1、学习目标：学习目标：1说出说出方程及一元一次方程的概念方程及一元一次方程的概念 2.通过实际问题的分析通过实际问题的分析找出等量关系找出等量关系列出方程列出方程 3.通过通过列方程的过程，列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方体会数学的方程模型思想程模型思想 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是6
2、0 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题（1）客车每小时比卡车每小时多行多少）客车每小时比卡车每小时多行多少km？70-60=10km2小时呢？小时呢？20km如果客车比卡车多行如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？，那么走了几小时呢？小时660-7060（2）当客车到达）当客车到达B地时客车比卡车多走多少地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢？走了多少时间呢?卡车卡车1h的路程的路程km60601h660-7060
3、1(3)你能用算术的方法算出你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗之间的路程了吗?km4207060-70601问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题分析分析:（1）问题）问题1中涉及到了那些量？中涉及到了那些量？时间速度路程
4、速度时间路程时间速度路程问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题（2）如果将）如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示表示用含用含x的式子表示下列时间关系的式子表示下列时间关系：客车行完客车行完AB全程所用时间：全程所用时间：卡
5、车行完卡车行完AB全程所用时间：全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系：两车所用的时间关系：客车比卡车早客车比卡车早1h即：（即：（）-（）=1表示为：表示为：16070 xx 卡车时间卡车时间客车时间客车时间思考比较用算式方法和列方程方法解应用题：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步。认识：从算式到方程是数学的进步。问题问题
6、2：小学我们已经学过方程，那么：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？方程是如何定义的呢？含有含有未知数未知数的的等式等式方程方程活动活动2.定义方程定义方程 感受新知感受新知练习：判断哪些是方程？练习：判断哪些是方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）（7）321 05a 36-2x 84a1 95x 0n5m 18y31（2）（）（3）（）（5）（）（6）（）（7）是方程）是方程问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度
7、是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动3.一题多解一题多解 应用新知应用新知（3）如果用）如果用y表示客车行完表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用如果用z表示卡车车行完表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列的总时间，你能找到等量关系列出方程吗出方程吗?70y=60（y+1）70（z-1）=60z客车客车y小时
8、路程小时路程=卡车（卡车（y+1）走的路程）走的路程卡车卡车z小时路程小时路程=客车提前客车提前1小时走的路程小时走的路程 (1)(1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多
9、少学生？人，这个学校有多少学生？例例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程：数并列出方程：1.1.用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm.相等关系：边长相等关系：边长4=周长周长.列方程：列方程：.活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检
10、修时间的检修时间2450 h？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h 相等关系：已用时间相等关系：已用时间+再用时间再用时间=检修时间检修时间.列方程：列方程：.17001502450 x （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为男生数为(10.52)x.相等关系：女生人数相
11、等关系：女生人数-男生人数男生人数=80列方程：列方程：0.52x-(10.52)x=80问题问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），（次），的整式方程叫做一元一次方程的整式方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x活动活动5.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知练习：哪些是一元一次方程？练习：哪些是一
12、元一次方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）（7）21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知16-x11 1、方程、方程3x3x5-2k 5-2k-8=0-8=0是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则k=_k=_。2小试身手小试身手2 2、方程、方程x x|m|m|+4=0+4=0是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=_m=_。3 3、方程、方程(m-1)x(m-1)x -2=0-2=0是关于是关于x x的一元一次方程
13、，则的一元一次方程，则m_m_。1或或-11-练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积
14、是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多元，两种水杯的单价各是多少元？少元？活动活动6.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展1、下列方程中，解是、下列方程中，解是x=-2的是（的是（）A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3 C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-22、方程、方程5x-6=4的解是（的解是（）A.x=0.4 B.x=2 C.x=-1 D.x=-0.43.x=1000和和x=2000中哪一个是方程的中哪一个是方程的0.52x
15、-(1-0.52)x=80的解的解?活动活动8.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们思考：请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动活动9.归纳总结归纳总结 应用发展应用发展找等量关系找等量关系（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容
16、？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？10.课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（）.;（A）（B）（C）（D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32x 7.目标检测目标检测3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设未知数列方程）
17、某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问这两组各人，问这两组各 有多少人？有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，请求出请求出a的值的值14132(3)2aax 7.目标检测目标检测义务教育教科书 数学 七年级 上册学习目标：1.了解解方程及方程的解的概念2.体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法学习重点：方程的解的概
18、念及用观察估算的方法寻求方程的解学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解本课时简要说明 本课学习解方程及方程的解的概念对于某些比较简单的方程可以通过观察估算直接得到方程的解.但是对于比较复杂的方程用估算求解就比较困难了.教学中要遵循“由易到难”的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备.一、复习提问 引出问题（1）什么叫做方程？（2）什么叫做一元一次方程？（3）一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；未知数的次数都是1；整式方程（4）请你举出一个一元一次方程的例子.一、复习提问 引出问题 1.用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边
19、长为x cm.相等关系：边长4=周长.列方程：.一、复习提问 引出问题 2.一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？17001502450 x解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.一、复习提问 引出问题（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？实际问题设未知数找相等关系列方程一、复习提问 引出问题列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估
20、算的方法可以找出符合方程的未知数的值.二、尝试归纳 探究新知您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？6x 424x 当 时，方程 等号左右两边相等.叫做方程 的解.6x 424x 6x 424x 二、尝试归纳 探究新知估算：（2）方程1 700150 x2 450中未知数x的值是多少？当x1时，1 700150 x的值是：x121 700+150 x1 8502 0001 700+1501=1 850；当x2时，1 700150 x的值是：1 700+1502=2 000；3452 1502 300 2
21、 450 当 时，方程 等号左右两边相等.叫做方程 的解.5x 17001502 450 x5x 17001502 450 x二、尝试归纳 探究新知 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解任取x的值1 700+150 x=2 450得方程的解代入成立不成立二、尝试归纳 探究新知思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 的解？0.5210.5280 xx 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等 当x1 000时，0.5210.5240 xx 当x2 000时，0.5210.5280 xx 所以，x1
22、 000不是方程的解.所以，x2 000是方程的解.三、应用概念 巩固延伸练习1：（1）下列方程中，以x3为解的方程是（）.（A）3x190 （B）x104x（C）x(x2)3 （D）2x71262x（2）方程 的解是（）.（A）3 （B）（C）12 （D）1213CD三、应用概念 巩固延伸练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确三、应用概念 巩固延伸练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.3x214x27x48四、课堂小结 布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题.（2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
