1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列各式：15(1x)，4x3，x2y22，1x，5x2y2，其中分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 5.19102B. 5.19103C. 519105D. 5191064. 下列各式分解因
2、式正确的是（）A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2B. 2x24xy+9y2=(2x3y)2C. 2x28y2=2(x+4y)(x4y)D. x(xy)+y(yx)=(xy)(x+y)5. 若点A（1+m，2）和点B（-3，1-n）关于y轴对称，则（m+n）2的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 36. 如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A. 15B. 20C. 25D. 307. 如果分式|x|1x1的值为零，那么x等于（）A. 1B. 1C. 0D. 18. 已知：2m=a，2n=b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A.
3、 a2+b3B. 2a+3bC. a2b2D. 6ab9. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A. 144B. 84C. 74D. 5410. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A. 20元B. 18元C. 15元D. 10元二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分式76x2y和25xyz的最简公分母是_12
4、. 已知a+b=12，且a2-b2=48，则式子a-b的值是_13. 系数化成整数且结果化为最简分式：0.25a0.2b0.1a+0.3b=_14. 如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，则DGF=_15. 已知关于x的分式方程m2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是_三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）16. 计算：（1）（x-1）2+x（3-x）（2）（x2y-1）2（x-1y2）3（-x-1y）417. 解下列分式方程：（1）2x11+x=0（2）2x13x+1=x+3x2118. 先化简，再求值：a+3a+2a2+6a+9a24a
5、+1a+3，其中a=(35)0+(13)1(1)2四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BE=FC求证：BD=DF20. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6，（1）求N的度数；（2）求BC的长21. 如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，DEAB，垂足为点F，且AB=DE（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长22. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC内，BD=BC，DBC=60，
6、点E在ABC外，BCE=150，ABE=60（1）求ADB的度数；（2）判断ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DEBD，DE=8，求AD的长23. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？答案和解析
7、1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义2.【答案】D【解析】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式故选：D判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分
8、式，是整式3.【答案】B【解析】解：0.00519=5.1910-3， 故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】A【解析】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B、2x2-4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误； C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此选项错误； D、x（x-y）+y（y
9、-x）=（x-y）2，故此选项错误； 故选：A直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键5.【答案】C【解析】解：点A（1+m，2）和点B（-3，1-n）关于y轴对称， 1+m=3，2=1-n， 解得：m=2，n=-1， 则（m+n）2=1 故选：C直接利用关于y轴对称点的性质进而得出m，n的值，即可得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键6.【答案】D【解析】解：EDBEDC， DEB=DEC=90， ADBEDBEDC， ABD=DBC=C，BAD=DEB=90， C=30， 故选：D根
10、据全等三角形的性质得到DEB=DEC=90，ABD=DBC=C，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键7.【答案】B【解析】解：分式的值为零，解得x=-1故选：B根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：2m=a，2n=b， 22m+2n=（2m）2（2n）2 =a2b2 故选：C直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂
11、的乘方运算，正确将原式变形是解题关键9.【答案】B【解析】解：正五边形的内角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=360-120-120-36=84，故选：B根据正多边形的内角，可得ABE、E、CAB，根据四边形的内角和，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键10.【答案】A【解析】解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：-=100，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意故选：A设文学类
12、图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量=总价单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键11.【答案】30x2yz【解析】解：分式和的最简公分母是30x2yz，故答案为：30x2yz确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握12
13、.【答案】4【解析】解：a2-b2=（a+b）（a-b）， 48=12（a-b）， a-b=4， 故答案为：4根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型13.【答案】5a4b2a+6b【解析】【分析】本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键根据分式的基本性质解答【解答】解：系数化成整数：=故答案是14.【答案】150【解析】【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是BAC的平分线，求出CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻
14、的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键【解答】解：BDAE于B，DCAF于C，且DB=DC，AD是BAC的平分线，BAC=40，CAD=BAC=20，DGF=CAD+ADG=20+130=150故答案为：150.15.【答案】m3且m2【解析】解：去分母得：m-2=x+1， 解得：x=m-3， 由分式方程的解为负数，得到m-30，且m-3-1， 解得：m3且m2， 故答案为：m3且m2分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1
15、；（2）原式=x4y-2x-3y6x-4y4 =xy4x-4y4 =x5【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：（1）去分母得：2+2x-x=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2-3x+3=x+3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验1
16、8.【答案】解：原式=a+3a+2(a+3)2(a+2)(a2)-a+1a+3=a+3a+2(a+2)(a2)(a+3)2-a+1a+3=a2a+3-a+1a+3=3a+3，a=1+3-1=3，原式=33+3=-12【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂、负整数指数幂及算术平方根得出a的值，继而代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂及算术平方根19.【答案】证明：AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在DCF和DEB中，DC=DEC=BEDCF=BE，DCFDEB，（SAS），BD=DF【
17、解析】因为C=90，DEAB，所以C=DEB，又因为AD平分BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定CDFEDB，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键20.【答案】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=（180-36）2=72，MNAB，BMN=90，N=90-72=18；（2）AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，ABD=A=36，BD=AD=6，BDC=72，BDC=ACB，BC=BD=6【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求ABC的度数，
18、再根据直角三角形的性质可求N的度数； （2）根据线段垂直平分线的性质可求BD=AD，根据等腰三角形的判定和性质可求BC的长本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21.【答案】解：（1）DEAB，可得BFE=90，ABC+DEB=90，ACB=90，ABC+A=90，A=DEB，在ABC和EDB中，ACB=DBCA=DEBAB=DE，ABCEDB（AAS），BD=BC；（2）ABCEDB，AC=BE，E是BC的中点，BD=8cm，BE=12BC=12BD=4cm【解析】（1）由DEAB，可得BFE=90，由直角三角形两
19、锐角互余，可得ABC+DEB=90，由ACB=90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+A=90，根据同角的余角相等，可得A=DEB，然后根据AAS判断ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键22.【答案】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC是等边三
20、角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，AB=ACAD=ADDB=DC，ADBADC，ADB=ADC，ADB=12（360-60）=150（2）解：结论：ABE是等边三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和EBC中，AB=EBADB=BCE=150ABD=CBE，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等边三角形（3）解：连接DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=12DE=4，ABDEBC，AD=EC=4【解析】（1）首先证明DBC是等边三角形，推出BDC=60，再证明ADBADC
21、，推出ADB=ADC即可解决问题 （2）结论：ABE是等边三角形只要证明ABDEBC即可 （3）首先证明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型23.【答案】（20-a3）【解析】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1-）（+）=（20-）天；故答案为：（20-）；（3）设甲单独做了y天，y+（20-）（1+2.5）64，解得：y36答：甲工程队至少要单独施工36天（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费64，注意利用（2）得到的代数式求解本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意应用前面得到的结论求解
