1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页 绝密启用前绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（三卷） 文科数学 年普通高等学校招生全国统一考试（三卷） 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合11, 7 , 5 , 3 , 2 , 1A，153xxB，则BA中元素的个数为（） A2B3C4D5 2复数iiz1)1 (，则z（） Ai1Bi1CiDi 3 设一组样本数据 n xxx, 21 的方差为 0.01，则数据 n xxx10,10,10 21 的方差为（） A0.01B0.1C1D10
2、4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的 Logisic 模型： )53(23. 0 1 )( t e K tI，其中K为最大确诊病例数。当 KtI95. 0)( 时，标志着已初步遏制疫情，则 t约为（319ln3）（） A60B63C66D69 5已知1) 3 sin(sin ，则) 6 sin( （） A 2 1 B 2 3 C 3 2 D 2 2 6在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点。若1BCAC，则点 C 的轨迹为（） A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线 7设 O 为坐标原点，直
3、线2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于 D，E 两点，若DEOD ，则 C 的焦点 坐标为（） A)0 , 4 1 (B)0 , 2 1 (C)0 , 1 (D)0 , 2( 8点) 1, 0( 到直线) 1( xky距离的最大值为() A1B2C3D2 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是() A246B244C326D324 10设 3 2 , 3log, 2log 53 cba则（） AbcaBcbaCacbDbac 11在ABC中， 3 2 cosC，3, 4BCAC，则Btan（） A5B52C54D58 12设函数 x xxf sin 1 sin)(，则（） A)(
4、xf的最小值为 2B)(xf的图像关于y轴对称 C)(xf的图像关于直线x对称D)(xf的图像关于直线 2 x对称 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若yx,满足约束条件 1 02 0 x yx yx .则yxz23 的最大值为_ 14设双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的一条渐近线为xy2，则C的离心率为_ 15设函数 ax e xf x )(，若 4 1 ) 1 (f，则a_ 16已知圆维的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆谁内半径最大的球的体积为_ 第 3页 共 6页第 4页 共 6页 三、解答题：本题共 6 小题，共 70
5、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设等比数列 n a满8, 4 1321 aaaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 n S为数列 n a 3 log的前n项和，若 31 mmm SSS，求m. 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理 数据得到下表（单位：天） ： 0,200(200,400(400,600 1（优）21625 2（良）51012 3（轻度污染）678 4（中度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人
6、次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ： （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空 气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中 到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ， 19（12 分） 如图， 在长方体 1111 DCBAABCD 中， 点 E， F 分别在棱 11,BB DD上， 且 11 2,2FBBFEDDE. 证明:
7、（1）当BCAB ,ACEF ： （2）证明：点 1 C在平面 AEF 内. )( 2 kKP0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 空气质量等级 锻炼人次 第 5页 共 6页第 6页 共 6页 20 （12 分)已知函数 23 )(kkxxxf. （1）讨论)(xf的单调性： （2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围。 (12 分）已知椭圆)50( 1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ，A，B 分别为 C 的左、右顶点。 （1）求 C 的方程： （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线6x上，且BQBPBQBP,，求APQ 的面积。 (二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 【极坐标与参数方程】 （10 分） 21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 32 2 tty ttx （t为参数，且1t） ，C 与坐标轴交于 A， B 两点. （1）求AB； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程. 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 设1, 0,acbcbaRcba. （1）证明：0cabcab； （2）用cba,max表示cba,的最大值，证明： 3 4,maxcba.
