1、四川省广安市 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文） 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60 分 ) 1. 等于（ ） . A. B. C. D. 2. 等于（ ） . A. B. C. D. 3. 等于（ ） . A. B. C. D. 4. 函数 的周期为（ ） . A. B. C. D. 5. 已知 为第二象限角， ，则 等于（ ） . A. B. C. D. 6. 在 中，若 ， ， ，则 角 的大小为（ ） . A. B. C. D. 7. 已知 满足 ，则角 的大小为（ ） . A. B. C. D. 8. 在 中，已知 ，那么 是（ ） . A.直角三角形
2、B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 9. 在 中， ，则 等于（ ） . A. B. C. D. 10. 若锐角 中， ，则 的取值范围是（ ） . A. B. C. D. 11. 函数 单调递增区间是（ ） . A. B. C.D. 12. 已知曲线 与直线 相交，若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ，则 等于（ ） . A. B.2 C.3 D.4 二、解答题 (本大题共 10小题，共 120.0分 ) 13. 已知 ，则 . 14. 计算 . 15. 的三个角 对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的外接圆半径为 . 16. 现有下列 4种说法 在 中， ，则 为钝角三角形；
3、的三个角 对边分别为 ，若 ，则角 为钝角； 的三个角 对边分别为 ，若 ，则 为等腰三角形； 若 是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个 . 其中正确的有 . 17.已知 ，求下列各式的值 : 18. 如下图，在 中， 是 边上一点，且 . （ 1）求 的长； （ 2）若 ，求 的面积 . 19. 已知 （ 1）求 的值 ; （ 2）求 的值 . 20. 已知函数 （ 1）求函数的最小正周期 ; （ 2）当 时，求函数的值域 . 21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做 ，欲测量 两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 间的
4、距离为 100米，如图，同时也可以测量出 ， ， ，则 两棵树和 两棵树之间的距离各为多少？ 22. 已知 ，函数 ，其中 . (1)设 ，求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ； (2) 求函数 的最大值（可以用 表示）； (3) 若对区间 内的任意实数 ，总有 ，求实数 的取值范围 . 广安二中 2018年春高 2017级第一次月考 (数学 ) 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B9.C 10.A 11.C 12.A 13. 14. 1 15. 16. 5 17. 解： ； . 18. 解：（ 1）在 ABD 中，根据正弦定 理可得： ； （
5、 2） ACD 的面积为 . 19. .解：（ 1） 向量 a? （ sinx， ）， b ? （ cosx， 1） ， a b ， cosx+sinx=0，于是 tanx= ， tan2 x= = ? （ 2） 函数 f(x)=（ a +b ） ?b =（ sinx+cosx， ） ?（ cosx， 1） =sinxcosx+cos2x+ f(x)= + = sin（ 2x+ ） + ， 由题得 sin（ 2 + ） + = ， 即 sin（ 2 + ） = ， 由 0 ， 得 2 + ， ? 20. 解： 2)62s in (222c o s2s in3)(.19 ? ?xxxxf , (
6、1)? ?fx的最 小正周期 ?T ,最小值为 -4； (2)由 0)( ?Cf 得 1)62sin( ?C ，而 ),0( ?C ， ? 3?C , 由 AB sin2sin ? 得 ab 2? ，由 Cabbac cos2222 ? 得322 ? abba ? 2,1 ? ba 21. 解：在 中， 由正弦定理： 在 中， , 由余弦定理： . 即 A、 P两棵树之间的距离为 米， P、 Q两棵树之间的距离为 米 . 22. 解：（ 1）由已知可得 ， 又因为 ，所以 从而 ，所以 又因为 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， ； （ 2）求函数 f(x)的最大值即求 ， 的最大值 ，对称轴为
7、当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 综上，当 时， f(x)的最大值是 ； 当 时， f(x)的最大值是 ； 当 时， f(x)的最大值是 ； （ 3）由题意知函数 f(x)在 上的最大值 ，由（ 2）知 当 时， f(x)的最大值是 所以 ，即 且 ，所以 ， 当 时， f(x)的最大值是 ； 此时 ， 即 ，所以 ，此时 ， 当 时， f(x)的最大值是 ；即 恒成立， 综上所述 . 【解析】 1. 【分析】 本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式 及两角和与差的三角 函数可得，进而即可求得结果 . 【解答】 解：. 故选 C
8、. 2. 【分析】 本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果 . 【解答】 解： . 故选 B. 3. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为 sin30 ，进而即可求得结果 . 【解答】 解：. 故选 A. 4. 【分析】 本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得 y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果 . 【解答】 解： y=2sinxcosx=2sin2x， 因此函数的周期为 . 故选 D. 5. 【分析】 本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得 ，进而利用二倍角公式即可求得结果 . 【解答】 解： 为第二象限角， ， ， . 故选 D. 6. 【分析】 本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果 . 【解答】 解：由正弦定理得 ， 解得 ， 因为 ， 则 . 故选 A. 7. 【分析】 本题考查余弦定理，根据题意可得 ，然后利用余弦定理可求得 cosC，进而即可求得 结果 . 【解答】 解：由 ， 得 ，
