1、 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 120 分，共 3 页.考试时间为 120 分钟.考 试结束后，只交答题卡. 第卷(选择题，共计 48 分) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，计分，计 4848 分）分） 1若集合若集合 2 |20Ax xx， |1Bx x，则则AB（ ） A A1,0 B B 1,2 C C0 , 1 D D1, 2 2已知已知的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 5 3 5 4 -，则，则tan等于（等于（ ） A A 4 3 - B B 5 3 - C C 5 4 - D D 3
2、 4 - 3. 3. 把把 1125化为化为 )20 ,(2Zkk 的形式是的形式是 ( )( ) A A 4 6 B B 4 7 6 C C 4 8 D D 4 7 8 4时针走过了时针走过了 2 2 小时小时 40 40 分，则分针转过的角度是分，则分针转过的角度是( ( ) ) A A 8080 B B 8080 C C 960960 D D 960960 5已知已知 2log 5.0 a， 5.0 2b， 2 5.0c，则，则cba,的大小关系为（的大小关系为（ ） A Abca B Bacb C C cbaD D abc 6 6要得到函数要得到函数xycos2的图象，只需将函数的图象
3、，只需将函数) 4 2cos(2 xy的图象上所有的点作的图象上所有的点作 （ ） A A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，再向右平行移动倍，再向右平行移动 4 个单位长度；个单位长度； B B横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，再向右平行移动倍，再向右平行移动 8 个单位长度；个单位长度； C C横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 2 1 倍，再向右平行移动倍，再向右平行移动 4 个单位长度；个单位长度； D D横坐标缩短横坐标缩短到原来的到原来的 2 1 倍，再向左平行移动倍，再向左平行移动 8 个单位长度。个单位长度。 7已知函数已知函数 542xxxf，
4、则，则 xf的解析式为的解析式为( ) A A 1 2 xxf B B 21 2 xxxf C C 2 xxf D D 2 2 xxxf 8 若若 , 3 1 4 cos, 0 2 , 2 0 , 3 3 24 cos 则则 2 cos ( ( ) ) A A 3 3 B B 3 3 C C 6 9 D D 5 3 9 9.9.已知函数已知函数 f x对任意对任意xR，都有，都有 60,1f xf xyf x的图象关于的图象关于1,0对对 称，且称，且 24,f则则2014f A A0 B0 B- -4 C4 C4 D4 D- -8 8 10 已知 已知 1log 1412 ( x xaxa
5、xf a ）是是R上的单调递减函数， 则实数上的单调递减函数， 则实数a的取值范围为 （的取值范围为 （ ） A A 0,1 B B 1 0, 3 C C 2 1 6 1， D D 1 6 1， 11若函数若函数 yf xxR满足满足 2f xf x且且1,1x 时，时， 2 1f xx ，函数，函数 lg 0 1 0 xx g x x x ，则函数，则函数 h xf xg x在区间在区间5,5内的零点的个数为内的零点的个数为 A A5 B B7 C C8 D D 10 1212已知函数已知函数 0,120sin)(Nxxf图象关于图象关于y 轴对称，且在区间轴对称，且在区间 24 ，上不单调
6、，则上不单调，则的可能值有（的可能值有（ ） A A 1010 个个 B B 9 9 个个 C C 8 8 个个 D D 7 7 个个 第卷(非选择题，共计 72 分) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.13.函数函数 xytanlog 2 1 的定义域是的定义域是 14已知函数已知函数 2 ,0,0sin AxAxf的部分图象如图所的部分图象如图所 示，则函数示，则函数 xf的解析式为的解析式为 15. 00 40tan50cos4 _ 16如图，如图， C为半圆内一为半圆内一点， 点， O为圆心，直径
7、为圆心，直径AB长为 长为 2 2cm， 0 60BOC， 0 90BCO，将，将BOC绕圆心绕圆心O逆时针旋转至逆时针旋转至BOC ，点，点 C 在在OA上，则边上，则边BC扫过区扫过区 域（图中阴影部分）的面积为域（图中阴影部分）的面积为_ 2 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 5656 分）分） 17（本题满分（本题满分 8 8 分）分） （1）若若0cos2sin，求，求 2 sincos cos sincos 的值的值. . （2 2）计算：）计算：06.0lg 6 1 lg)2(lg1000lg8lg5lg 23 1818（本题满分（本题满分
8、 8 8 分）分）已知函已知函数数 3 ( )cos ( 3cossin ) 2 f xxxx 求：（）函数求：（）函数)(xfy 的对称轴方程；的对称轴方程； （）函数（）函数)(xfy 在区间在区间0, 2 上的最值。上的最值。 1919（本小题满分本小题满分 1 10 0 分分）已知已知 f x是是 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当0x时，时， 2 1.f xxx （1 1）求）求 f x的解析式；的解析式； （2 2）作出函数）作出函数 f x的图象的图象( (不用列表不用列表) )，并指出它的增区间，并指出它的增区间 2020（本题满分（本题满分1010分）分）已知已知 Rx
9、xxxxf ,cos2 3 2sin 3 2sin 2 （1 1）求）求 xf的最小正周期；的最小正周期； （2 2）求）求 xf的单调减区间；的单调减区间； （3 3）若函数）若函数 mxfxg)()( 在区间在区间 4 , 4 - 上没有零点，求上没有零点，求m的取值范围的取值范围 2121（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，已知如图，已知 ABAB 是一幢是一幢 6 6 层的写字楼，每层高均为层的写字楼，每层高均为 3m3m，在，在 ABAB 正前方正前方 36m36m 处有一建筑物处有一建筑物 CDCD，从楼顶，从楼顶 A A 处测得建筑物处测得建筑物 CDCD 的张角为的张
