1、 - 1 - 滁州分校 2017-2018 学年下学期第二次月考试卷 高一数学 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，共 60分。 ) 1.在数列 3, 4, 7,1 1,1 8, , 47, 76x ? 中， x 等于 ( ) A. 22 B. 28 C. 35 D. 29 2.已知 均为实数，则 “ ” 是 “ 构成 等比数列 ” 的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件 3.在 ABC? 中，三边之比 : : 2 : 3 : 4,abc? 则 sin 2sinsinABC? ?（ ） A. 1 B. 2 C. 1? D. 2? 4.在 ABC? 中， , 3 , 46A C B B C A C? ? ? ?，则 AB 等于（ ） A. 7 B. 3 C. 11 D. 13 5.在等差数列 ?na 中， 1 3 52, 10a a a? ? ?,则 7a? （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 6.已知 ?na 为等比数列， 472aa?， 29 8aa? ，则 1 10aa?（ ） A. 7 B. 5 C. 7? D. 5? 7
3、.在 ABC? 中，角 ,BC所对的边分边为 ,bc，已知 4 0 , 2 0 , 6 0b c C? ? ? ?，则此三角形的解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 8.已知正数 ， 满足： ，则 的最小值为（ ） - 2 - A. 10 B. 9 C. 8 D. 1 9.数列 是等差数列， ， ，则 此数列的前 项和等于 ( ) A.160 B.220 C.200 D.180 10.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 11.已知变量 xy， 满足约束条件 2 3 6 0, 2 5 10 0, 6 0,x
4、yxyx? ? ? ? ?，则目标函数 z x y? 的 最大值为（ ） A. 12 B. 525 C. 465 D. 2 12.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ） A.9日 B.8日 C.16日 D.12日 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题，共 20分。 ) 13.在 ABC? 中，角 ,ABC 对应的边为 ,abc，若 2 2 3, 2 ,33A a b? ? ?则 B? _
5、. 14.在 ABC 中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c.若 3a 2b，则 的值为 _ 15.数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 ? ? ?112na nn? ?，则 8S? _ 16.已知圆 的有 条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这 条弦将圆 分成了 个区域，（例如：如图所示，圆 的一条弦将圆 分成了 2（即 ）个区域，圆 的两条弦将圆 分成了 4（即 ）个区域，圆 的 3条弦将圆 分成了 7（即 ）个区域），以此类推，那么 与 之间的递推式关系- 3 - 为： 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分 。 ) 17. (10 分 )如图
6、,在某港口 A 处获悉 ,其正东方向距离 20nmile的 B 处有一艘渔船遇险等待营救 ,此时救援船在港口的南偏西 30 距港口 10nmile 的 C 处 ,救援船接到救援命令立即从 C 处沿直线前往 B处营救渔船 . (1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离 ; (2)试问救援船在 C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B处救援 ?(已知 cos 49 217 ) 18. (12分 )已知 ABC? 的外接圆的半径为 1， A 为锐角，且 3sin 5A? . （ 1）若 2AC? ，求 AB 的长； （ 2）若 ? ? 1tan 3AB? ? ?，求 tanC 的值 . 19. (12
7、分 )已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足： 3 4 712, 49a a S+ = =。 （ 1） 求数列 na 的通项公式 na ； （ 2）是否存在 非零常数 c 使 数列 nSnc?为 等差数列 ？若存在，请求出 c ；若不存在，请说明理由。 - 4 - 20. (12分 )设 为等比数列 , 为等差数列 ,且 = = ,若 是1,1,2,?, 求 （ 1）数列 的通项公式 （ 2）数列 的前 10项的和 21. (12分 )已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 2 6a? ， 3472aa?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足：
8、? ?*nnb a n n N? ? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 22. (12分 )某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 工艺要求 产 品甲 产品乙 生产能力 /（台 /天） 制白坯时间 /天 6 12 120 油漆时间 /天 8 4 64 单位利润（元） 20 24 - 5 - 滁州分校 2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高一数学 参 考 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A B C C B D A A
9、 A 1.D 【解析】 数列的前几项为 3, 4, 7,1 1,1 8, , 47, 76x ? 所以找规律得 3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18=29,18+29=47,29+47=76 故答案为 29 2.A 【解析 】若 构成等比数列，则 ，即是必要条件；但 时，不一定有 成等比数列，如 ，即是不充分条件。应选答案 A。 3.C 【解析】 3.令 2 , 3 , 4 ( 0 )a k b k c k k? ? ? ? ， 由正弦定理： 2Ra b csin A sin B sin C? ? ? （ 其中 ， R 是 ABC? 的外接圆的半径），所以22 2 2 2 62
