1、 1 玉溪市新平一中 2017-2018 学年下学期 3 月份月考 高一数学 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 1.设两条直线的方程分别为 x y a 0， x y b 0，已知 a， b 是方程 x2 x c 0 的两个实根，且 0 c ，则这两条直线之间的距离的 最大值和最小值分别是 ( ) A ， B ， C ， D ， 2.下列三个函数： y 3 x； y ； y x2 2x 10.其中值域为 R 的函数有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3.若函数 f
2、(x)的图象是连续不断的，且 f(0)0， f(1)f(2)f(4) 1 的解集是 ( ) A x| 1 x1 ，且 x0 B x| 1 x 或 0 x1 C x| 1 x 0 D x| 1 x 0 或 x1 8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 20 B 24 C 16 D 16 9.下列函数 y lgx； y 2x； y x2； y |x| 1，其中有 2 个零点的函数是 ( ) A B C D 10.已知函数 f(x) alog2x blog3x 2，且 f( ) 4，则 f(2 015)的值为 ( ) A 4 B 2 C 0 D 2 11.如 图所示，曲线 C
3、1 与 C2 分别是函数 y xm 和 y xn 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( ) 3 A nm0 D mn0 12. 等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 分卷 II 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.已知偶函数 f(x)的定义域为 5,5，且在区间 0,5上的图象如图所示，则 f(x)0 的 x 的取值范围是 _ 14.如图，已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 _ 15.比较大小 (填 “ ”“ ” 或 “ ”) ： (1)( )0.5_( )0.5
4、； (2)( ) 3_( 3)3. 16.已知点 A( 1,2)， B(1,2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为 _ 三、解答题 (共 6 小题 ,每小题 12.0 分 ,共 70 分 ) 17.如图，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且 CD 平面 PAD， E 为侧棱 PD 的中点 (1)求证： PB 平面 EAC； 4 (2)求证： AE 平面 PCD； (3)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 45 ，求 . 18. 如图所示，已知梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD .由题图得所求不等示的解集是 . 8.【答案】 A 【解析】该几何体为一个
5、正方体截去三棱台 AEF A1B1D1，如图所示，截面图形为等腰梯形 B1D1FE，EF ， B1D1 2 ， B1E ，梯形的高 h ， ( 2 ) ，所以该几何体的表面积为 S 22 (4 ) 24 21 20，故选 A. 9.【答案】 D 【解析】分别作出这四个函数的图象 (图略 )，其中 y |x| 1 的图象与 x 轴有两个交点，即有 28 个零点，故选 D. 10.【答案】 C 【解析】 f(x) f( ) alog2x blog3x 2 alog2 blog3 2 4， f(2015) f( ) 4，又f( ) 4， f(2015) 0. 11.【答案】 A 【解析】由图象可知，
6、两函数在第一象限内递减，故 m2n，知 mn， 故 nm0.故选 A. 12.【答案】 B 【解析】由题意，知 1 1. 13.【答案】 2,2 5,5 【解析】 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称， 由 f(x)在 0,5上的图象 作出 f(x)在 5,0上的图象，从而得到 f(x)在 5,5上的图象 (如图 ) 根据图象可知，使 f(x)0 的 x 的取值范围为 2,2 5,5 14.【答案】 【解析】如图， 9 所求几何体的体积为 r2b r2 . 15.【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)因为幂函数 y x0.5在区间 0， ) 上是增函数，又 ，所以 ( )0.5 ( )
7、0.5. (2)因为幂函数 y x3在区间 ( ， ) 上是增函数，又 3，所以 ( ) 3 ( 3)3. 16.【答案】 (0,2) 【 解析】由线段的中点坐标公式可知，线段 AB 的中点 M 的坐标为 ，即 (0,2) 17.【答案】 (1)证明 连接 BD 交 AC 于 O，连接 EO， O、 E 分别为 BD、 PD 的中点， EO PB. EO?平面 EAC， PB?平面 EAC， PB 平面 EAC. (2)证明 在正三角形 PAD 中， E 为 PD 的中点， AE PD. CD 平面 PAD，又 AE?平面 PAD， CD AE， 又 PD CD D， PD?平面 PCD， CD? 平面 PCD， AE 平面 PCD. 10 (3)解 由 (2)AE 平面 PCD， 知直线 AC 与平面 PCD 所成的 角为 ACE. 在 Rt ACE 中， ACE 45 ， AC AE， 又在正 PAD 中， AE AD， AC AD， 又在矩形 ABCD 中， AC AD， 解得 CD AD， . 【解析】 18.【答案】如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体 . 【解析】 19.【答案】 (1)解 PD 与平面 ABCD 所成的角是 30 ，
