1、 - 1 - 云南省峨山一中 2017-2018学年下学期 6 月月考 高一年级数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分为 150 分，考试时间为 120分钟。 第 I卷（选择题 60分） 注意事项： 1答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔填写在答题卡。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1、 若 21/,20/ ? xxBxxA ，则 ?BA
2、 ( ) A 0/ ?xx B 2/ ?xx C 20/ ? xx D 20/ ? xx 2、 已知 ( ,3)ax? , (3,1)b? , 且 ab? , 则 x = ( ) A 1? B 9? C 9 D 1 3、 已知 4sin 5? ， 并且 ? 是第二象限的角 ， 那么 tan? 的值等于（ ） A 43? B 34? C 43 D 34 4、在 ABC? 中， ,51s in,5,3 ? Aba 则 ?Bsin （ ） A 31? B 322 C 31 D 322? 5、 已知直线 1 : 1 0l x ay? ? ? 与直线2 1:22l y x?垂直，则 a 的值是 （ ）
3、A 2 B 2? C 21 D 21? 6、 在 ABC? 中，若 Bab sin2? ，则角 A 等于（ ） A ?30 或 ?60 B ?30 或 ?150 C ?45 或 ?60 D ?60 或 ?120 - 2 - 7、 等差数列 na 中，已知 1684 ?aa ，则 ?6a （ ） A 4 B 16 C 2 D 8 8、 1ln8-64lo g325lo g2 25 ? 等于（ ） A 220 B 8 C 22 D 14 9、 在 ABC? 中，若 8,3,7 ? cba ，则其面积等于（ ） A B C D 10、 下列函数中 , 最小正周期为 ? 的是 ( ) A sinyx?
4、 B 2 sin cosy x x? C tan2xy? D cos4yx? 11、 如果正方体 DCBAABCD ? 的棱长为 a ，那么四面体 ABDA? 的体积是（ ） A 23a B 33a C 43a D 63a 12、 已知 2tan( ) 5?, 1tan( )44? ?, 则 tan( )4? 的值为 ( ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 第 II卷（ 90 分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13、 在 ABC? 中，若 ? 135,30,2 CBb ，则 ?a _ 14、设 nS 为等差数列的 na 的前 n 项和，若 1
5、,3 383 ? Saa ，则通项公式?na _ 15、 若 OA =(4,8) ， OB =( 7, 2)? ，则 31 AB =_ 16、过点 (3,6)P 且被圆 2225xy?截得的弦长为 8 的直线方程为 - 3 - 三解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） . 17、（本题满分 10分）求经过直线 1 : 3 4 5 0l x y? ? ?与直线 2 : 2 3 8 0l x y? ? ?的交点 M ，且与直线 2 5 0xy? ? ? 平行的直线 l 的方程。 18、（本题满分 12分）设等差数列 na 满足 9,5 103 ? aa
6、， （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 na 的前 n 项和 nS 的最大值。 - 4 - 19、 （本题满分 12分） 在棱长为 a 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， （ 1） 求证： 1B 1D /平面 ABCD ； （ 2） 求证：平面 1CAA ? 平面 11BBDD 。 A BCD1A1B1C1D- 5 - 20、（本题满分 12分）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 cba, ， 若CcBaAb c o s2c o sc o s ? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ab 2? 且 ABC? 的面积为 32 ，求边 c 的长
7、。 21、（本题满分 12分） 某商品进货单价为 40元，若销售价为 50 元，可卖出 50 个，如果销售单价每涨 1元，销售量就减少 1个，当销售单价涨 x 元时，所获得的利润为 y 元。 （ 1） 求获得的利润 y 与 x 之间的函数解析式； （ 2）为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ - 6 - 22（本题满分 12分）已知 ( 3 s in , c o s )a x m x?， (co s , co s )b x m x? ? ?, 且 baxf ?)( （ 1） 求函数 ()fx的 最小正周期； （ 2） 当 ,63x ?时 , ()fx的最小值是 4? , 求函数 ()