10、角为 0 45. . （1 1）求建筑物）求建筑物 CDCD 的高度；的高度； （2 2） 一摄影爱好者欲在写字楼） 一摄影爱好者欲在写字楼 ABAB 的某层拍摄建筑物的某层拍摄建筑物 CDCD. .已知从摄影位置看景物所成张角最大已知从摄影位置看景物所成张角最大 时，拍摄效果最佳时，拍摄效果最佳. .问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？ 2222 （本题满分（本题满分 1010 分）分）设函数设函数 101 xx f xakaaa 且是定义域为是定义域为R的奇函数的奇函数 （1 1）求）求k值；值； （2 2
11、） 若） 若 10f， 试判断函数单调性， 试判断函数单调性, ,并求使不并求使不等式等式 2 40fxtxfx恒成立时恒成立时t 的的 取值范围；取值范围； （3 3）若）若 3 1 2 f， 22 2 xx g xaamf x 且且 g x在在1,上的最小值为上的最小值为 2，求实，求实 数数m的值的值 高一数学试题答案 第卷第卷 一、选择题 第卷第卷 二、填空题 13. Zkkxkx, 4 | 14. 48 sin2 xxf 15. 3 16. 4 三、解答题 1717（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） 解： （1） 2tan0cos2sin， 1 分 原式 22 sin
12、1 1tan11 cos sin 1tantan11tan 1 cos 2 21116 21125 4 分 （2）原式 lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5 lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)3lg52 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D A A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C B 3lg23lg523(lg2lg5)21. 8 分 18.18.（本题满分（本题满分 8 8 分）分） 解：（） 2 3 ( )3cossincos 2 f xxxx 1cos213 = 3sin2 222 x x 31 =cos
13、2sin2 22 xx sin(2) 3 x 2 分 令2() 32 xkkZ ，解得 5 () 212 k xkZ ， 故( )yf x的对称轴方程为 5 () 212 k xkZ ； 4 分 （ ） 由0 2 x 2 2 333 x ， 所 以 3 s i n ( 2)1 23 x ， 从 而 3 1s i n ( 2) 32 x ， 6 分 即有 min 1y ， max 3 2 y ； 8 分 1919（本小题满分本小题满分 1 10 0 分分） 解： (1)设 x0， f(x)(x) 2(x)1x2x1， 2 分 f(x)为奇函数， f(x)f(x)， f(x)x 2x1 4 分 又
14、f(x)在x0处有意义，f(0) 0 5 分 f x 2 2 1,0 0,0 1,0 xxx x xxx 6 分 (2)函数 f(x)的图象如图所示， 8 分 由图象可知， 函数 f(x)的增区间为 1 , 2 ， 1 , 2 10 分 2020（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解： （1）xxxxxxf2cos12cos 2 3 2sin 2 1 2cos 2 3 2sin 2 1 )( 1 4 2sin212cos2sin xxx 1 4 2sin212cos2sin xxx 2 分 T,2； 3 分 （2）由Zkkxk,2 2 3 4 22 2 得： Zkkxk, 8 5 8 ，
15、 5 分 xf的单调减区间为 Zkkk , 8 5 , 8 ； 6 分 （3）作出函数 )(xfy 在 4 , 4 - 上的图象如下： 函数)(xg无零点，即方程 0)( mxf 无解，亦即：函数 )(xfy 与 my 在 x 4 , 4 - 上无交点, 从图象可看出 xf在 4 , 4 - 上的值域为 120， 8 分 则 12 m 或 0m 10 分 2121（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解：（1）如图，作CDAE 于E，则.BDAE |所 以,36,18BDAEABDE. 2 分 因为 2 1 36 18 tanDAE，所以 3 1 tan1 tan1 45tantan 0
16、DAE DAE DAECAE 所以 12tan36CAECE 4 分 答：建筑物的高度为30 米. 5 分 （2） 设在第n层M处拍摄效果最佳， 则摄影高度为13n米 （如图）（Nnn, 61） . 作CDMN 于 N，则，nnCNnDN3331330,13. , 12 11 tan n MN CN CMN , 12 1 tan n MN DN DMN 7 分 DMNCMN DMNCMN DMNCMNCMD tantan1 tantan tantan 12 1 12 11 1 12 1 12 11 nn nn 119 120 1196 120 15512 120 22 nnn （当6n时取等号
17、）9 分 因为函数 xytan 在 2 0 ，上是单调增函数，所以当 6n时，张角CMD最大，拍摄效 果最佳. 答：该人在 6 层拍摄时效果最好. 10 分 2222（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解： （1） xf是定义域为 R 的奇函数， 0)0(f， 1 （k1） 0， k2， 2 分 （2）),10()( aaaaxf xx 且10, 1, 0, 0 1 , 0) 1 (aaa a af且又 x ay 单 调 递 减 ， x ay - 单 调 递 增 ， 故 xf在R上 单 调 递 减。 4 分 不等式化为 2 4 ,f xtxf x 22 4,1)40xtxxxtx即（恒成立 016) 1( 2 t，解得 35t 5 分 （3） 2 313 (1),2320, 22 faaa a 即 1 2() 2 aa 或舍去 2 22 g22222222222 xxxxxxxx xmm 6 分 22 xx tf x 令，由（1）可知 22 xx f x 为增函 数, 3 1,1, 2 xtf 7 分 令 h（t）t 22mt2（tm）22m2 （t3 2 ） 若 m 3 2 ， 当 tm 时， h （t）min2m 22， m2 8 分 若 m 3 2 ， 舍去 9 分 综上可知m 2 10 分
