1、27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时【基础梳理基础梳理】1.1.利用三边判定三角形相似的定理利用三边判定三角形相似的定理(1)(1)内容内容:三边三边_的两个三角形相似的两个三角形相似.成比例成比例(2)(2)应用格式应用格式:如图如图(1),(1),在在ABCABC和和DEFDEF中中._=_,_=_,ABCABC_._.ABDEACDFBCEFDEFDEF2.2.利用两边和夹角判定三角形相似的定理利用两边和夹角判定三角形相似的定理(1)(1)内容内容:两边两边_且夹角且夹角_的两个三角形相似的两个三角形相似.(2)(2)应用格式应用格式:如图如图(1)
2、,(1),在在ABCABC和和DEFDEF中中.=_,A=_,=_,A=_,ABCABC_._.成比例成比例相等相等ABDEACDFDDDEFDEF【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错(1)(1)所有含所有含3030角的直角三角形都相似角的直角三角形都相似.()()(2)(2)一个三角形的三边长分别为一个三角形的三边长分别为5cm5cm、6cm6cm、7cm,7cm,另一另一个三角形的三边长分别为个三角形的三边长分别为18cm18cm、21cm21cm和和15cm,15cm,则这两则这两个三角形不相似个三角形不相似.().()2.2.能判定能判定ABCABCABCABC相似的条件是相似
3、的条件是()()A.A.B.,B=BB.,B=BC.,B=BC.,B=BD.,A=A D.,A=A ABACA BA C ABACA BA C ABBCA BBC ACBCA CBC C C3.3.如图如图,若若 _,_,则则AEFAEFABC,ABC,理由是理由是_._.AEAB两边成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似比例且夹角相等的两个三角形相似AFAC知识点一知识点一 利用三边成比例判定两个三角形相似利用三边成比例判定两个三角形相似【示范题示范题1 1】(10(10分分)网格图中每个方格都是边长为网格图中每个方格都是边长为1 1的正的正方形方形.若若A,B,C,D,E,FA,B,C,D
4、,E,F都是格点都是格点,试说明试说明ABCABCDEF.DEF.【备选例题备选例题】如图如图,点点D,E,FD,E,F分别为分别为ABCABC的边的边AB,BC,ACAB,BC,AC的中点的中点.求证求证:ABCABCEFD.EFD.【证明证明】D,ED,E分别为分别为ABAB和和BCBC的中点的中点,DEDE为为ABCABC的中位线的中位线,DE=AC,DE=AC,同理同理DF=BC,EF=AB,DF=BC,EF=AB,ABCABCEFD.EFD.121212DE1 DF1 EF1,AC2 BC2 AB2，DEDFEF,ACBCAB【微点拨微点拨】利用三边对应成比例判断三角形相似的利用三边
5、对应成比例判断三角形相似的“三步骤三步骤”知识点二知识点二 利用两边成比例和夹角相等判定两个三角利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似形相似【示范题示范题2 2】(2017(2017随州中考随州中考)在在ABCABC中中,AB=6,AC=5,AB=6,AC=5,点点D D在边在边ABAB上上,且且AD=2,AD=2,点点E E在边在边ACAC上上,当当AE=_AE=_时时,以以A,D,EA,D,E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似.【思路点拨思路点拨】分两种情况分两种情况,即即AEAE分别与分别与ACAC或与或与ABAB对应对应,写出比例式写出比例式,分别求出分别求出AE
6、AE的长的长.【自主解答自主解答】A=A,A=A,分两种情况分两种情况:(1)(1)当当 时时,ADEADEABC,ABC,即即(2)(2)当当 时时,ADEADEACB,ACB,即即AE=.AE=.综上所述综上所述,当当AE=AE=或或 时时,以以A,D,EA,D,E为顶点为顶点的三角形与的三角形与ABCABC相似相似.答案答案:或或 ADABAEAC265AE.AE53，ADACAEAB25AE6，1255312553125【备选例题备选例题】如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC=1,BC=,AB=AC=1,BC=,在在ACAC边上截取边上截取AD=BC,AD=BC,连接连接BD.B
7、D.(1)(1)通过计算通过计算,判断判断AD2AD2与与ACCDACCD的大小关系的大小关系.(2)(2)求求ABDABD的度数的度数.512【解析解析】(1)AB=AC=1,BC=,(1)AB=AC=1,BC=,AD=,DC=1-=.AD=,DC=1-=.AD2=,AD2=,ACCD=1ACCD=1 =.=.AD2=ACCD.AD2=ACCD.5125125123523525 1 2 54 352352(2)AD=BC,AD2=ACCD,(2)AD=BC,AD2=ACCD,BC2=ACCD,BC2=ACCD,即即 又又C=C,C=C,ACBACBBCD.BCD.DBC=A.DBC=A.DB
8、=CB=AD.DB=CB=AD.BCCDACBCABBD1ACCB，A=ABD,C=BDC.A=ABD,C=BDC.设设A=x,A=x,则则ABD=x,DBC=x,C=2x.ABD=x,DBC=x,C=2x.A+ABC+C=180A+ABC+C=180,x+2x+2x=180 x+2x+2x=180.解得解得:x=36:x=36.ABD=36ABD=36.【互动探究互动探究】本例图中有几个等腰三角形本例图中有几个等腰三角形?提示提示:3:3个个.ABC,ABC,ABDABD和和BCD.BCD.【微点拨微点拨】利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意(
9、1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法.(2)(2)角角:相等的角必是两组对应边的夹角相等的角必是两组对应边的夹角.(3)(3)边边:夹角的两边要注意对应夹角的两边要注意对应,即长边与长边对应、短即长边与长边对应、短边与短边对应边与短边对应.【纠错园纠错园】如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,ADBC,A=90,ADBC,A=90,AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,AB=5,AB=5,点点P P为为ABAB边上的一点边上的一点,当当APAP为多少时为多少时,以以P,A,DP,A,D为顶为顶点的三角形与以点的三角形与以P,B,CP,B,C为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似?【错因错因】_._.此题应有两种情况此题应有两种情况,即即 和和时，以时，以P P，A A，D D为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P P，B B，C C为顶点为顶点的三角形相似，本解法漏掉后一种情况的三角形相似，本解法漏掉后一种情况ADAPBCBPADAPPBBC
