1、 1 双语 中学 2018届 高 中 一年级第一次招生考试 数 学 试 题 一、选择题 （每小题 4分，共 48 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列命题正确的是 ( ) A相等的圆周角 所 对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 3如图， D是 ABC的边 AB 上的一点，那么下列四个条件不能单独判定 ABC ACD的是（ ） A B=ACD B ADC=ACB C D AC2=AD?AB 4 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( ) A 2x2 6x 1 0 B 3x2 x 5 0 C x2 x 0
2、D x2 4x 4 0 5、 如果小球在如图所示的地面上自由滚动 ， 并随机停留在某块方砖上 ， 那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( ) A14； B38； C2； D18； 6、 如图，直线 AB、 AD分别与 O 相切于点 B、 D， C为 O 上一点，且 BCD 140 ，则 A 的度数是（ ） A 70 B 100 C 105 D 110 2 7、 将抛物线 y=x2 2x+2先向右平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 1， 4） C（ 3， 4） D（ 2， 3） 8、 如图， A、 B两点在双曲线 y
3、= 上，分别经过 A、 B两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则S1+S2=（ ） A、 5 B、 6 C、 3 D、 7 9、 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B， E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则 C点坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 2） D（ 4， 2） 10如图，点 A是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 AB x 轴，垂足 B点 C为 y轴上的一点，连接 AC， BC若 ABC的面积为 3，则 k的值是（ ） A 3 B 3 C 6 D 6
4、 3 （ 10题图） （ 11 题图） 11 如图， Rt OAB的顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=ax2上，将 Rt OAB绕点 O顺时针旋转90 ，得到 OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P的坐标 为（ ） A （ 2,2） B （ ， 2） C （ 2,1） D （ 1, 2） 12如图，矩形 ABCD的边 AB=1， BE 平分 ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD的中点，以点 B为圆心， BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 一元二次方程 x2 3x=0的较大根是 x= 14.
5、如图， ABC是等腰直角三角形， BC 是斜边， P为 ABC内 一点，将 ABP 绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合，若 AP=1，那么线段 PP的长等于 _ 15. 如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若 OP= ，则 k的值为 16. ABC的三边长分别为 5， 12， 13，与它相似的 DEF的最小边长为 15， 则 DEF的周长为 _，面积为 _。 4 17、 如图，在 Rt AOB中，两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到 A O B.若反比例函数 y kx的图象恰好经过斜边A
6、 B的中点 C， S ABO 4， tan BAO 2，则 k的值为 ： 18、 如图，已知四边形 ABCD内接于 O，点 A是 BDC 的中点， AE AC于 A，与 O及 CB的延长线交于点 F、 E，且 BF AD .， AC 8， CD 5， 则 tan CAD的值 为 三、解答题（共 7个题， 78 分） 19. （本小题满分 10 分） 解方程：（ 1） 9（ 2x-5） 2-4=0 （ 2）2(2 1) 6 3xx? ? ? ?20. （本小题满分 10 分）在一次数学兴趣小组活动中， 小明 和 小红 两位同学设计了如图所示的 两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并
7、在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则 小明 获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则 小红 获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （ 2）分别求出 小明 和 小红 获胜的概率 5 21 （本题 10分）如图， 已知 AB 是 O的直径， AC 是弦，直线 EF是过点 C的 O的切线，AD EF 于点 D.(1)求证： BAC CAD； (2)若 B 30 ， AB 12，
8、求 的长 22 （本题 12分） 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “ 三农 ” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系：y= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元 （ 1）求 w与 x之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 23（ 12分） 已知，
9、AB是 O的直径，点 C在 O上，过点 C的直线与 AB的延长线交于点 P （ 1）如图 ，若 COB=2 PCB，求证：直线 PC是 O的切线； （ 2）如图 ，若点 M 是 AB 的中点， CM交 AB于点 N， MN?MC=36，求 BM的值 6 24（ 12 分）问题情景 （ 1）问题：如图 1，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点， DPC=A=B =90 求证：AD?BC=AP?BP （ 2）探究：如图 2，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，当 DPC=A=B= 时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用：请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，
10、在 ABD 中， AB=12， AD=BD=10点 P以每秒 1个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点 B运动，且满足 DPC=A 设点 P的运动时间为 t（秒），当以 D为圆心，以 DC为半径的圆与 AB 相切，求 t的值 25（ 14分） 如图，二次函数 y= x2+bx+c的图象与 x轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0），与 y轴相交于点 C （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）若点 E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC的面积最大时，求点 E的坐标，并求出四边形 ABEC的最大面积； （ 3）若点 M在抛物线上，且在 y轴 的右侧 M与 y轴相切，切点
11、为 D以 C， D， M为顶点的三角形与 AOC相似，求点 M的坐标 7 1-5DBCD D 5、 B 6、 B 7、 A 8、 B 9、 A 10、 B 11-12BB 13. x=3 14. 2 15. 3 16 _90_； _270_ 17、 6； 18、85三、解答题（本大题共 7小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分 10 分） （ 1） x1=17/6， x2=13/6 (2)x1=-1/2； x2=-2. 20. （本小题满分 10 分） （ 1）略 （ 2）小明获胜记为事件 ，小红获胜记为事件 . ， 21. （本题 10分） (1)证
12、明：如图，连接 OC， EF是过点 C的 O的切线， OC EF. 又 AD EF， 8 OC AD. OCA CAD. 又 OA OC， OCA BAC. BAC CAD. (2)解： B 30. AOC 60. AB 12， 半径 OA 12AB 6. AC的长为 l 606180 2. 22. （本题 12分） 解：（ 1）由题意得出： w=（ x 20） ?y =（ x 20）（ 2x+80） = 2x2+120x 1600， 故 w与 x的函数关系式为： w= 2x2+120x 1600； （ 2） w= 2x2+120x 1600= 2（ x 30） 2+200， 2 0， 当 x
13、=30时， w有最大值 w最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （ 3）当 w=150时，可得方程 2（ x 30） 2+200=150 解得 x1=25， x2=35 35 28， x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元 23、（ 12 分） 1）证明： OA=OC， A= ACO COB=2 ACO又 COB=2 PCB， ACO= PCB AB 是 O的直径， ACO+ OCB=90 PCB+ OCB=90 ，即 OC CP OC是 O的半径， 9 PC是 O的切
14、线 -6分 （ 2）解：连接 MA、 MB（如图） 点 M是弧 AB的中点， = ， ACM= BAM AMC= AMN， AMC NMA -8分 AM2=MC?MN -10分 MC?MN=36， AM=6， BM=AM=6 -12分 24 （ 12分） （ 1）证明：如图 1， DPC=A=B=90 ， ADP+APD=90 ， BPC+APD=90 ， APD=BPC ， ADPBPC ， ， AD?BC=AP?BP ； -3分 （ 2）结论 AD?BC=AP?BP仍成立； -4分 理由：证明：如图 2， BPD=DPC+BPC ， 又 BPD=A+APD ， DPC+BPC=A+APD ， DPC=A= ， BPC=APD ， 又 A=B= ， ADPBPC ， ， AD?BC=AP?BP ； -8分 （ 3）解：如下图，过点 D作 DEAB 于点 E， 10 AD=BD=10 ， AB=12， AE=BE=6DE= =8， 以 D为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切， DC= DE=8， BC=10 -8=2， AD=BD ， A=B ，又 DPC=A ， DPC=A=B ， 由（ 1）（ 2）的经验得 AD?BC=AP?BP， 又 AP=t ， BP=12-t
