1、 - 1 - 宾川四中 2017 2018 学年高一下学期五月月考 数学试卷 考生注意： 1、考试时间 120分钟，总分 150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、单项选择题（每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。） 1. 已知集合 A= 2,0,2? ， B=1,2,3 ，则 AB?() A. ? B. ?2 C. ?0 D. ?2? 2. 已知 成等比数列，则 ()a? A. 6 B. 6? C. -6 D. 7.5 3. 的内角
2、A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 已知 ，则 () A. B. C. 2 D. 3 4. 已知 31.7a? ， 1.70.3b? ， 1.7log 0.3c? ， 则 () A. c b a? B. c a b? C. bac? D. abc? 5. 已知 ，且 是第四象限角，则 的值是 () A. B. C. D. 6. 在三角形 ABC中， ，则三角形 ABC是 () A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 已知扇形的周长为 9，圆心角为 1，则扇形的面积为 () A. 32 B. 3 C. 92 D. 9 8. 已知 4sin( )45? ?
3、，且 344? ，则 cos? 的 值是 () - 2 - A. 210? B. 7210? C. 7210 D. 210 9. 已知 ABC? 的边 BC 上有一点 D 满足 2BD DC? ，则 AD 可表示为 () A. 1344AD AB AC? B. 3144AD AB AC? C. 1233AD AB AC? D. 2133AD AB AC? 10. 已知 (4,2)a? ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为 () A. 2 5 5( , )55? B. 5 2 5( , )55 C. 2 5 5( , )55 D. 5 2 5( , )55?11. 函数 s in ( ) ( 0
4、, 0 , )2y A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图 象 如图所 示 ， 则 () A. 2sin(2 )6yx? B. 2sin(4 )6yx? C. 2sin(2 )6yx? D. 2sin(4 )6yx? 12. 若 ?na 是等差数列，首项 1 2 3 2 4 2 3 2 40 , 0 , 0a a a a a? ? ? ? ?，则使前 n 项和 0nS? 成立的最大自然数 n 是 () A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每空 5分，共 20 分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。） 13. 函数 21() 1x
5、fx x ? ? 的定义域为 。 14. 在数列 ?na 中， 28,aa是方程 2 4 5 0xx? ? ? 的两根，若 ?na 是等差数列，则5a? 。 15. 已知向量 a ， b 夹角为 060 ，且 |a |=1， |2ab? |= 7 ， 则 |b |= 。 - 3 - 16. 德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数 三角形 （单位分数是分子为 1、分母为正整数的 分数）称为莱布尼茨三角形。根据前 5行的规律， 写出第 6行的数从左到右依次是 。 三、计算题（共 70分。 17题 10 分，其余各题每题 12分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 化简求值
6、： （ 1） 0 0 0 0s in 4 2 c o s 1 2 c o s 1 0 2 c o s 4 2? （ 2） 3lo g 20 .2 5 04 232 8 lo g 3 lo g 4 2 7 ( 3 .1 4 )? ? ? ? ? ? 18. 已知向量 求： （ 1） k 为 何实数时， ka b? 与 ab? 平行 ？ （ 2） 当 3ka b a b? ? ? 时，求 k 值 。 - 4 - 19. 已知等比数列 ?na 的各项均为正数， 。 （ 1） 求数列 ?na 的通项 公式； （ 2） 设 证明： 为等差数列，并求 的前 n 项和 。 20. 在 ABC? 中，角 ,A
7、BC 所对的边分别为 ,abc，且 co s co s 2 co sa C c A b A?。 （ 1） 求角 A 的值； （ 2）若 2a? ， ABC? 的面积为 32 ，求 ABC? 的周长。 21. 已知函数 2( ) c o s ( 2 ) 2 s in3f x x x? ? ?。 求：（ 1）函数 ()fx的最小正周期； （ 2） ()fx的单调递增区间 ； - 5 - （ 3）若 ,02x ? 时，求 ()fx的值域。 22. 已知2( )= 1xafx x bx?是定义在 上的奇函数 。 （ 1） 求 ()fx的解析式； （ 2） 判断并证明 ()fx的单调性 。 宾川四中 2
8、017-2018学年高一下学期五月月考 数学参考答案 一、单项选择题 1 5 B A D B B 6-10 C A D C C 11-12 D A 二、填空题 13 1 ,1) (1, )2 ? ? 14 2 15 3 16 1 1 1 1 1 1, , , , ,6 30 60 60 30 6 三、计算题 17 解：（ 1） = 2 2 8 1=13? ? ?原 式 （ 2） 0 0 0 0 0 0 0 1= s i n 4 2 c o s 1 2 - s i n 1 2 c o s 4 2 s i n ( 4 2 1 2 ) s i n 3 0 2? ? ? ?原 式 18 解：（ 1）由
9、已知得：( 2 , 1), (3 ,1)k a b k a b? ? ? ? ? ?k a b a b? ? ? ?当 与 平 行 时 ， 有 ( k - 2 ) 1 - ( - 1 ) 3 = 0 ， 解 得 k=-1; （ 2）由已知得：( 2 , 1 ), 3 (1, 1 )k a b k a b? ? ? ? ? ? ?k a b a b? ? ? ?当 与 垂 直 时 ， 有 ( k - 2 ) 1 + ( - 1 )（ -1 ） =0 ， 解 得 k=1 。 - 6 - 19 解：（ 1） 123 1118 22 3 ( ) 448aq qqq aa q a q? ? ? ? ?
