1、 - 1 - 贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州区域 2017-2018学年高一数学 3 月联考试题 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 设集合 | 0 8 , 1 , 2 , 4 , 5 , 3 , 5 , 7 U x N x S T? ? ? ? ? ?，则 ()US CTI = A.1,2,3,4,5,7 B.1,2,4 C 1,2 D 1,2,4,5,6,8 2. 函数 ( ) 1 lg ( 2 )f x x x? ? ? ?的定义域为 A (2,1)? B 2,1)
2、? C (2,1? D ? ?1,2? 3. 下列函数是偶函数且 在区间 ( ,0)? 上为增函数的是 .A 2yx? .B 2yx? .C yx? .D 1y x? 4. 已知 4sin 5? ， 并且 ? 是第二象限角 ， 则 tan? 为 A. 43? B. 34? C.43 D.34 5. 在 ABC? 中，已知 030,10,25 ? Aca ，则 角 B 等于 A 0105 B 060 C 015 D 00 15105或 6. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 c o s c o s sinb C c B a A?， 则 ABC? 的形状为 A.锐角三角形
3、B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7. 在等差数列 ?na 中， 1 5 9 3 7 1 11 0 , 5 0a a a a a a? ? ? ? ? ?则数列 ?na 的前 12 项的和 12S 等于 A.50 B.80 C.140 D.160 8. ABC 中， A=60, a= 6 ,b=4,满足条件的 ABC A不存在 B有一个 C有两个 D有无数多个 - 2 - 9. ABC 的内 角 A、 B、 C的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 Asin 、 Bsin 、 Csin 成等比数列，且 ac 2? ，则 Bcos 的值为 AB CD10. 中国古代数学著作算法统
4、宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .” 其意思为： “ 有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第 一 天走了 A. 24里 B. 48里 C. 96里 D.192里 11. 点 P 在边长为 1的正方形 ABCD 的边上运动，设 M 是 CD 边的中点，当点 P 沿着 MCBA , 匀速率运动时，点 P 经过的路程 x 为自变量，三角形 APM 的面积为 y ，则函 数 ()y f x= 图像的形状大致是 xy yx xyxy2 .
5、5 2 . 52 . 52 . 5O O OOA B C D 12. 已知函数 ( ) sin cosf x x x?， ( ) 2sing x? ， 动直线 xt? 与 ()fx、 ()gx的 图象分别交于点 ,PQ两点， 则 线段 PQ 的 长度 PQ 取值范围是 A 0,1 B 0,2 C 0, 2 D 1, 2 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知函数? ? ? ? .0,2 ,0,log 3 xxxxf x则? ?271f= . 14. 在等差数列 ?na 中 ，已知 3810aa?
6、，则 753 aa? = . - 3 - 15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午 10时到达一座灯塔 P 的南偏西 75? ，距灯塔 68海里的 M 处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向 N 处，则该船航行的速度为 海里 /小时 . 16. 定义在 ( ,0) (0, )- ? ?上的函数 ()fx，如果对于任意给定的等比数列 ?na ， 有? ? ?naf 仍是等比数列，则称 ()fx为 “ 保等比数列函数 ”. 现有定义 在 ( ,0) (0, )- ? ?上的如下函数： ()fx= 2x ； ()fx= x2 ； ? ? xxf ? ； ()fx=ln |x |， 则其中是 “ 保等比
7、数列函数 ” 的 ()fx的序号为 . 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.（ 10 分）已知 a=(1,2)， b=(-3,2)， 当 k 为何值时 . （ 1） ka+b与 a-3b垂直； （ 2） ka+b与 a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 18.（ 12 分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 且 060,3 ? Cc . （ 1）若 6?a ，求 A ， b ； （ 2）若 ba 2? ，求 b 的值与 ABC的面积 . 19.（ 12 分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，
8、且 (2 ) co s co s 0a c B b C? ? ?. （ 1）求 B ； （ 2）设函数 3( ) 2 s in c o s c o s c o s 22f x x x B x?，求函数 ()fx的最大值及当 ()fx最大时x 的取值集合。 20.（ 12 分）已知 ?na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的根 . （ 1）求 ?na 的通项公式； - 4 - （ 2）求数列2nna?的前 n 项和 . 21.（ 12 分） 某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入
