1、 - 1 - 河南省信阳市 2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 第 I卷（选择题） 一、单选题 1设集合 | 0 1M x x? ? ?， 2 | 1N x x?，则 ? ?RM C N?（） A. ? ?0,1 B. ? ?1,1? C. ? ?1,1? D. ? ?0,1 2若直线 :3l y kx?与直线 30xy? ? ? 相 11交，且交点在第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（） A. ? ?000,60 B. ? ?0030 ,60 C. ? ?0030 ,90 D. ? ?0060 ,90 3若 ? ? ? ?0 . 2 422 , l o g 3 . 2
2、, l o g 0 . 5a b c? ? ?，则 ( ) A. b c a? B. bac? C. c a b? D. abc? 4下列函数中 ,既是偶函数又在区间 ? ?0,? 上递增的函数为 A. 3yx? B. 2logyx? C. yx? D. 2yx? 5方程 21 x? x k有惟一解，则实数 k的范围是 ( ) A. k 2 B. k ( 2 ， 2 ) C. k 1,1) D. k 或 1 k1 6网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 8 4 3? B. 8 2 3? C. 4 4 3? D. 4 2 3? 7函数
3、? ? ? ?ln 1f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 （ ） - 2 - A. 31,2?B. 3,22?C. ? ?2,e D. ? ?,e? 8设 mn、 是不同的直线， ? ? ?、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 若 / / , / /? ? ? ? ，则 /? 若 , / /m? ? ? ，则 m ? 若 , / /mm? ，则 ? 若 / / ,m n n ? ，则 /m? 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 9圆 221 : 2 8 8 0C x y x y? ? ? ? ?与圆 222 : 4 4 1 0C x y x y? ? ? ? ?的
4、位置关系是（ ） A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 10函数 ? ? ? ?2 3 lnf x x x? ? ?的大致图象为 A. B. C. D. 11 .如图 ， 在三棱锥 V-ABC 中 ， VO 平面 ABC， O CD， VA=VB，AD=BD， 则下列结论中不一定成立的是 ( ) A. AC=BC B. VC VD C. AB VC D. S VCDAB=S ABCVO 12已知函数 ? ?2 1 , 2 1 1 4 , 1 5xxfxx? ? ? ? ? ? ? ?，若关于 x 的方程 ? ? 0f x ax?有两个解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 650
5、, 22 5 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，B. 650 , 22 5 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，C. ? ?56, , 0 , 22 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 56,2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 3 - 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13若幂函数 ? ? ? ?2 23mmf x x m Z?为偶函数 ， 且在区间 ? ?,0? 上递增 ， 则 12f?的值是 _. 14已知直线 1l 与直线 2 : 4 3 1 0l x y? ? ?垂直，且与圆 22: 2 3 0C x y y? ?
6、? ?相切，则直线1l 的一般方程为 _ 15 , , ,ABCD 是同一球面上的四个点， ABC? 中， 3BAC ?， AB AC? ， AD? 平面 ABC ， 6AD? ， 23AB? ，则该球的表面积为 _ 16符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数，如 ? ? ? ?3, 1.08 2? ? ? ? ?，定义函数 ? ? ? ?x x x? .给出下列四个 结论： 函数 ?x 的定义域是 R ，值域为 ? ?0,1 ； 方程 ? ? 0xx? 有 2 个解； 函数 ?x 是增函数； 函数 ?x 对于定义域内任意 x ，都有 ? ? ? ?1xx?，其中正确结论的序号有 _ 三、解答
7、题 17（本小题共 10分） 求值 . （ 1） 3lo g 1 629lo g 2 lo g 2 7 3?； （ 2） 1 032 8 1 10 . 2 5 l g 1 6 2 l g 52 7 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18（本小题共 12分） - 4 - 设全集 UR? ，集合 ? ?| 1 3 A x x? ? ? ?， ? ? ?| 2 , , 2 xB y y x? ? ? ?， ? ?| 1 C x a x a? （ 1）求 ? ? ? ?UUC A C B? ； （ 2）若 ? ?C A B?，求实数 a 的取值范围 . 19（本小题共 1
8、2分） 已知直线 l 经过点 ? ?6,4P ，斜率为 k （ ）若 l 的纵截距是横截距的两倍，求直线 l 的方程； （ ）若 1k? ，一条光线从点 ? ?6,0M 出发，遇到直线 l 反射，反射光线遇到 y 轴再次反射回点 M ，求光线所经过的路程。 20（本小题共 12分） 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， MA? 平面 ABCD ， / / ,PD MA E G F、 、分别为 MB PB PC、 、 的中点，且 22AD PD MA? ? ?. （ 1）求证：平面 /EFG 平面 PMA ； （ 2）求证：平面 EFG? 平面 P
9、DC ； （ 3）求三棱锥 P MAB? 与四棱锥 P ABCD? 的体积之比 . - 5 - 21（本小题共 12分） 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0， （ 1）求圆 C关于直线 1m y x?： 对称的圆的方程； （ 2）问是否存在斜率为 1的直线 l，使 l被圆 C截得弦 AB，且以 AB为直径的圆经过点 ? ?0,1M ？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理 由 22（本小题共 12分） 已知 0a? 且 1a? ，函数 ? ? 2log 1afx x? ?. （ 1）求 ?fx的定义域 D 及其零点； （ 2）讨论并用函数单调性定义证明函数 ?fx在定义域 D
10、上的单调性； （ 3）设 ? ? 2 23g x mx mx? ? ?，当 1a? 时，若对任意 ? ?1 ,1x ? ? ，存在 2 3,4x? ，使得? ? ? ?12f x g x? ，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 答案 一：填空题 1 C 【解析】 集合 2 | 1N x x? | 1 1RC N x x? ? ? ? 集合 | 0 1M x x? ? ? ? ? ? ?1,1RM C N? ? ? 故选 C 2 C 【解析】联立方程 3 30y kxxy? ? ?得交点 3 3 3 3,)1+ 1+kkk?（ ，由交点在第一象限知： 3301+ 3301+kkk? ? ?解
11、得 33k? ，即 3tan ,3? 是锐角，故 30 90? ? ? ，选 C. 3 D 【解析】 0.2 02 2 1a? ? ? 1a? ? ? ? ?4 2 21 4 5l o g 3 . 2 l o g 3 . 2 l o g25b? ? ? ? ? ?2 2 245l o g 0 . 5 l o g l o g 25?，即 11b? ? ? ? ?2log 0.5 1c ? ? ? c b a? 故选 D 4 C 【解析】由偶函数 排除 A,B;由函数在区间 ? ?0,? 上递增排除 D,故答案为 C. 5 D 【解析】由题意知，直线 y x k与半圆 x2 y2 1(y0 只有一
12、个交点结合图形易得 1 k1或 k 2 .故选 D. 6 A - 7 - 【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体 ABCD ，其中底面 BCD? 和侧面ABD? 是底边为 4AB? 的等腰直角三角形，侧面 ,ABC ACD?均为以 22为底边的等腰三角形，取 BC 的中点 F ，连接 ,EFAF ，则 22 4 2 6A E A E E F? ? ? ? ?，则该四面体的表面积为 114 2 2 2 2 6 2 8 4 322S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选 A. 7 A 【解析】函数 ? ? ? ?ln 1f x x x? ? ?
