1、 - 1 - 河北省衡水中学滁州分校 2017-2018学年下学期第一次月考 高一数学 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，共 60分。 ) 1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用 表示位于从上到下第 行，从左到右 n列的数，比如 ，若 ，则有（ ） A. B. C. D. 2.设数列 都是等差数列，若 则 ( ) A.35 B.38 C.40 D.42 3.数列 an为等比数列，则下列结论中不正确的
2、是（ ） A. 是等比数列 B.an?an+1是等比数列 C. 是等比数列 D.lgan是等差数列 4.在 ABC 中，如果 ，且 B为锐角，试判断此三角形的形状（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 - 2 - 5.等差数列的前 n项和为 Sn ， 而且 ， 则常 数 k的值为（ ） A.1 B. 1 C.1 D.0 6.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且满足 111, 2nnna a a ?,则 20S? （ ） A 3066 B 3063 C 3060 D 3069 7.设 是等差数列 的前 项和，若 ,则 （ ） A. B. C.
3、D. 8.已知各项均为正数的数列 ?na ，其前 n项和为 nS ，且 1,2nnSa成等差数列，则数列 ?na 的通项公式为（ ） A 32n? B 22n? C 12n? D 22n? +1 9.在数列 na 中， 11?a ， 2 )1(sin1 ? naa nn，记 nS 为数列 na 的前 n 项和，则 2016S（ ） A 0 B 2016 C 1008 D 1009 10.等比数列 ?na 中， 1 3a? ， 4 24a? ，则数列 1na?的前 5项和为（ ） A 1925 B 2536 C 3148 D 4964 11.设 ABC? 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,a
4、bc.若 sin 2sinBA? ， 4, 3cC?，则ABC? 的面积为（ ） A. 83 B. 163 C. 1633 D. 833 12.定义在 上的函数 f(x)，如果对于任意给定的等比数列 仍是等比数列，则称 f(x)为 “ 保等比数列函数 ” 。现有定义在 上的如下函数： ； ； ； 。则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f(x)的序号为 ( ) A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题 (本大题共 4 个小题，共 20分。 ) - 3 - 13.顶点在单位圆上的 ABC? 中 ，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc 若 522 ?cb ，3si
5、n 2A? ，则 ABCS? ? 14.设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和 ， 且 1 1a? ， 11n n na S S? ， 则 nS ? 15.数列 ?na 的前 n 项和 nS ， 1 2a? ， 1 3nnaa? ?，若 57nS? ，则 n? . 16.数列 an中， 11,213nn naaaa? ?，则 a10= _ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17.已知数列 an中， a1=1，又数列 （ nN *）是公差为 1的等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 18.设数列 an的前 n项和为 Sn
6、， 且 Sn=n2 4n 5 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=|an|，数列 bn的前 n项和为 Tn， 求 Tn 19.已知数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 12nnS a a?，且 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设12nnnnb SS?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.已知 ? ? ? ? 13 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ?，其中 0? ，若 ? ?fx的最小正周期为 4? . （ 1）求函数 ?fx的单调递增区间； （ 2）锐角三角形 A
7、BC 中， ? ?2 cos cosa c B b C?，求 ? ?fA的取值范围 . 21.数列 na 的前 n 项和记为 nS ， ta?1 ， 1 2 1 ( )nna S n ? ? ? ? N （ ）当 t 为何值时，数列 na 是等比数列 ; （ ）在（ I）的条件下，若等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值，且 153?T ， 又 11 ba? ， 22 ba ? ， 33 ba? 成等比数列，求 nT - 4 - 22.如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB? 为 23? ，半径 OA为 1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A
8、 到出口 B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段 CD 及线段 BD 组成其中 D 在线段 OB 上，且 /CD AO ，设 AOC ? （ 1）用 ? 表示 CD 的长度，并 写出 ? 的取值范围； （ 2）当 ? 为何值时，观光道路最长？ - 5 - 滁州分校 2017-2018学年下学期第一次月考 高一数学 参 考 答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，共 60分。 ) 1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.C 二、填空题 (本大题共 4 个小题，共 20分。 ) 13. 23 14. 1n? 15.6 16.255 三、解答题 (本大题共 6
