1、 - 1 - 宾川四中 2017-2018 学年度下学期 4 月月考高一数学试卷 一、单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .每小题只有一个选项是正确的） 1已知集合 ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 3 , | 1 3 A B x x? ? ? ? ?，则 AB? =（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?0,1,2 C. ? ?0,1,2,3 D. ? 2函数 2yx?与 ? ?ln 1yx?的定义域分别为 NM, ，则 ?NM （ ） A. ? ?1,2 B. ? ? ?,1 2,? ? ? C. ? ?1,2 D. ? ? ? ?,1 2,? ? ? 3设函数 ?
2、 ? 62xfx x? ? ，则当 ? ? 2fx? 时， x 的取值为（ ） A. -4 B. 4 C. -10 D. 10 4半径为 cm? ，中心角为 ?60 扇形的弧长为（ ） A. 23cm? B. 3cm? C. 23cm? D. 223 cm? 5已知函 数 ? ? 2 23f x x ax? ? ?在区间 ? ?1,2 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ? ?,1? B. ? ?,1? C. ? ?2,? D. ? ?2,? 6下列说法中错误的是 ( ) A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B. 若向量 a 与 b 不共线，则 a 与
3、 b 都是非零向量 C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 . 7若角 ? 是第三象限角，则点 ? ?2,sinP ? 所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8已知 ? 为第二象限角，则 222 sin 1-sinc o s1-c o s? ? 的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 第 I卷（选择题） - 2 - 9要得到函数 cos 23yx?的图像，只需将函数 cos2yx? 的图像（ ） A. 向左平移 3? 个单位 B. 向左平 移 6? 个单位 C. 向右平移 6? 个单位
4、D. 向右平移 3? 个单位 10已知有向线段 CDAB, 不平行，则（ ） A. ABCDAB ? B. CDCDAB ? C. CDABCDAB ? D. CDABCDAB ? 11.已知 ABC? 的边 BC 上有一点 D 满足 DCBD 3? ，则 AD 可表示为（ ） A. ACABAD 32 ? B. ACABAD 4143 ? C. ACABAD 4341 ? D. ACABAD 3132 ? 12函数 ? ? )2|,0,0(s i n)( ? ? AbxAxf 的一部分图像如图所示，则 ( ） A. 162s in3)( ? ? ?xxfB. 233s in3)( ? ? ?
5、xxf C. 263s in2)( ? ? ?xxfD. 262s in2)( ? ? ?xxf- 3 - 二、填空题（本大题共有 4各小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填写在相应的横线上） 13 ? 19si n11c o s19c o s11si n _ 14已知 ? ? ,23s in230 ? ? ，则 ? ? 23cos ?_ 15设 ,abc均为实数，且 3 6 4ab?，则 ?ba 11 _. 16已知点 ? ? sin,cos3P 在直线 13: ? yxl 上，则 ?2sin _ 三、解答题（本大题共 6格小题，共 70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
6、） 17.化简求值： （ 1） ? 37t a n23t a n337t a n23t a n （ 2） ? ? ? ? 8lg10l o g5lg12lg101lg2lg22 ?. 18已知 ? ? ? ? ? ?.1,1,2,1,1,3 ? cba （ 1）求 a 与 b 的夹角的大小 ; （ 2）若 ? ?bkac ?/ ， 求 k 的值 . 19（本题 12分）已知 53sin ? ，且 ? 为第二象限角 . （ 1）求 ?2sin 的值； （ 2）求 ? ? 4tan ?的值 . II卷（非选择题） - 4 - 20（本题 12分）已知函数 .32c o sc o s2)( 2 ?
7、? ?xxxf (I)求 )(xf 的最小正周期； ( )求 )(xf 在区 间 ? 20?，上的最大值 21 （本题 12分）已知 ? ? ? ?.2,3,2,1 ? ba (1)求证 :a 和 b 是一组基底 ,并用它们表示向量 ? ?8,4?c ; (2)若 ? ? bak 412 ? 与 bak? 共线 ,求 k的值 . 22（本题 12分）已知向量 ? ? ? ?.s in,c o s,3,1 xxqp ? （ 1）若 qp/ ，求 xx 2cos2sin ? 的值； （ 2）设函数 qpxf ?)( ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的 12 （纵坐标不变），再把所得的图像
8、向左平移 3? 个单位，得到函数 ?gx的图像，求 ? ?gx? 的单调增区间 . 宾 川四中 2017-2018学年度下学期 4月月考高一数学参考答案 1【答案】 B - 5 - 【解析】由题意得 AB? =? ?0,1,2 选 B 2【答案】 D 【解析】由 20x? 可得， 2x? ， ? ?2,M? ? ，由 1 0,x? 可得 1x? , ? ?,1N? ? ,所以 ? ? ? ?,1 2 ,MN? ? ? ? ?，故选 D. 3【答案】 C 【解析】令 6 22xx? ? ，则 10x? ，选 C. 4【答案】 A 【解析】圆弧所对的中心角为 060 即为 3? 弧度，半径为 cm