13、在 ? ?1 ?， 上连续，并且单调递增， 又 ? ?x1 fx ? ? ?， ； 33ln 2 022f ? ? ? ? 函数 ? ? ? ?ln 1f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是 31,2?故选： A 8 C 【解析】 对 于 利用平面与平面平行的性质定理可证 , ,则 ，正确 对于 面 BD 面 D1C,A1B1 面 BD,此时 A1B1 面 D1C，不正确 对于 m 内有一直线与 m平行，而 m ， 根据面面垂直的判定定理可知 ，故正确 对应 m有可能在平面 内，故不正确， 故选 C. 9 B 【解析】圆 1C 的标准方程即： ? ? ? ?221 4 2 5xy? ?
14、 ? ?， - 8 - 圆 2C 的标准方程即： ? ? ? ?222 2 9xy? ? ? ?， 两圆的圆心距为： ? ? ? ?222 1 2 4 9 5? ? ? ? ? ?， 两圆的半径为： 125, 3rr?，满足 128 9 5rr? ? ? ，故两圆外离 . 本题选择 B选项 . 10 C 【解析】函数的定义域为 ? ? ? ? ? ? ? ?, 3 3 , 0 0 , 3 3 ,? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 3 lnf x x x f x? ? ? ? ?， 函数 ?fx为偶函数，排除 A,D 又 1 5 1ln 02 2 2f ? ? ? ?
15、，排除 B选 C 点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般运用排除的方法，具体如下： （ 1）求出函数的定义域，根据定义域进行排除； （ 2）根据函数的性质（奇偶性、单调性等）进行排除； （ 3）结合函数的变化趋势或取特殊值进行排除 11 B 【解析】因为 VA=VB， AD=BD， 所以 VD AB.因为 VO 平面 ABC， AB?平面 ABC，所以 VO AB. 又 VOVD=V ， VO?平面 VCD， VD?平面 VCD， 所以 AB 平面 VCD， 又 CD?平面 VCD， VC?平面 VCD， 所以 AB VC， AB CD. 又 AD=BD，所以 AC=BC(线段垂
16、直平分线的性质 )，因为 VO 平面 ABC， 所以 VV-ABC=13 S ABCVO. 因为 AB 平面 VCD， 所以 VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD =13 S VCDBD+ 13 S VCDAD =13 S VCD(BD+AD) - 9 - =13 S VCDAB ， 所以 13 S ABCVO= 13 S VCDAB ， 即 S VCDAB=S ABCVO. 综上知， A， C， D正确 . 12 A 【解析】关于 x 的方程 ? ? 0f x ax?有两个解，等价于 ? ?y f x? 和 y ax? 有两个交点，如图所示：作出函数 ? ?2 1 , 2 1 1 4 ,
17、 1 5xxfxx? ? ? ? ? ? ? ?的图象， ? ?2,5A? ， ? ?1,2B ， 65,5C?， 625OCk ? ，由图可得 60,25k ? ?时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与2 1yx?有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程2 1y kxyx?得： 2 10x kx? ? ? ，由 2 40k? ? ? 解得 2k? ，切点坐标为 ? ?1,2? 和 ? ?1,2 且 52OAk ?，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足 5 ,22k ? ? ? ?，综上可得650 , , 22 5 2k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A
18、. 二：填空题 13 16 【解析】幂函数 ? ? ? ?2 23mmf x x m Z?为偶函数，且在区间 ? ?,0? 上递增，所以在 ? ?0,?单调递减，有 2 2 3 0mm? ? ? ，解得 1 m 3? ? ? . 又 mZ? ，所以 012m?， ， . - 10 - 当 0m? 时， ? ? 3f x x? 是奇函数，不满足题意； 当 1m? 时， ? ? 441f x x x?是偶函数，且在区间 ? ?,0? 上递增，在 ? ?0,? 单调递减，满足题意，此时 1 162f ?； 当 2m? 时， ? ? 3f x x? 是奇函数，不满足题意 综上： 1 162f ?. 14 3 4 14 0xy? ? ? 或
