1、 中山市高一年级中山市高一年级 2016201620172017 学年度第一学期期末统一考试学年度第一学期期末统一考试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 4 4 页，页，2222 小题，小题， 满分满分 150150 分分. . 考试用时考试用时 100100 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1 1、答卷前，考生务必用、答卷前，考生务必用 2B2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡“考生号考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. . 2 2、选择题选出答案
2、后，用、选择题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. . 3 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内定区域内 相应位置上相应位置上. . 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. . 不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液. . 不按以上要
3、求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. . 4 4、考生必须保持答题卡的整洁、考生必须保持答题卡的整洁. . 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. . 5 5、不准使用计算机（器）、不准使用计算机（器）. . 参考公式：球的体积公式参考公式：球的体积公式其中其中 是球半径是球半径 锥体的体积公式锥体的体积公式 锥体锥体，其中，其中 是锥体的底面积，是锥体的底面积， 是锥体的高是锥体的高 台体的体积公式台体的体积公式 台体台体，其中，其中分别是台体上、下底面的面积，分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高是台体的高 一、选择题一、选择题( (本大题共本
4、大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的分，每小题给出的 4 4 个选项中，只有一选项个选项中，只有一选项 是符合题目要求的是符合题目要求的) ) 1. 若集合 M=-1，0，1 ，N=0，1，2 ，则 MN 等于( ) A. 0，1 B. -1，0，1 C. 0，1，2 D. -1，0，1，2 【答案】A 【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择 A 视频 2. 直线经过点（m+1,3）,m 等于( ) A. 5 B. C. 4 D. 【答案】B 故答案为：B。 3. 给出下列几个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这
5、两点的连线是圆柱的母线； 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱 的母线；故命题是错的。 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个侧面与底面垂直， 就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。 棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。故命 题是错的。 故正确的命题是。 故答案为
6、：B。 4. 直线l过点(1，2)且与直线 2x3y40 垂直，则直线l的方程是( ) A. 3x2y10 B. 3x2y70 C. 2x3y50 D. 2x3y80 【答案】A 【解析】直线 2x3y +1=0 的斜率为 则直线 Ld 的斜率为所以直线 L 的方程为 故选 A 视频 5. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ：，即故选 D 视频 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到， 分别求解为和 18,相加得到为 D 7. 已知f
7、(x)ax 2bx 是定义在a1，2a上的偶函数， 那么ab的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意有：，故. 8. 函数yx|x|的图象的形状大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 x0 时，y=x|x|=x 20， 故此时函数图象在第一象限，排除 A， 当 x0 时，y=x|x|=x 20， 故此时函数图象在第三象限，排除 BD。 故函数的图象过一，三象限， 且函数是奇函数。 故答案为 C。 9. 若幂函数是经过点，则此函数在定义域上是 ( ) A. 偶函数 B. 奇函数 C. 增函数 D. 减函数 【答案】D 【解析】幂函数是经过点，设幂函数
8、为，将点代入得到 此时函数是减函数。 故答案为：D. 点睛：这个题目考查了幂函数的单调性的判断和函数的表达式的求法；幂函数是形如的 形式的函数，前面系数是 1，变量是 x，a 是参数。当 a0 时，函数在（0，+ ）这个区间上是 增函数，当 a0，单调性相反。 10. 下列命题中错误的是( ) A. 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面 平面 ，平面 平面 ，那么 平面 D. 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 【答案】D 【解析】A. 如图，平面平面，=l，l，l不垂直于平面
9、，所以不正确； B. 如A中的图,平面平面,=l,a,若al,则a，所以正确； C. 如图， 设=a，=b， 在内直线a、b外任取一点O， 作OAa， 交点为A， 因为平面 平面， 所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以 OBl，又OAOB=O， 所以l.所以正确。 D. 若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面， 与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定 不存在直线垂直于平面，正确； 故选：A. 11. 集合 A=，B=，则 AB 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 故答案为：D. 12. 已知三个
10、函数f(x)2 xx， g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c则( ) A. abc B. acb C. bac D. cab 【答案】B 【解析】由于 故 的零点 的零点 ； 的零点 由于函数 均是定义域上的单调增函数， 故选 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在分，把答案填在答题卡答题卡的横线上）的横线上） 13. 两直线l1：x2y40 和l2：xy20 的交点P，P到直线l3：3x4y50 的距 离等于_ 【答案】 【解析】由方程组 即 P（0，2）,由点到直线的距离公式得到
11、。 故答案为： 。 14. 设是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，=，则_. 【答案】-3 【解析】因为是定义在 R 上的奇函数。故得到 故答案为：-3. 15. 如图所示，AB平面 BCD，BCCD，图中互相垂直的平面共有_对。 【答案】3 【解析】由 AB平面 BCD，又 AB 平面 ABC、平面 ABD， 所以平面 ABC平面 BCD，平面 ABD平面 BCD； 由 AB平面 BCD 可得：CDAB，又 CDBC，所以 CD平面 ABC， 又 CD 平面 ACD，故平面 ABC平面 ACD 故答案为：3 点睛：本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题进