10、 R 2 R 12 2 c o s C 42?2Rabs in A s in B s in A s in B a b k kcs in C s in C c k? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 C. 4.A 【解析】 由余弦定理得 3 1 6 2 3 4 c o s 76AB ? ? ? ? ? ? ?. 5.B 【 解 析 】 因 为 , 又因为 ， 所 以，故答案 D. 6.C 【 解 析 】 472aa? ， 由 等 比 数 列 的 性 质 可 得 ， 5 6 4 7 8a a a a? ? 4 7 4 74 2 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ?， 或 ， ，
11、- 6 - 当 4742aa? ?， 时， 3 12q ? 1 1 0 1 1 08 1 ? 7a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， ， 当 4724aa? ? ?， 时 ， 3 2q? ，则 1 0 1 1 1 08 1 7a a a a? ? ? ? ? ? ?， 综上可 得， 1 10 7aa? ? 故选 C 7.C 【解析】由三角形正弦定理 sin sinbcBC? 可知 4 0 2 0 s i n 3s i n s i n 6 0 BBB ? ? ? ?无解，所以三角形无解，选 C. 8.B 【解析】 ,当且仅当 x=y=3时等号成立。选 B. 9.D 【解析】由 a1+a
12、2+a3=-24， a18+a19+a20=78，得 得 a1+a20= 所以 S20= 故答案为： D 10.A 【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到 故答案为： A. 11.A 【解析】 画出约束条件 2 3 6 0, 2 5 10 0, 6 0,xyxyx?表示的平面区域，如图所示： - 7 - 目标函数 z x y? 化为 y x z? ? ，由 60 2 3 6 0xxy? ? ?，解得 ? ?6,6A ，所以目标函数 z 过点 A 时取得最大值为 max 6 6 12z ? ? ? ，故选 A. 12.A 【解析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
13、 记为 an，其中 a1=103， d=13； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为 bn，其中 b1=97， d= 0.5； 设第 m天相逢，则 a1+a2+?+a m+b1+b2+?+b m =103m+ +97m+ =21125 ， 解得： m=9 故选： A 13.6? 【解析】 由正弦定理可得： sin 1sin 2bAB a? ， 又 ab? ，则 AB? ，据此可得： 6B ? . 14. 【解析】 ， ，- 8 - 故答案为 . 15.25 【解析】 ? ? ? ?81 1 1 ,1 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1 2 .2 3 3 4 9 1 0 2 1 0 5na
14、n n n nS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16. 【解析】因为圆 的第 条弦与前 条弦都彼此相交且不共点，则它被前 条弦分割成 段，每一段将它所在原区域一分为二，即在原区域上增加了 个，故 .根据题意结合已知条件可得 n-1条弦可以将平面分为 f(n-1)个区域， n条弦可以将平面分为 f(n)个区域，增加的这条弦即第 n个圆与每条弦都相交可以多分出 n+1个区域即得到结果。 17.(1) 10 7 nmile； (2) 沿北偏东 71 的方向救援 . 【解析】 (1)由题意 ,在 ABC中 ,AB 20,AC 10, CAB 120, 2CB 2AB 2A
15、C -2AB ACcos CAB, 2CB 220 210 -22010cos 120 700, BC 10 7 , 所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为 10 7 nmile. (2) ABC中 ,AB 20,BC 10 7 , CAB 120, 由正弦定理 ,得 sinABACB? sinBCCAB? ,即 20sin ACB? 107sin120? ,sin ACB 217 . cos 49 sin 41 217 , ACB 41, 故救援船应沿北偏东 71 的方向救援 . 18.（ 1） 85 ；（ 2） 793 . - 9 - 【解析】 （ 1）在 ABC? 中，由正弦定理 2s
16、in s in s ina b c RA B C? ? ?得， 362 s in 2 1 55a R A? ? ? ? ?， 因为 3sin , 0,42AA ?，所以 22 34c o s 1 s in 155AA ? ? ? ? ?， 在 ABC? 中，由余弦定理 2 2 2cos 2b c aA bc? 得， 222 624 55 2 2cc? ?， 解得 85c? ，所以 AB 的长为 85 ； （ 2）由（ 1）知， 3sin 35ta n4c o s 45AAA? ? ?， 所以 ? ? ? ? ?31ta n ta n1343ta n ta n311 ta n ta n 9143
17、A A BB A A BA A B? ? ? ? ? ? ? 在 ABC? 中， A B C ? ? ? ， 所以 ? ?3 1 3ta n ta n 7 949ta n ta n3 1 3ta n ta n 1 3149ABC A BAB? ? ? ? ? ? 19.（ 1） 21nan?（ 2）见解析 【解析】 （ 1） 设等差数列 ?na 的公差为 d ，依题意得， 1 112 5 1 2 12176 27 4 92nad aandad? ? ? ? ? ? ?。（ 2） 由 (1)知， ? ? 21 2 12n nnSn?， 假设存在 非零常数 c 使 数列 nSnc?为 等差数列 ，则 1 4 9,1 2 3c c c? ? ?成等差数列 . 1 9 421 3 2c c c? ? ? ? ? ?解得 0c? 矛盾故不存在 非零常数 c 使 数列 nSnc?为 等差数列 。 - 10 - 20. （ 1）解：设 的公比为 q, 的公差为 d. c1 a1 b1,即 1 a1 0, a1 1. 又 ,即 , -2, 得 q2-2q 0. 又 q0, q 2,d -1 . 故答案为： .
