f x x x? ? ，则不等式? ? ? ?f f x f x? 的解集为（ ） A. ? ? ? ?3,0 3,4? B. ? ? ? ? ? ?4 , 3 1, 0 1, 3? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ?1, 0 1, 2 2 , 3? ? ? D. ? ? ? ? ? ?4 , 3 1, 2 2 , 3? ?
3、 ? ? 4 函数 11y x? ? 的图象与函数 ? ?2 s in 2 4y x x? ? ? ?的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5 函数 ? ? ? ?s i nf x A x b? ? ? ( 0 , 0 , )2A ? ? ?的一部分图像如图所示，则（ ） - 2 - A. ? ? 3 s in 2 16f x x ? ? ?B. ? ? 2 s in 3 23f x x ? ? ?C. ? ? 2 s in 3 26f x x ? ? ?D. ? ? 2 s in 2 26f x x ? ? ?6 若定义在 R 上的偶函数 ?fx满足
4、? ? ? ?2f x f x? ，且当 ? ?0,1x? 时， f(x)= x,则函数y=f(x)- 3log x 的零点个数是（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7 已知函数 ? ? 442xxfx? ?，则 1 2 2 0 1 62 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值等于（ ） A. 2016 B. 1007 C. 1008 D. 1009 8 如图，在 OMN中， A， B分别是 OM， ON的中点，若 OP xOA yOB?（ ,xy R? ），且点P 落在四边形 ABNM
5、内（含边界），则 12yxy?的取值范围是（ ） A. 13 ， 23 B. 13 ， 34 C. 14 ， 34 D. 14 ， 23 9 已知 *,xy R? ，且满足 22x y xy? ，那么 4xy? 的最小值为（ ） A. 3 2 B. 3+2 C. 3+ 2 D. 4 2 10 已知各项均为正数的等比数列 ， ， ，则 （ ） A. B. 7 C. 6 D. - 3 - 11 若函数 ? ? ? ?2 1 02xf x x e x? ? ? ?与 ? ? ? ?2 lng x x x a? ? ?图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?, e?
6、B. 1,e?C. 1 , ee?D. 1,ee?12 已知函数 ? ? sin cosf x x x? ，则下列说法错误的是（ ） A. ?fx的图象关于直线 2x ? 对称 B. ?fx在区间 35,44?上单调递减 C. 若 ? ? ? ?12f x f x? ，则12 4x x k? ? ? ?（ kZ? ） D. ?fx的最小正周期为 2? 二、填空题 13 已知函数 ? ? 3 s in 2 c o s 2f x x x?,现有如下几个命题： 该函数为偶函数； ,46?是该函数的一个单调递增区间； 该函数的最小正周期为 ? ； 该函数的图像关于点 7 ,012?对称； 该函数的值域
7、为 ? ?1,2? . 其中正确命题的编号为 _ 14 若函数 ?fx满足：对任意实数 x ，有 ? ? ? ?20f x f x? ? ?且 ? ? ? ?20f x f x? ? ?，当? ?0,1x? 时， ? ? ? ?21f x x? ? ? ，则 ? ?2017, 2018x? 时， ? ?fx? _ 15 在 锐 角 ABC? 中，角 A B C、 、 的 对 边 分 别 为 a b c、 、 ， 已 知 3a? ， ? ?22 3 ta n 3b c A bc? ? ?， ? ?22 c o s 2 1 c o s2AB C? ?，则 ABC? 的 面 积 等 于- 4 - _
8、 16 在 ABC? 中，三个内角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ， 23a? ， co s , sin22AAm ?， cos , sin22AAn ? ?，且 1=2mn? ，则 bc? 的取 值范 围为_ 三、解答题 17 已知 ?fx是定义在 ? ?11?， 上的奇函数，且 ? ?11f ?，若 ? ?, 1,1xy? ， 0xy?时，有 ? ? ? ? 0f x f yxy? ?成立 . （）判断 ?fx在 ? ?11?， 上的单调性，并证明； （）解不 等式 ? ? ? ?2 1 1 3f x f x? ? ?； （）若 ? ? 2 21f x m am? ?
9、 ?对所有的 ? ?1,1a? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 18 如图，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 FBC ，该曲线段是函数 ? ?2s i n 0 , 03y A x A? ? ? ?， ? ?4,0x? 时的图象，且图象的最高点为 ? ?1,2B? .赛道的中间部分为长 3 千米的直线跑道 CD ，且 /CD EF .赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . (1)求 ? 的值和 DOE? 的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另外一个
10、顶点 P 在圆弧 DE 上，且 POE ?,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 ? 的值 . - 5 - 参考答案 DDBAD BCCBA 11 A 12 C 13 14 ? ?22017x? 15 334? 16 ?2 34?， 17 （ 1）减函数（ 2） 2|05xx?（ 3） 0m? 或 2m? 或 2m? . （） ?fx在 ? ?1,1? 上是减函数， 任取 ? ?12, 1,1xx? 且 12xx? ，则 ? ?2 1,1x? ? ， ? ?fx 为奇函数， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 1 2f x f xf x f x f x f
11、 x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?， 由题知 ? ? ? ? ?120f x f xxx? ?， 120xx?， ? ? ? ?12 0f x f x? ? ?，即 ? ? ? ?12f x f x? ， ? ?fx? 在 ? ?1,1? 上单调递减 . （） ? ?fx 在 ? ?1,1? 上单调递减， 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 1 3xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得不等式的解集为 2|05xx?. （） ? ?11f ?， ?fx在 ? ?1,1? 上单调递减， - 6 - ?在 ? ?1,1? 上， ? ? ? ?11f x f? ? ?，
12、 问题转化为 2 2 1 1m am? ? ?，即 2 20m am?，对任意的 ? ?1,1a? 恒成立， 令 ? ? 22g a ma m? ? ?，即 ? ? 0ga? ，对任意 ? ?1,1a? 恒成立， 则由题知 ? ? ?10 10gg?，解得 0m? 或 2m? 或 2m? . 18 （ 1） 6? ， 4DOE ?（ 2） 8? (1)由条件得 2, 34TA?. 2 6T?. 曲 线段 FBC 的解析式为 22sin63yx?. 当 0x? 时， 3y OC?. 又 3CD? ， 4COD ?, 4DOE ?. (2)由 (1)，可知 6OD? . 又易知当“矩形草坪”的面积
13、最大时，点 P 在弧 DE 上，故 6OP? . 设 POE ?,0 4? ,“矩形草坪”的面积为 ? ? ? ?26 s i n 6 c o s 6 s i n 6 s i n c o s s i nS ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 16 s i n 2 c o s 2 3 2 s i n 2 32 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 4? ， 324 4 4? ? ? ? ? , 故当 2 42?，即 8? 时， S 取得最大值 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