12、 行解答而要证线面垂直，可以先证线线垂直；反之，由面面垂直也可以推得垂直于两面的 交线的且在其中一个面内的直线，和另一个面也是垂直的。 16. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人 口增长提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出 了自然状态下的人口增长模型：，其中x表示经过的时间，表示x=0 时的人口，r 表示人口的平均增长率. 下表是 19501959 年我国人口数据资料： 如果以各年人口增长率的平均值各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率，用马尔萨斯人口增长模型 建立我国这一时
13、期的具体人口增长模型，某同学利用图形计算器进行了如下探究： 由此可得到我国 19501959 年我国这一时期的具体人口增长模型为_. （精确到 0.001） 【答案】 【解析】由条件知是研究的 1950 年开始的人口变化，故当 x=0 时，y=55196.故.r 为平均人口增长率，根据表格得到 r=0.022.故得到 。 故答案为：。 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知()， （1）若，求实数 的值； （2）是否存在实数使函数为奇函数，
14、说明理由 【答案】 （1）； （2）见解析. 【解析】试题分析： （1）直接由条件，代入表达式得到.（2）根据奇函数的 概念得到，求得参数值。 解析： (1) 因为 所以，. （2）存在实数，此时函数为奇函数 因为函数定义域为 R. 又 所以，即时，函数为奇函数 点睛：这个题目考查了已知函数值求参数值，函数奇偶性的应用。已知奇偶性求参，只需要 在函数定义域中选择几个特值代入即可；证明函数的奇偶性，则要根据函数奇偶性的定义证 明。 18. 已知直线l经过直线 2xy50 与x2y0 的交点P. (1)点A(5，0)到直线l的距离为 3，求直线l的方程； (2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大
15、值 【答案】 （1）x2 或 4x3y50； （2）. 【解析】试题分析： （1）根据点到直线的距离公式得到，解得 或2.（2）求出点 P 的坐标，由图像可知当lPA时，取得最小值。 解析： (1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50， 所以 解得 或2. 所以直线l的方程为x2 或 4x3y50. (2)由解得交点P(2，1)， 如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离， 则d|PA|(当lPA时等号成立) 所以dmax|PA| 19. 设某旅游景点每天的固定成本为 500 元，门票每张为 30 元，变动成本与购票进入旅游景 点的人
16、数的算术平方根成正比一天购票人数为 25 时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数 超过 100（不含 100）时，该旅游景点须另交保险费 200 元设每天的购票人数为x，盈利额 为y元 (1)求y与x之间的函数关系； (2)该旅游景点希望在人数达到 20 人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门 票至少要多少元(取整数)？(参考数据：1.41，1.73，2.24) 【答案】 （1）； （2）每张门票最少要 37 元. 【解析】 （）根据题意，当购票人数不多于 100 时，可设 与 之间的函数关系为 .-（2 分 ） 人数为 25 时，该旅游景点收支平衡， ，解得-（6 分） -（8 分
17、） （）设 每张门票价格提高为 元，根据题意，得 -（10 分） 。-（12 分） 故每张门票最少要 37 元-（13 分） 答：每张门票至少要 37 元-（14 分） 20. 如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD， E和F分别为CD和PC的中点 求证：(1) BE平面PAD； (2) 平面BEF平面PCD. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】 试题分析： (1) 平面平面且,由面面垂直的性质定理可得底 面.(2) 可证为平行四边形,得,根据线面平行的判定定理证得平面 .(3)由面面垂直的性质定理可得平面或证,根据线面垂
18、直的判 定定理证平面可得即,依题意可得为矩形,可得,根据 线面垂直的判定定理可得平面,从而可得平面平面. 试题解析：证明 (1)平面平面. 又平面平面，且.底面. 4 分 (2)， 为的中点， ，且.为平行四边形. 又BE平面 PAD，AD 平面 PAD，平面. 8 分 (3)，且四边形为平行四边形 ，. 由(1)知底面，则， 平面，从而， 又分别为的中点， ，故. 由，在平面内，且，平面 平面平面. 12 分 考点：1 线面平行;2 线面垂直,面面垂直. 21. 已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数 (1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0
19、； (2)若f(1a)f(1a 2)0，求实数 a的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）0a1. 【解析】试题分析： （1）由 x21，1，可得x21，1，利用函数 y=f（x）在定义 域1，1上是奇函数，又是减函数，即可证明结论； （2）f（1a）+f（1a 2）0，等价 于 a 2+a20，即可求出实数 a 的取值范围 解析： (1)证明：若x1x20，显然不等式成立 若x1x20，则1x1x21， 因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数， 所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 若x1x20，则 1x1x21
20、， 同理可证f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立 (2)因为f(1a)f(1a 2)0f(1a2)f(1a)f(a1)， 所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得 解得 0a1. 点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题解抽 象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系 的比较。 22. 如图，在ABC 中，ABC45，BAC90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起， 使BDC90. (1)证明：
21、平面 ADB平面 BDC； (2)若 BD1，求三棱锥 DABC 的表面积 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】试题分析： （）翻折后，直线 AD 与直线 DC、DB 都垂直，可得直线与平面 BDC 垂直， 再结合 AD 是平面 ADB 内的直线，可得平面 ADB 与平面垂直； （）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC 是全等的等腰直角三角形，ABC 是等边三角 形，利用三角形面积公式可得三棱锥 DABC 的表面积 解： （）折起前 AD 是 BC 边上的高， 当ABD 折起后，ADDC，ADDB， 又 DBDC=D， AD平面 BDC， AD 平面 ABD 平面 ADB平面 BDC （）由（）知，DADB，DBDC，DCDA， DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=， 从而 所以三棱锥 DABC 的表面积为： 点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍 然垂直的直线作为条件，从而解决问题 视频