9、个小题，共 70分。 ) 17.（ 1）解： a 1=1，又数列 （ nN *）是公差为 1的等差数列 =2+（ n 1） =n+1， a n= （ 2）解： a n= =2 数列 an的前 n项和 Sn=2 =2 = 18.（ 1）解： S n=n2 4n 5， 当 n2 时， an=Sn Sn 1=n2 4n 5 （ n 1） 2 4（ n 1） 5=2n 5， 又当 n=1时， a1= 8不适合上式， a n= （ 2）解： b n=|an|，数列 bn的前 n项和为 Tn， 当 n=1时， b1=|a1|=8， T1=8； 当 n=2时， b2=|a2|=1， T2=8+1=9； n3
10、 时， an=2n 51 0， - 6 - b n=|an|=an=2n 5， T n=8+1+（ 1+3+?+2n 5） =9+ =（ n 2） 2+9=n2 4n+13 综上， Tn= 19.（ 1） 2nna? （ 2）11114 2 1n?【解析】 （ 1）因为 12nnS a a?，所以 ? ?1 2n n na S S n? ? ?，即 12nnaa? （ 2n? ），即数列 ?na 是以 2 为公比的等比数列，又 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列，所以 ? ?1 3 221a a a? ? ?，即? ?1 1 14 2 2 1a a a? ? ?，解得 1 2a? ，所
11、以数列 ?na 的通项公式为 2nna? . （ 2）由（ 1）得 122nnS ?，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 112 2 22 2 2 2 4 2 1 2 1n n nnn n n nnnb SS ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 14 2 1 2 1nn?， 2 2 3 1 11 1 1 1 1 1 1 1 114 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 2 1n n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20.（ 1） 424 , 4
12、,33k k k Z? ? ?（ 2） ? ?2 6 224fA ? 【解析】 （ 1） ? ? 31s in 2 c o s 2 s in 22 2 6f x x x x ? ? ? ? ? ?，最小正周期为 4? ， ? ? 1sin26f x x ?，令 1222 2 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，即424 4 ,33k x k k Z? ? ? ? ?， ?fx的单调递增区间为 424 , 4 ,33k k k Z? ? ?. （ 2） ? ?2 cos cosa c B b C?， ? ?2 s in s in c o s s in c o sA C B B C?， -
13、 7 - 整理得： 2sin cos sinA B A? ， 1cos 2B? ， 3B ? ， 锐角三角形 ABC ， 0 2A ? 且20 32A? ? ? ， 62A? ， 154 2 6 12A? ? ? ? ?， ? ?2 6 224fA ?. 21.（ ） 1t? ； （ ） 220 5nT n n? 【解析】 （ I）由 121 ? nn Sa ，可得 12 1( 2)nna S n? ? ?， 两式相减得 )2(3,2 11 ? ? naaaaa nnnnn 即， 当 2?n 时， na 是等比数列， 要使 1?n 时， na 是等比数列，则只需 31212 ? ttaa ，从
14、而 1?t （ II）设 nb 的公差为 d，由 153?T 得 15321 ? bbb ，于是 52?b ， 故可设 dbdb ? 5,5 31 ，又 9,3,1 321 ? aaa ， 由题意可得 2)35()95)(15( ? dd ， 解得： 10,2 21 ? dd ， 等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值， 10,0 ? dd 2520)10(2 )1(15 nnnnnTn ? 22.（ 1） 3c o s s in , 0 ,33CD ? ? ? ? ? ? ?;（ 2）设 ?当 6? 时， ?L? 取得最大值，即当 6? 时，观光道路最长 . 【解析】（ 1）在 OC
15、D? 中，由正弦定理得： s in s in s inC D O D C OC O D D C O C D O? 2 3 2 3s in c o s s in3 3 3CD ? ? ? ? ? ? ? ?， 23sin3OD ? - 8 - 2 3 3s i n 1 s i n 03 2 3O D O B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3c o s s in , 0 ,33CD ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）设观光道路长度为 ?L? ， 则 ? ?L B D C D A C? ? ? ? 弧 的 长 = 2 3 31 s in c o s s in33? ? ? ? ? ? ?= 3cos sin 13 ? ? ? ?， 0,3? ? ? ? 3sin c o s 13L ? ? ? ? ? ? 由 ? ? 0L ? ? 得： 3sin62?，又 0,3? ?6? 列表： ? 0,6? 6? ,63? ?L? + 0 - ?L? 极大值 ?当 6? 时， ?L? 取得最大值，即当 6? 时， 观光道路最长 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精 品资料的好地方！
