1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页 绝密启用前绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（三卷） 理科数学 年普通高等学校招生全国统一考试（三卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合xyNyxyxA , ,),(，8),(yxyxB，则BA中元素的个数为（） A2B3C4D6 2复数 i 31 1 的虚部是（） A 10 3 B 10 1 C 10 1 D 10 3 3在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为4321 ,pppp ，且1 4 1 i i p，则下面四种情形中，
2、 对应样本的标准差最大的一组是 （） 4 . 0, 1 . 0. 3241 ppppA 1 . 0, 4 . 0. 3241 ppppB 3 . 0, 2 . 0. 3241 ppppC2 . 0, 3 . 0. 3241 ppppD 4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的 Logisic 模型： )53(23. 0 1 )( t e K tI，其中K为最大确诊病例数。当 KtI95. 0)( 时，标志着已初步遏制疫情，则 t约为（319ln3）（） A60B63C66D69 5设 O 为
3、坐标原点，直线2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于 D，E 两点，若DEOD ，则 C 的焦点 坐标为（） A)0 , 4 1 (B)0 , 2 1 (C)0 , 1 (D)0 , 2( 6已知向量ba,满6, 6, 5baba，则baa,cos（） A 35 13 B 35 19 C 35 17 D 35 19 7在ABC中， 3 2 cosC，3, 4BCAC，则Bcos（） A 9 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 8右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是() A246B244C326D324 9已知7) 4 tan(tan2 ，则tan（） A2B1C1D2 10若直
4、线l与曲线xy 和圆 5 1 22 yx都相切，则l的方程为（） A12 xyB 2 1 2 xyC1 2 1 xyD 2 1 2 1 xy 11设双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 21,F F，离心率为5.P 是 C 上一点，且 PFPF 21 .若 21F PF的面积为 4，则a（） A1B2C4D8 12已知 5445 813,85，设8log, 5log, 3log 1385 cba则（） AcbaBcabCacbDbac 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若yx,满足约束条件 1 02 0 x yx y
5、x .则yxz23 的最大值为_ 14 62 ) 2 ( x x 的展开式中常数项是_（用数字作答） 15已知圆维的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆谁内半径最大的球的体积为_ 16关于函数 x xxf sin 1 sin)(有如下四个命题： )(xf的图像关于y轴对称，0 )(xf的图像关于原点对称 )(xf的图像关于直线 2 x对称。 )(xf的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是_ 第 3页 共 6页第 4页 共 6页 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设数列 n a满naaa nn 43, 3 11 . （1）计算
6、32,a a，猜想 n a的通项公式并加以证明； （2）求数列 n n a2的前n项和 n S. 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理 数据得到下表（单位：天） ： 0,200(200,400(400,600 1（优） 21625 2（良）51012 3（轻度污染）678 4（中度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ： （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2.则称这天“空气质量好”：若某天的
7、空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空 气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中 到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 19（12 分） 如图， 在长方体 1111 DCBAABCD 中， 点 E， F 分别在棱 11,BB DD上， 且 11 2,2FBBFEDDE. （1）证明：点 1 C在平面 AEF 内： （2）若 AB=2，AD=1，3 1 AA，求二面角 1 AEFA的正弦值. )( 2 kKP0.0
8、500.0100.001 k3.8416.63510.828 空气质量等级 锻炼人次 第 5页 共 6页第 6页 共 6页 20 （12 分)已知椭圆)50( 1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ，A，B 分别为 C 的左、右顶点。 （1）求 C 的方程： （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线6x上，且BQBPBQBP,，求APQ 的面积。 21(12 分）函数cbxxxf 3 )(，曲线)(xfy 在点) 2 1 (, 2 1 (f处的切线与y轴垂直 （1）求 b： （2）若)(xf有一个绝对值不大于 1 的零点，证明)(xf所有零点的绝对值都不大于 1. (二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 【极坐标与参数方程】 （10 分） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 32 2 tty ttx （t为参数，且1t） ，C 与坐标轴交于 A， B 两点. （1）求AB； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程. 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 设1, 0,acbcbaRcba. （1）证明：0cabcab； （2）用cba,max表示cba,的最大值，证明： 3 4,maxcba.