8、fx的最大值 , 并求出相应的 x的值 . 峨山一中 2017 2018学年下学期 6 月月考 高一年级数学参考答案 命题教师：梁雪梅 审题教师：王瑞 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分为 150 分，考试时间为 120分钟。 第 I卷（选择题 60分） 注意事项： 1答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔填写在答题卡。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9、 ） 1、 若 21/,20/ ? xxBxxA ，则 ?BA ( D ) A 0/ ?xx B 2/ ?xx C 20/ ? xx D 20/ ? xx 2、 已知 ( ,3)ax? , (3,1)b? , 且 ab? , 则 x = ( A ) A 1? B 9? C 9 D 1 3、 已知 4sin 5? ， 并且 ? 是第二象限的角 ， 那么 tan? 的值等于（ A ） A 43? B 34? C 43 D 34 4、在 ABC? 中， ,51s in,5,3 ? Aba 则 ?Bsin （ C ） - 7 - A 31? B 322 C 31 D 322? 5、 已知直线 1 :
10、1 0l x ay? ? ? 与直线2 1:22l y x?垂直，则 a 的值是 （ C ） A 2 B 2? C 21 D 21? 6、 在 ABC? 中，若 Bab sin2? ，则角 A 等于（ B ） A ?30 或 ?60 B ?30 或 ?150 C ?45 或 ?60 D ?60 或 ?120 7、 等差数列 na 中，已知 1684 ?aa ，则 ?6a （ D ） A 4 B 16 C 2 D 8 8、 1ln8-64lo g325lo g2 25 ? 等于（ C ） A 220 B 8 C 22 D 14 9、 在 ABC? 中，若 8,3,7 ? cba ，则其面积等于（
11、 D ） A B C D 10、 下列函数中 , 最小正周期为 ? 的是 ( B ) A sinyx? B 2 sin cosy x x? C tan2xy? D cos4yx? 11、 如果正方体 DCBAABCD ? 的棱长为 a ，那么四面体 ABDA? 的体积是（ D ） A 23a B 33a C 43a D 63a 12、 已知 2tan( ) 5?, 1tan( )44? ?, 则 tan( )4? 的值为 ( B ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 第 II卷（ 90 分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13、 在 ABC? 中
12、，若 ? 135,30,2 CBb ，则 ?a 26? - 8 - 14、设 nS 为等差数列的 na 的前 n 项和，若 1,3 383 ? Saa ，则通项公式 ?na 31?n 15、 若 OA =(4,8) ， OB =( 7, 2)? ，则 31 AB = )310,311( ? 16、过点 (3,6)P 且被圆 2225xy?截得的弦长为 8 的直线方程为 01543 ? yx 三解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） . 17、（本题满分 10分）求经过直线 1 : 3 4 5 0l x y? ? ?与直线 2 : 2 3 8 0l x
13、 y? ? ?的交点 M ，且与直线 2 5 0xy? ? ? 平行的直线 l 的方程。 解：? ? ? 0832 0543 yx yx解得? ?21yx)2,1(?M 设 l 的方程为 )1(2 ? xky 即 2? kkxy l? 与直线 052 ? yx 平行 2?k 则直线 l 的方程为 02 ?yx 18、（本题满分 12分）设等差数列 na 满足 9,5 103 ? aa ， （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 na 的前 n 项和 nS 的最大值。 解：（ 1）? ? ? 99 5211013 daa daa? ? ? 291da 112)1(1 ? ndnaa n （
14、2） nndnnnaSn 102 )1( 21 ?3 分 6 分 10 分 3 分 6 分 8 分 - 9 - 对称轴 5?n ?最大值为 255?S 19、 （本题满分 12分） 在棱长为 a 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， （ 1） 求证： 1B 1D /平面 ABCD ； （ 2） 求证：平面 1CAA ? 平面 11BBDD 。 证明：（ 1）连接 BD 交 AC 于点 O ?在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 11 /DDBB 且 11 DDBB ? ?四边形 ABCD 是平行四边形 BDDB /11? ?11DB? 平面 ABCD ，
15、?BD 平面 ABCD /11DB? 平面 ABCD （ 2） ?在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 BDAC? ?1BB 平面 ABCD ， ?AC 平面 ABCD ACBB ? 1 又 BBBBD ? 1? ?AC 平面 11BDDB ?AC? 平面 ACA1 ?平面 ?ACA1 平面 11BDDB 20、（本题满分 12分）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 cba, ，若CcBaAb c o s2c o sc o s ? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ab 2? 且 ABC? 的面积为 32 ，求边 c 的长。 解：（ 1） ? CcBaAb c o s2c o sc o s ? CCBAAB c o ssi n2c o ssi nc o ssi n ? A BCD1A1B1C1D12 分 12 分 6 分 - 10 - 则 CCAB c o ss in2)s in ( ? 则 CCC co ss in2s in ? 0s in1800 ? CC? 21cos ? C （ 2） abCabSABC 2,s in21 ?23)2(2132 aa? 即 42?a 20 ? aa? Cabbac c o s2222 ? 720 ? cc 2
