1、 1 甘肃省武威第五中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 满分 150分 时间 120分钟 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置 .） 1直线 y x与圆 x2 y2 1的位置关系为 ( ) A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 2直线 l经过原点和 (1， ?1)，则它的倾斜角是 （ ） A 45 B 135 C 45或 135 D ?45 3若直线 ax 2y 1=0与直线 x y?2=0互相平行，则 a等于 （ ） A 2 B 23
2、?C 13?D 1 4已知直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,则它们的图像可能为（ ） A B C D 5 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0和 x轴都相切，则该圆的 标准方程是 ( ) A (x 3)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 1 C (x 2)2 (y 1)2 1 D (x 2)2 (y 1)2 1 6直线 l过点 且与直线 垂直，则的方程是 （ ） A B C D 7若 22 0x y x y m? ? ? ? ?，表示一个圆的方程，则 m 的取值范围是（ ） 2 A. 12m? B. 12m? C. 12m? D.
3、 2m? 8直线 30xy? ? ? 被圆 ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ?截得的弦长等于（ ） A. 62 B. 3 C. 23 D. 6 9已知点 ? ?2, 1P ? 为圆 ? ?2 21 25xy? ? ? 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为（ ） A. 30xy? ? ? B. 2 3 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 2 5 0xy? ? ? 10已知圆 C过点 M(1,1)， N(5,1)，且圆心在直线 y x 2上，则圆 C的方程为 ( ) A. x2 y2 6x 2y 6 0 B. x2 y2 6x 2y 6 0 C. x2 y2
4、6x 2y 6 0 D. x2 y2 2x 6y 6 0 11直线 l过点 ( 2， 0)， l与圆 x2 y2 2x有两个交点时，斜率 k的取值范围是 ( ) A ( 2 2， 2 2) B ( 2， 2) C.? ? 24 ， 24 D.? ? 18， 18 12.如图，点 ,MN分别是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 1 1 1 1,AB AD 的中 点，用过点,AMN 和点 1,DNC 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，请将
5、正确答案填写到答题卡的指定位置 .） 13若圆 C的半径为 1，其圆心与点 (1， 0)关于直线 y x对称，则圆 C的标准方程为 _ 14.圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 _ 15.已知两点 ? ? ? ?0,4,3,1 BA ,直线 012: ? ayaxl .当直线 l 与线段 AB 相交时 ,试求直线 l 斜率的取值范围 _. 16若圆 x2 y2 4与圆 x2 y2 2ax a2 1 0相内切，则 a的值为 _ 3 三、解答题：（本大题 6小题， 17 小题 10分， 18 22 小题，每题 12 分，共 70 分 . 解 答应写
6、出文字说明，演算步骤或证明过程 . 将解答写在答题卡的指定位置 .） 17 (本小题满分 10分 )已知点 (2, 1)P ? .求过点 P 且与原点距离最大的直线方程 . 18 (本小题满分 12分 )已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3 4 4 0xy? ? ? 与圆 C 相切求圆 C 的标准方程 19 (本小题满分 12分 ) 已知 (32)，P ，一直线 l 过点 P ， 若直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 12，求直线 l 的方程 . 20. (本小题 12分 ) 点 M在圆心为 C1的方程 x2 y2 6x 2y 1 0上，点 N在圆心在 C2的方程 x
7、2 y2 2x 4y 1 0上，求 MN 的最大值 4 21 (本小题 12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 ? ?0,3A ，直线 l : 24yx?与直线 m ： 1yx?的交点为圆 C 的圆心，设圆 C 的半径为 1过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程 . 22 (本小题满分 12分 )已知圆 C： x2 y2 2x 2ay a2 24 0(a R)的圆心在直线 2x y 0上 (1)求实数 a的值； (2)求圆 C与直线 l： (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R)相交弦长的最小值 5 高一数学答案 1-12 CBADD CCDAA CB 13、 x2 (y
8、 1)2 1 14.34 15. ? ? ? ? ,214, ?16.1 17.解： 过点 P 且与原点距离最大的直线方程应为过点 P 且与 OP 垂直的直线， 21?OPk ，则所求直线的斜率为 2 直线方程为 052 ?yx 18 解：（ 1）由题意设圆 C 的方程为 ? ?2 2 4, ( 0 )x a y a? ? ? ?， 圆与直线 3 4 4 0xy? ? ? 相切， 圆心 ? ?,0a 到直线的距离 2234 234ad ?， 解得 2a? 或 143a? （舍去）， 圆 C 的方程为 ? ?2 224xy? ? ? 19 【解析】（ 1）若 l 与坐标轴平行或过原点，不合题意，
9、 所以可设 l 的方程为 1xyab?， 则12 432 81ab abab? ? ? ? ? ?或 93ab? ， 则直线 l 的方程为 148xy?或 193xy?， 化为 2 8 0xy? ? ? 或 3 9 0xy? ? ? . 20. 把圆的方程都化成标准形式，得 (x 3)2 (y 1)2 9及 (x 1)2 (y 2)2 4. 6 如图， C1的坐标是 ( 3， 1)， 半径长是 3； C2的坐标是 ( 1， 2)， 半径长是 2. 所以 |C1C2| （ 3 1） 2（ 1 2） 2 13， 因此， MN的最大值是 13 5. 21 解：由题设知，联立 24yx?和 1yx?，
10、解得点 ? ?3,2C ， 则切线的斜率必存在， 设过点 ? ?0,3A 的圆 C 的切线方程为 3y kx?， 则 23111kk ? ?， 解得 0k? ， 34? ， 故切线为 3y? 或 3 4 12 0xy? ? ? 22. 解： (1)圆 C的方程可化为 (x 1)2 (y a)2 25， 将圆心坐标 (1， a)代入直线方程 2x y 0中，得 a 2. (2)因为直线 l的方程可化为 (2x y 7)m (x y 4) 0(m R)， 所以 l恒过点 M(3， 1) 由圆的性质可知，当 l CM 时，弦长最短 ， 又 |CM| （ 3 1） 2（ 1 2） 2 5， 所以弦长为 l 2 r2 |CM|2 2 25 5 4 5. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
