1、 广东省汕头市广东省汕头市 20172017- -20182018 学年高一数学上学期期末考试试题学年高一数学上学期期末考试试题 一、一、 选择题：选择题： （每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.） 1设集合M1,0,1，N0,1，则MN( ) A0,1 B1,0,1 C1 D0 2cos 60( ) A 3 2 B1 2 C. 1 2 D. 3 2 3、角185的终边在第几象限？（ ） A、第象限 B、第象限 C、第象限 D、第 象限 4将300 o化为弧度为（ ） A； 3 4 B； 6 7 C； 3 5 D； 4 7 5、下列函数中，既是偶函数又在
2、0,上单调递增的是（ ） A. 3 yx B. cosyx C. 2 1 y x D. lnyx 6 若角 0 600的终边上有一点a, 4，则a的值是（ ） A 34 B 34 C 34 D 3 7设向量a a(1,0)，b b(1 2， 1 2)，则下列结论中正确的是( ) A|a|a|b|b| Ba ba b 2 2 Cabab Da ab b与b b垂直 8、 在ABC中，AB c c，ACb b，若点 D满足BD 2DC，则AD A .2 3b b 1 3c c B . 5 3c c 2 3b b C. 2 3b b 1 3c c D. 1 3b b 2 3c c 9已知函数1tan
3、sin)(xbxaxf，满足. 7)5(f则)5(f的值为（ ） A5 B5 C6 D6 10、将函数xy4sin的图象向左平移 12 个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于 ( ) A 12 B 3 C 3 D 12 11、已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ，且( )3f a ，则(6)fa A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 12、函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 A.（k- , k- ）,k B.（2k- , 2k- ）,k C.（k- , k- ）,k D.（2k- , 2k- ）,k 二、填空
4、题（每小题 5 分，共 20 分） 13函数 1 2f xx的定义域为 _ 14已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若ABa，则实数y的值为_ 15、 已知)(xf是定义在R上的奇函数， 当0x时， 2 ( )4f xxx ， 则不等式xxf)( 的 解集用区间表示为 16关于函数( )4sin(2),() 3 f xxxR 有下列命题： ( )yf x可改写为4cos(2) 6 yx ； ( )yf x是以 2为最小正周期的周期函数； ( )yf x的图象关于点( 6 ，0)对称； ( )yf x的图象关于直线 x 5 12 对称；其中正确的序号为 三、解答题（本大题共三、
5、解答题（本大题共 6 6 小题；共小题；共 7 70 0 分。应写出文字说明、证明过程或演算骤）分。应写出文字说明、证明过程或演算骤） 。 17、 （10 分）已知2tan， 求（1） sincos sincos ； （2） 22 cos2cos.sinsin的值. 18（12 分）已知4,3,(23 ) (2)61ababab, (1)求ab的值； （2）求ab与的夹角； （3）求ab的值 19、（12 分）已知函数)0 , 0)(sin()(xxf为偶函数,其图象上相邻的 两个最高点之间的距离为2 （1）求( )f x的解析式 ； （2）若 f 3 1 ) 3 (), 2 , 3 ( ，求
6、 sin(+ 3 )的值 20（12 分）已知函数( )2cos() 32 x f x （1）求( )f x的单调递增区间； （2） ,x 若 ，求( )f x的最值，并求出取得最值时x的值. 21、（12 分）函数( )2xf x 和 3 ( )g xx的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，且 12 xx （1）请指出示意图中曲线 1 C， 2 C分别对应哪一个函数? （2）若 1 ,1xa a， 2 ,1xb b，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12， 指出a，b的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图
7、，判断(6)f，(6)g，(2007)f， (2007)g的大小，并按从小到大的顺序排列 22 （12 分）已知向量a(1,2)，bcos,sin)（设matb (t为实数) (1)若= 4 ，求当|m|取最小值时实数t的值； (2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为 4 ，若存在， 请求出t；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 6 60 0 分分） ACBCDB DABCADACBCDB DABCAD 二填空题（满分二填空题（满分 2020 分）分） 1313、 1 , 2 14、7 15、 9 12.013., 30,3 8 aa 或
