1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第一课时2预备知识预备知识 什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？一个数的平方等于一个数的平方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的平方根的平方根.a(a0)的平方根记作：的平方根记作：x2=a(a0),则根据平方根的定义知，则根据平方根的定义知，x=aa导入新知导入新知3如果方程转化为如果方程转化为x2=p,该如何解呢？该如何解呢？求出下列各式中求出下列各式中x的值，并说说你的理由的值，并说说你的理由.1.x2=9 2.x2=5 x=3 x=95导入新知导入新知【思考思考】4素养目标素养目标1.会把一元
2、二次方程降次转化为两个一会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程元一次方程.2.运用开平方法解形如运用开平方法解形如x2=p或或（x+n)2=p(p0)的方程的方程.5问题问题一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶，李林用这桶油漆恰好刷完油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？直接开平方法直接开平方法解：解：设正方体的棱长为设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程可列出方程:106x2=1500，由此可得由此可得x
3、2=25.开平方得开平方得 x=5，即即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm探究新知探究新知知识点 1问题问题16【试一试试一试】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解解:根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解解:根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=x2=0.解解:根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究新知探究新知7
4、(2)当当p=0 时，方程时，方程(I)有两个相等的实数根有两个相等的实数根 =0；(3)当当p0 时，根据平方根的意义，方程时，根据平方根的意义，方程(1)有两个不等的实有两个不等的实数根数根 ，；1px 2px12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫的根的方法叫直接开平方法直接开平方法.注意注意P的取值，确定有无实数根的取值，确定有无实数根探究新知探究新知【归纳归纳】8 例例1 1 利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)x2900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得直接开平方，得（2 2
5、）移项，得）移项，得 x2=900.直接开平方，得直接开平方，得x=30，x1=30,x2=30.利用直接开平方解形如利用直接开平方解形如x2=p方程方程6,x 1266xx，素养考点素养考点 1探究新知探究新知9082)1(2x359)2(2x228x解：移 项 得：214x系 数 化 为得：4x 122,2xx 即298x解：移 项 得：2819x系 数 化 为得：122222,33xx 巩固练习巩固练习变式题变式题1解下列方程解下列方程（分析分析:把方程化为把方程化为 x2=p 的的形形式式）10【分析分析】在解方程在解方程(1)时，由方程时，由方程x2=25得得x=5.把把x+3看做一
6、个整体，由此想到看做一个整体，由此想到:（x+3)2=5，两边开平方得两边开平方得 对照上面方法，你认为怎样解方程对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5？35,x 3535.xx ，或123535xx ，或于是，方程于是，方程（x+3）2=5的两个根为的两个根为巩固练习巩固练习11 上面的解法中上面的解法中 ，由方程得到，实质上是，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降次降次”，转化为两个一元，转化为两个一元一次方程一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方，这样就把方程转化为我们会解的方程了程了.归归 纳纳巩固练习巩固练习12例例2 解下列方程：解下列方程：（x1
7、）2=2；解解析析 第第1 1小题中只要将小题中只要将（x1）看成是一个看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解整体，就可以运用直接开平方法求解.22.即即x1=-1+，x2=-1-解：解：（1 1）x+1是是2 2的平方根，的平方根，2.x+1=利用直接开平方法解形如利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程方程素养考点素养考点 2探究新知探究新知13解析解析 第第2小题先将小题先将-4移到方程的右边，再同第移到方程的右边，再同第1小题一样地解小题一样地解.（2）（）（x1）24=0；即即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4.x-1是是4的平方根，的平
8、方根，x-1=2.探究新知探究新知14 x1=，547.4 x2=(3)12（32x）23=0.解析解析 第第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再两边移到方程的右边，再两边都除以都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后两边都小题一样地去解，然后两边都除以除以-2即可即可.解解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）=0.25.3-2x是是0.25的平方根，的平方根，3-2x=0.5.即即3-2x=0.5,3-2x=-0.5探究新知探究新知15962x解：解：移项移项 09612x 061322x63,x x6=3，x6=3,方程的
9、两根为方程的两根为x1=3,x2 =9.解：解：212,x 12,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为211x212.x 解方程解方程.巩固练习巩固练习变式题变式题2 2 16 21445xx229614xx 解：解：225,x 25,x 25,25,xx 125x 方程的两根为方程的两根为225.x 解：解：2314,x 312,x 312312,xx，方程的两根为方程的两根为21.x 例例3 3 解下列方程：解下列方程：113x 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程素养考点素养考点 3探究新知探究新知1723x23 23 解方程解方程
10、x2+6x+9=2.x1=x2=解：解：方程的左边是完全平方形式，这个方程方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为：（可以化为：（x+3x+3）2 2=2=2进行降次得：进行降次得：巩固练习巩固练习变式题变式题3 3 18 （2018中考中考）一元二次方程）一元二次方程x29=0的解是的解是 解解析析 x29=0，x2=9，解得：解得：x1=3，x2=3 故答案为：故答案为：x1=3，x2=3连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习x1=3，x2=319 C.4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,x1=;4741x2=D.(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x
11、+3=5,x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=-2,解方程，得解方程，得x=2B.(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4 D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测20(1)方程方程x2=0.25的根是的根是 .(2)方程方程2x2=18的根是的根是 .(3)方程方程(2x-1)2=9的根是的根是 .x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x21填空填空:课堂检测课堂检测213.【试一试试一试】下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的
12、对吗具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并如果有错，指出具体位置并帮他改正帮他改正.21150,3y2115,3y115,3y 115,3y 3 51,y 解：解：解：解：不对，从不对，从开始错，应改为开始错，应改为115,3y 123 53,3 53.yy课堂检测课堂检测22解方程解方程22(2)(25)xx解：解：22225,xx2(25),xx 方程的两根为方程的两根为17x 21x 225,225xxxx 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测23直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一 元 二次 方 程两个一元一次方程降次直接开平方法课堂小结课堂小结24