9、，弧长为 233l r cm? ? ? ? ?故选：A. 5【答案】 B 【解析】函数 f(x) x2 2ax 3的图象开口向上，对称轴为直线 x a， 画出草图如图所示 由图象可知，函数在 a， )上是单调增函数，因此要使函数 f(x)在区间1,2上是单调增函数，只需 a 1，从而 a (， 1故选 B. 6【答案】 C 【解析】选项 A 中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示故 A正确 选项 B 中，由于零向量与任意向量共线，所以向量 a 与 b 不共线时，则 a 与 b 都应是非零向量，故 B正确 选项 C中，方向相反的两个向量 一定共线，故
10、C错误 选项 D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等故 D正确 选 C 点睛：向量与有向线段的关系 （ 1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念 （ 2）向量可用有向线段来表示， 以体现向量具有方向和大小两方面的性质 7【答案】 D 【解析】角 ? 是第三象限角，所以 sin 0? ，所以点 ? ?2,sinP ? 在第四象限 .故选 D. 8【答案】 B 【 解 析 】 ? 为 第 二 象 限 角 ， sin 0, cos 0?. - 6 -
11、22c o s2 s i n 1 - s i n 2 s i n 2 s i n 1c o s s i n c o s s i n c o s1 - c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选 B. 9【答案】 B 【解析】 c o s ( 2 ) c o s 2 ( ) 36y x x? ? ? ?，要得到函数 cos 23yx?的图像，只需将函数 cos2yx? 的图像向左平移 6? 个单位选 B 10【答案】 D 【解析】由向量的三角不等式， bababa ? ，等号当且仅当 ba, 平行的时候取到，所以本题中， CDABCDAB ? ，故选 D
12、. 点睛：本题考查向量加法的几何关系。向量的三角不等式， bababa ? ，等号当且仅当 ba, 平行的时候取到 .本题中， CDAB, 不平行 ，得CDABCDAB ? 。向量的三角不等式是较为重要的考点应用。 11.【答案】 C 【解析】如图所示， ? ?3 3 1 34 4 4 4A D A B B D A B B C A B A C A B A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12【答案】 D 【解析】由图可知 22 04,22 04 ? bA ,排除 选项 ,由 461254 ? ?T 得 ,?T 由?2?T 得 2? ,排除 选项 ,故选 . 二、填空题 13【答
13、案】 12 【解析】由 ? ? 2130s i n1911s i n19s i n11c o s19c o s11s i n ? ， 故答案为 12 . 14 【 答 案 】 23 【 解 析 】 ? ? 32sin ? 3sin 2? ? 302? ?，则- 7 - 32?， , 33sin22cos ? ? ? ? 故答案为 23 15. 【答案】 21? 解析： ,4l o g,4l o g 63 ? ba 则 ,6log1,3log144 ? ba所以 : 2121lo g6lo g3lo g11444 ? ba.16【答案】 89? 【解析】由条件得 1sin cos 3?,两边平方
14、得 11 sin2 9?，所以8sin2 9? . 三、解答题 17. 【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 337t a n23t a n1 37t a n23t a n)3723t a n (60t a n ? ? ，? 37t a n23t a n37t a n23t a n33 ，337t a n23t a n337t a n23t a n ? （ 2 ）原式? ? ? ?2 2222l o g 8l g 2 l g 2 l g5 l o g 1 0 l g 2 l g 2 l g5 l g5 1 l o g 8l o g 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ?l 2 5 3
15、 1? ? ? ? ? ?. 18【答案】（ 1） 34? （ 2） 43k? 【解析】试题分析：（ 1）利用数量积公式baba?cos ，求得夹角；（ 2） ? ?kkbka 21,3 ?利用平行公式 1 2 2 1xy x y? ，求出 k 的值 . 试题解析： （ 1）设 a 与 b 的夹角为 ? ，因 为22510 23c o s ? ba ba?，所以 43? . （ 2） ? ?kkbka 21,3 ? 因为 ? ?bkac ?/ ，即 kk ? 321 ， 解得 34?k . 19【答案】（ 1） 2425? （ 2） 17 【解析】试题分析：（ 1）因为 ? 为第二象限角且正弦
16、已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算 25242sin ? （ 2）由（ 1）可以得到 43tan ? ，故利用两角和的- 8 - 正切可得714tan ? ? 解析：（ 1）因为 53sin ? ，且 ? 为第二象限角，所以 54s in1co s 2 ? ? ， 故252454532c o ss i n22s i n ? ? ? （ 2）由（ 1）知 sin 3tan cos 4? ? ? ?，故 3ta n ta n 1 144ta n3471 ta n ta n 144? ? ? ? ? ? 20【答案】 ( ) T? ( ) 最大值为 2 【 解 析 】 试 题
17、分 析 ：（ ） 利 用 降 幂 公 式 和 两 角 和 的 余 弦 公 式 把 ?fx 化成12s i n232c o s21 ? xx ，再用辅助角公式把后 者化为 162sin ? ?x ，从而可求 ?fx的最小正周期等（）直接计算出 67626 ? ? x ，利用正弦函数的性质得到 ?fx的最大值 解 析 ：（ ） 因 为 ? ? ? 3s i n2s i n3s i n2c o s2c o s132c o sc o s2)( 2 ? xxxxxxf162s i n12s i n232c o s21 ? ? ?xxx ，所以 ?fx的最小正周期 22T ? ? （）因为 20 ?x ，所以 67626 ? ? x 当 262 ? ?x ，即 6?x 时， ?fx取得最大值为 2 21【答案】 (1)证明见解析； (2) 22?k . 【解析】试