8、 16、 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（每小题 5 分，共 10 分）已知2tan， 求（1） sincos sincos ；（2） 22 cos2cos.sinsin的值. 解：（1）3 21 21 tan1 tan1 cos sin 1 cos sin 1 sincos sincos ； (2) 22 22 22 cossin cos2cossinsin cos2cossinsin 5 4 14 224 1 cos sin 2 cos sin cos
9、 sin 2 2 2 2 . 18（共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）已知4,3,(23 ) (2)61ababab, (1)求ab的值 4 （2）求ab与的夹角； 4 （3）求ab的值 4 22 (1)(23 ) (2)61, 1 2 4 44361. =4=3 6442761 =6 abab aa bb ab a b a b 解： 又， ， | 2 61 .56 4 32| 2 0=.78 3 =6 cos | a b a b a b （） 又， 22 2 3()2910 162 ( 6)9131112 =abababa b （） 19、（12 分， 第 1 小题 7 分， 第
10、2 小题 5 分） 已知函数)0 , 0)(sin()(xxf 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 （）求( )f x的解析式 ； （）若 f 3 1 ) 3 (), 2 , 3 ( ，求 sin(+ 3 )的值 解：解：（）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2, 2T, 则1 2 T . )sin()(xxf. 4 分 )(xf是偶函数, )( 2 Zkk , 又0， 2 则 xxfcos)( 7 分 （）由已知得) 2 , 3 (, 3 1 ) 3 cos( ，) 6 5 , 0( 3 则 3 22 ) 3 sin( 12 分 20（12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小
11、题 6 分）已知函数( )2cos() 32 x f x （1）求( )f x的单调递增区间； （2） ,x 若 ，求( )f x的最值，并求出取得最值时x的值. 2cos()2cos() 3223 ( ) cos22 22,2 23 42 44,4 33 xx f x yxkkkZ x kkkZ kxkkZ 解：(1) 函数的单调递增区间为， 解之得： ， 单调递增区间为 42 4,4,6 33 kkkZ (2) 5 ,8 6236 x x 2 =0 233 故，即 x x 时， max ( )2;91011f x 5 = 236 x x 故，即时， min3121314f x 12 分 2
12、1、 （12 分,第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）函数( )2xf x 和 3 ( )g xx的图像的示意图如图 所示，设两函数的图像交于点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，且 12 xx （）请指出示意图中曲线 1 C， 2 C分别对应哪一个函数? （）若 1 ,1xa a， 2 ,1xb b，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12， 指出a，b的值，并说明理由； （）结合函数图像的示意图，判断(6)f，(6)g，(2007)f， (2007)g的大小，并按从小到大的顺序排列 解：（）解：（） 1 C对应的函数为 3 ( )g xx， 2 C
13、对应的函数为( )2xf x . 2 分 （）（）1a ，9b. 4 分 理由如下： 令 3 ( )( )( )2xxf xg xx，则 1 x， 2 x为函数( )x的零点， 由于(1)10 ，(2)40 ， 93 (9)290， 103 (10)2100， 则方程( )( )( )xf xg x的两个零点 1 x （1，2）， 2 x（9，10）， 因此整数1a ，9b. 7 分 （）（）从图像上可以看出，当 12 xxx时， f xg x， (6)f(6)g. 9 分 当 2 xx时， f xg x，(2007)g(2007)f， 11 分 (6)g(2007)g， (6)f(6)g(2
14、007)g(2007)f 12 分 22（12 分,第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分） 已知向量a(1,2)，bcos,sin)（设matb (t为实数) (1)若= 4 ，求当|m|取最小值时实数t的值； (2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为 4 ，若存在， 请求出t；若不存在，请说明理由 解：(1)因为 4 ， 所以b 2 2 ， 2 2 ， 2 22 2 2 ba3 2 2 ， 12 则|m|= 2 2 2 2 2)(btbatabtabatt25 2 34 t 23 2t5 t3 2 2 21 2， 5 所以当t3 2 2 时，|m|取到最小值，最小值为 2 2 . 6 (2)假设存在实数t，使得向量ba 和向量m的夹角为 4 ， ab，ba=0， 7 (ba )m =(ba ) (bta) 22 ) 1(btbata=5-t， 8 又|ba |=|= 2 )(ba= = 22 2bbaa= =615， 9 | |m|=|=|bta= = 2 2 2 2 2 52)(tbtbatabta， 10 由条件得 cos 4 | )( mba mba = 2 56 5 t t ， 11 则有 5t 6 5t 2 2 2 ，且t5， 整理得t 25t50，所以存在 t53 5 2 满足条件 12