10、? ?由 题 意 得 ： ， 解 得 或 舍 去 ， 1 1 11 4 2 2n n nnna a q a? ? ? ? ? ?由 得 ：， ? ? 12 nnnaa ?所 以 的 通 项 公 式 为 ：。 （ 2） 1122lo g lo g 2 2nnnnba ? ? ?； 1 ( 1) 1 2,nb n n? ? ? ? ? ?则 1 ( 2 ) ( 1) 1nnb b n n? ? ? ? ? ? ?有 ，? ? 21nb所 以 数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ；? ? 12( 1 )2( 1 ) 1 3212 2 2nnnnnb n S n b dnnS
11、n n n? ? ? ? ?由 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 ： 得 ：。20 解：（ 1）法一：由余弦定理的推论得，原式可变形为：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2a b c b c a b c aa c b b c b c aa b b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 化 简 得 ：2 2 2 12 c o s , 2 c o s , c o s 2b c a b c A b c b c A A? ? ? ? ? ?由 余 弦 定 理 得 ： 即，0, 3AA? ? ? ? 法二：由正弦定理得，原式可变形为：2 s i n c o s
12、2 s i n c o s 2 2 s i n c o s , s i n ( ) 2 s i n c o sR A C R C A R B A A C B A? ? ? ? ?化 简 得 ：，1s i n ( ) s i n : c o s 0 ,23A C B A A A ? ? ? ? ? ? ?由 得 ， （ 2）由三角形的面积公式和余弦定理的推论得： 2 2 213sin221co s22S bc Ab c aAbc? ? ? ?，222 6bcbc? ?解 得， 2( ) 1 0 , 1 0 2 1 0ABCb c b c C a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ，
13、 所 以 ：。 21 解： 1 3 3 3( ) c o s 2 s i n 2 c o s 2 1 s i n 2 c o s 2 12 2 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? - 7 - 3 sin(2 ) 13x ? ? ? （ 1） 222T ?（ 2） 2 , ( ) 3 s i n 13z x f z z? ? ? ?令 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 2 , 2 22kk? ? ? 由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?， 得 51 2 1 2k x k k z? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx的单调递增区间为
14、5 , ( )1 2 1 2k k k z? ? ? ?。 （ 3） 22 , , , ( )3 3 3z x z f x? ? ? ? ?令 函 数 的 最 值 为 m a x m a x 1( ) ( ) 3 s in 132f x f z ? ? ? ?，m i n m i n( ) ( ) 3 s i n ( ) 1 3 12f x f z ? ? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx的值域为 1 3 1, 2? 。 22 解：（ 1） ( 0 ) =0 0 ( 1 ) (1 ) 0f a f f b? ? ? ? ?由 ， 得 ； ， 得 2( ) = 1xfx x? ?函 数
15、的 解 析 式 。（ 2） ( ) 1 ,1 fx ?函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 。 证 明 如 下 ： 1 2 1 2, 1,1 , ,x x x x? ? ?任 取 且 使 得 1 2 2 1 1 212 2 2 2 21 2 1 2( ) ( 1 )( ) ( ) =1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2, 1 ,1 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( )x x x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ?即 - 8 - ( ) 1 ,1 fx?函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
