1、 y 3 平谷区夏各庄中学平谷区夏各庄中学 2018-2019 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有下列各题均有四个选项，其中只有一一 个个 是符合题意的是符合题意的 1. PM2.5 也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物.2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为 A2.5 106 B0.25 10-5 C. 25 10-7 D2.5 10-6 2
2、. 已知a b ，则下列不等式一定成立的是 1 1 A a b B 2a 2b Ca 3 b 3 D a 4 b 4 2 2 3. 下列计算正确的是 A2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8 a2=a6 D. (a3)4= a7 4. x 1, 是二元一次方程 2x ay 5 的一个解，则 a 的值为 1 A. 1 B. 3 C. 3 D. 1 5. 若把不等式 x+20 的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A. B C D 6. 下列因式分解正确的是 A (x 2)(x 2) x2 4 B x2 2x 1 (x 1)2 C a2 2a 2 a 1 2 1 D 4a2 8a 2a
3、 2a 4 7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图 小文同学一共统计了 60 人; 这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是 8; 这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9; 这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为 8. 根据图中信息，上述说法中正确的是 25 学生人数/人 20 19 17 15 10 9 5 5 0 7 8 9 10 锻炼时间/小时 A. B. C. D. 8. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知1=30 ，则2 的大小是 A 30 B45 C60 D 65 9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x（单位
4、：度） 电费价格（单位：元/度） 0 x 200 0.48 200 x 400 0.53 x 400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，直接写出李叔家七月 份最多可用电的度数是 A100 B396 C397 D 400 10 用小棋子摆出如下图形，则第 n 个图形中小棋子的个数为 A.A. n n B.B. 2n2n . n. n 2 2 .n.n 2 2+1 +1 二、填空题：二、填空题：（共共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11因式分解： 2x2 18 = . 12. 计算(8a 2b -4ab2 ) 4ab结果为
5、. 13. 一个角的补角等于这个角的 3 倍，则这个角的度数为 14. 已知 x，y是有理数，且 x 2 2 x y 2 6 y 10 0 ， ， 则 xy 15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点 F，B，E，C 在一条直线 上，则有 DFAC，理由是 16. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术 中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人 数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱， 则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多 少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 三、解
6、答题（共三、解答题（共 10 道小题，共道小题，共 52 分分,其中第其中第 1724 每小题每小题 5 分，分，25，26 每小题每小题 6 分）分） 17计算：（ - 1） 2017 （ - 3.14） 0 （ 1 2 ） - 2 - 32 18化简求值：已知 x2 x 5 0 ，求代数式(x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2) 的值 19. 完成下面的证明: 如图，已知 DEBC，DEB=GFC，试说明 BE FG 解：DEBC DEB= （ ）. DEB=GFC =GFC （ ）. BEFG（ ）. x 2y 3 20. 解方程组 2x 3y 13 3 x 15x 1， 21.
7、解不等式组 并求出它的非负整数解 1 2 2x 4. 22.某单位有职工 200 人，其中青年职工(20-35 岁)，中年职工(35-50 岁)，老年职工(50 岁 及以上)所占比例如扇形统计图所示. 为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收 集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3. 表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 7
8、9 75 80 69 68 60 表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题： (1) 扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 (2) 小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位 职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 23.已知：如图，DE 平分BDF.， A= 1 BDF，DE BF， 求证：AC BF 24.列方程组解应用题 新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，
9、每答错一题扣分记分方 法。 王强答对 7 道题，答错 3 道题共获得 50 分；李想答对 8 道题，答错 1 道题，共获得 62 分。 问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。 25.阅读下面材料: 通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可 以有两种方法： 例如：要验证结论(a b)2 (a b)2 4ab 方法 1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b） 的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为 4ab,验证该结论正确。 方法 2：代数法验证：等式左边= (a b)2 (a b)2 a2 2ab b2 (a2 2ab b2 ) a2 2ab
10、b2 a2 2ab b2 4ab 观察下列各式： 所以，左边=右边，结论成立。 22 12 2 11, 32 22 2 2 1, 42 32 2 3 1, （1） 按规律，请写出第 n 个等式 ； （2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性. 26.26.探究题探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1l2，点 P 在 l1、l2 内部，探究A，APB， B 的关系小明过点 P 作 l1 的平行线，可证APB，A，B 之间的数量关系是： APB= （2） 如图 2，若 ACBD，点 P 在 AB、CD
11、外部，A，B，APB 的数量关系是否发生 变化？ 请你补全下面的证明过程. 过点 P 作 PEAC. A= ACBD B= BPA=BPE-EPA （3） 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途. 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图 3，三角形 ABC，求证：A+B+C=180. 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B C B C 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3
12、分分） 题号 1111 1212 1313 1414 1515 1616 答案 2(x 3)(x 3 2a-b 45 -1 内错角相等两直线平行。 或（垂直于同一条直线的 两直线平行） 8x 3 y 7x 4 y 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5252 分，第分，第 171724 24 题每小题题每小题 5 5 分；第分；第 252526 26 题每小题题每小题 6 6 分）分） 17计算 （-1） 2017 （- 3.14） 0 （ 11 4 9 5 1 ） -2 - 32 2 4 5 18化简求值：已知 x2 x 5 0 ，求代数式(x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2)
13、的值 (x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2) x2 2x 1 x2 3x x2 4 x2 x 3 x2 x 5 原式 5 - 3 2 3 4 5 19填空： 如图，已知 DEBC，DEB=GFC，试说明 BEFG 解：DEBC DEB=1（ 两直线平行内错角相等 ）. DEB=GFC 4 7 1=GFC （等量代换 ）. BEFG（ 同位角相等两直线平行 ）. (每空 1 分） . 5 x 2 y 3 20.解方程组2x 3y 13 2 得 x 5 y 1 5 3 解：解不等式 ，得 x-2 . 1 解不等式 ，得 2 3 原不等式组的解集是 2 x 7 3 原不等式组的非负整数解为
14、 0，1，2 5 22.（1）72 2 （2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况 . 3 小张的抽样调查的数据只有 3 个，样本容量太少。 . 4 小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工， 样本不 够全面 . 5 23. 已知：如图，DE 平分BDF.， A= 1 BDF，DE BF， 3 求证：AC BF 证明： DE BF 1 2 90 DE 平分BDF 1 1 BDF 2 2 A A 1 BDF 2 1 3 DEAc 3=2=90 AC BF 4 5 24. 解：设答对道题得 x 分，答错一道题扣 y 分。 . 1 7 x 3y 50 8x y 62 x 8 解 得
15、 ：y 2 3 4 答:答对道题得 8 分，答错一道题扣 2 分。 5 25. 法 1： (1)结 论 ：(n 1)2 n2 2n 1 2 4 法 2：等式左边 (n 1)2 n2 n2 2n 1 n2 2n 1 6 所以，左边=右边，结论成立。 26.(1)APB=A+B 1 (2) 请你补全下面的证明过程. 过点 P 作 PEAC. A= 1 ACBD PE BD B= EPB APB=BPE-EPA APB=B -1 . 3 (3) 方法不唯一，如 证明：过点 A 作 MNBC B= 1 C= 2 BAC+1+2=180 BAC+B+C=180 . 6 (作出辅助线 1 分，证明 2 分）
