1、 1 北重三中 2015-2016 学年度第二学期高一年级 4 月份月考考试理科数学试题 考试时间： 2016年 4月 8日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第一部分（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. )2,0(),0,0( 21 ? ee B. )1,21(),2,1(21 ? eeC. )7,5(),2,1( 21 ? ee D. )43,21(),3,2(21 ? ee2.设 ABC? 的外接圆的半径 为 R，且 AB=4，
2、?45?C ，则 R=（ ） A. 2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在 ABC? 中， 1,60,45 ? cCB ? ，则最短边的边长为（ ） A. 36 B. 26 C. 21 D. 23 4. ABC? 的内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c. 若 bcacb ? 222 ，则 角 A等于（ ） A. 6? B. 3? C. ?32 D. ?65 5. 已知 O、 A、 B是平面上的三个点，直线 AB上有一个点 C，满足 02 ?CBAC ，则 ?OC （ ） A. OBOA 3231 ? B. OBOA 3132 ? C. OBOA 2? D. OBOA?2 6.设
3、四边形 ABCD 为平行四边形， 4|,6| ? ADAB .若点 M， N 满足 NCDNMCBM 2,3 ? ，则 ?NMAM （ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 7. 设 ba, 均为单位向量，其夹角为 ? ， 有下列四个叙述： 2 ： )32,01| ? ? ba ； ： ,32(1| ? ? ba ： )3,01| ? ? ba ； ： ,3(1| ? ? ba 其中叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若满足条件 C= ?60 ,AB= 3 的 ABC? 有两个，那么 BC 的取值范围是（ ） A. )2,1( B. (1,2) C. )3,2( D.
4、)2,3( 9.已知 ABC? 的重心为 G，内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c，若 033 ? GCcGBbGAa ，则角 A为（ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 10. 若非零向量 ba, 满足 | bba ? ，则（ ） A. |2|2| baa ? B. |2|2| baa ? C. |2|2| bab ? D. |2|2| bab ? 11.已知非零向量 ACAB, 满足 ACABBCCAC ACBAB AB ? )c o s|c o s|(，则 ABC? 为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 直角三角形 12.已知向量 1
5、|, ? eea 满足：对任意 Rt? 恒有 | eaeta ? ，则（ ） A. ea? B. )( eaa ? C. )( eae ? D. )()( eaea ? 3 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 把正确答案填在题中横线上 . 13.已知正三角形 ABC的边长为 1， CBCACP 37 ? ，则 ABCP? =_. 14.在 ABC? 中， 13,4,60 ? BCACA ? ，则 ABC? 的面积为 _. 15. 已知 ),2(),3,1( xba ? ，设 a 与 b 的夹角为 ? ，若 ? 为锐角，则 x 的取值范
6、围为 _. 16.如图，在 ABC? 中， 6?BAC 且 BC=1，若 E为 BC中点，则 AE的最大值为 _. 三、解答题：共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10分 ) 设向量 )20)(c o s,( c o s),c o s3,( s i n ? xxxbxxa . （ 1）若 ba/ ，求 xtan 的值； （ 2）求函数 baxf ?)( 的最大值及相应 x 的值 . 18. (本小题满分 12分 ) 已知向量 1|),2,1( ? ba ，且 a 与 b 的夹角为 ?60 . （ 1）求与 a 垂直的单位向量的坐标；（ 2）求向量
7、ab?2 在 a 上的投影 . 19. (本小题满分 12分 ) 已知 ABC? 的内角 A， B， C所对的边分别为 a,b,c，满足 CaCbBc co s2co sco s ? . （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 32,32 ? ABCSc ? ，求 a,b的值 . A BCE4 20. (本小题满分 12分 ) 为了测量两山顶 M、 N 间的距离，飞机沿水平方向在 A、 B 两点进行测量 . A、 B、 M、 N 在同一个铅垂平面内（如示意图） . 飞机能够测量的数 据有俯角和 A、 B间的距离 . 现测得 AB间的距离为 d，A 点到 M、 N点的俯角为 1? 、 1? ； B
8、点到 M、 N点的俯角为 2? 、 2? ，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出 M、 N 间距离的表达式 .（用所测得的数据写出 MN的表达式） . 21. (本小题满分 12分 ) 已知 ABC? 的内角 A， B， C所对的边分别为 a,b,c，若向量 ),( cbam ?与 )1,s in3(co s ? CCn 相互垂直 . （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 3?a ，求 ABC? 周长的最大值 . 5 22. (本小题满分 12分 ) 在等腰梯形 ABCD中， AB/DC， AB=2， BC=1， ?60?ABC .动点 E和 F分别在线段 BC和 DC上，且DCDFBCBE ? 91, ? . （ 1）当 21? ， 求 |AE ； （ 2）求 AFAE? 的最小值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 6 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
