1、 1 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 2 |340, 4,1,3,5Ax xxB ，则AB A 4,1 B1,5 C3,5 D1,3 2若
2、 3 1 2iiz ，则| |= z A0 B1 C2 D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方 形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为 A 1 5 B 2 5 2 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位： C）的关系，在 20 个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由
3、实验数据( , )(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10 C 至 40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程 类型的是 Ay abx B 2 yabx Ce x yab D lnyabx 6已知圆 22 60xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A1 B2 C3 D4 7设函数 ( )cos() 6 f xx在，的图像大致如下图，则 f（x）的最小正周期为 A10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 3 8设 3 log 42a，则4 a A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 6 9
4、执行下面的程序框图，则输出的 n= A17 B19 C21 D23 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 +2aaa，则 678 aaa A12 B24 C30 D32 11设 12 ,F F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| | 2OP ，则 12 PFF的 面积为 A 7 2 B3 C 5 2 D2 12已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、。 13若 x，y 满足约束条件 220, 10, 10, xy xy y 则 z=x+7y 的最大值为 . 14设向量(1, 1),(1,24)mmab，若ab，则m . 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 . 4 16数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(
6、单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级.加工业务约 定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂 家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件， 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这 种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估
7、计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂 承接加工业务? 18（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 B=150. （1）若 a=3c，b=27，求 ABC 的面积； （2）若 sinA+3sinC= 2 2 ，求 C. 19（12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点， APC=90 5 （1）证明：平面 PAB平面 PAC； （2）设 DO= 2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥 PABC 的体积.
8、20.已知函数( )(2) x f xea x. （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. 21（12 分） 已知 A、B 分别为椭圆 E： 2 2 2 1 x y a （a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB，P 为直 线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos, sin k k xt yt (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4 cos16 sin30 （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 ( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出 ( )yf x 的图像； （2）求不等式 ( )(1)f xf x 的解集