9、租金 30 万元 （ 1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （ 2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼 ； 年平均利润最大时以 46万元出售该楼 ;问哪种方案盈利更多？ 22. （ 12分）若函数 2( ) (12xxkf x kk? ?为正常数）在定义域上为奇函数 . （ 1）求 k 的值； （ 2）若 k 0，且对任意的实数 ? ?3, 2t? ? ，不等式 22(2 ) (2 ) 0f t t f t m? ? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D C D A B D A C 1.B解析： 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , ( ) 1 , 2 , 4 UUC T S C T? ? ?QI;故选 B. 2.C解析： 2 0 2, ( 2 ,1 1 0 1xx xxx? ? ? ?Q ，故选 C. 3.B解析：略 . 4.A 解析： Q4sin 5?， 且 ? 在第二象限，则 34t a n53s in1c o s 2 ? ? ，故选 A . 5.D解析： 1 0 1 2, s i n s i ns i n s i n 2 252a c cCAA C a? ? ? ? ? ?Q，
11、 ,c a C A?Q ， 45 135CC? ? ?或 105 15BB? ? ?或 ，故选 D. 6.C解析： cos cos sinb C c B a A?Q ，由正弦定理得 2s in c o s c o s s in s inB C B C A? ， 2sin( ) sinB C A? ? ? 。又 , s i n ( ) s i n 0A B C B C A? ? ? ? ? ? ， sin 1A?， 又 (0, ), 2AA ? ? ?，为直角三角形，故选 C. 7.D解析 : 302 5010,50,1010621173951 ? aaaaaaaaa70305022 12841
12、06212841173 ? aaaaaaaaaaaa ， .16070503010. 1232112 ? aaaaS 故选 D. 8.A解析： s in 4 s in 6 0 2 3b A a? ? ?Q ，不存在三角形，故选 A. 9.B解析： sin ,sin ,sinA B CQ 成等比数列， 2sin sin sinB A C? 。根据正弦定理得 2b ac? ，又2ca? ， 222ba? ， 2 2 2 2 2 224 2 3c o s 2 4 4a c b a a aB a c a? ? ? ? ? ? ?，故选 B. - 6 - 10.D解析：由题意可设第一天走了 1a ，则第
13、二天走了121a，第 n 天走了 11 21?na ，则 6256 1 1 1 1 111 ( )1 1 1 2( ) . . . ( ) 3 7 812 2 2 12S a a a a a? ? ? ? ? ? ?，解得 1 192a? ， 故选 D. 11.A 解析：根据题意和图形可知：点 P 按 MCBA ? 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动， APM? 的面积分为 3段； 当点在 AB 上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大； 当点在 BC 上移动时，正方形的边长为 1，则 P C MABPA D M SSSSy ? ? 正方形 = 4341)2(2121)1(121411
14、? xxx，此函数是关于 x 的递减函数； 当点在 CD 上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到 0为止 ,故选 A. 12.C解析：将 tx? 代入 )(),( xgxf 得， PQ = ? ? ? ? )4s i n (2s i nc o ss i n2c o ss i n ? tttttttgtf ， 则 PQ ? 0, 2 ，故选 C. 二 、填空题 13. 81 【解析】 3331 1 10 ( ) lo g lo g 3 3 02 7 2 7 2 7f ? ? ? ? ?Q ， ， ? ? 8123 3 ? ?f . 14. 20 【解析】因为 3810aa?，所以由等差数列的性
15、质，得 5610aa?， 所以 753 aa? = 562 2 20aa?. 15.1762【解析】 如图 ,在 MNO中，由正弦定理可得， 6 8 s in 1 2 0 6 8 6 3 4 6s in 4 5 2MN ? ? ?， 则这艘船的航行速度 34 6 17 642v ? (海里 /小时 ). 16. 【解析】本题主要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式 .11 ? nn qaa - 7 - ? ? ? 21 qafaf nn ?为定值，故 ? ? ?naf 为等比数列，故 项是“保等比数列函数”； ? ? ? ? ?nnnn aaaannaf af ? ? ? 11 2221
16、不恒为定值，故 项不是“保等比数列函数”； ? ? ? qaf af nn ?1为定值，故 是“保等比数列函数”； ? ? ? ? ?1ln1ln 111 ? n nqan qanaf af nn不恒为定值，故 项不是“保等比数列函数” . 三、解答题 17.解析：（ 1） ? ? ? ?1, 2 3, 2? ? ?abQ ， ( 3 , 2 2 ) , 3 (1 0 , 4 )k k k? ? ? ? ? ? ? ?a b a b， ? 2分 ( k ) ( 3 ) , ( k ) ( 3 ) 0? ? ? ? ? ? ? ?a b a b a b a bQ ? 4分 1 0 ( 3) 4
17、(2 2 ) 0kk? ? ? ? ? 19k? ? 6分 （ 2） (k ) ( 3 ),?a b a bQ 14 ( 3 ) 1 0 ( 2 2 ) 3k k k? ? ? ? ? ? ? ?.8分 3 (10, 4)? ? ?ab ， 1 0 4 1 1( , ) (1 0 , 4 ) ( 3 )3 3 3 3k ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b? 10 分 所以当 13k? 时， (k ) ( 3 )?a b a b ，并且此时反向。 ? 12分 18.解析：（ 1）在 ABC中，由正弦定理 sin sinacAC? 得： 6 3 2s in s in 3 2 2aAC
18、c? ? ? ?， ? 2分 又 , (0 , )33C a c A? ? ? （此处无 ac 条件不扣分） 4A ? 4分 又由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 得： 2219 6 2 6 6 3 02b b b b? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 6 3 22b ? ? 6分 解法二： 5,4 3 1 2A C B? ? ? ? ? ?Q ,又 sin sinbcBC? s in 6 2 2 6 3 23s in 4 23Bbc C ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ，代入 ba 2? 得： 2 3, 3ab? 9
