1、 20182018- -20192019 学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111 小题，共小题，共 55.055.0 分）分） 1.已知集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则AB=（ ） A. 2，3， B. 2， C. D. 3， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集的定义写出结果 【详解】集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5， 则AB2，3，4 故选：D 【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题 2.设向量 =（-1，3） ，3 - =（2，5） ，则 =（ ） A. B. C.
2、 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量 的坐标 【详解】解： 故选：A 【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题 3.已知角 的终边上有一点P（sin，cos） ，则 tan=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 tan 的值 【详解】解：角 的终边上有一点P（sin，cos） ， xsin，ycos，则 tan， 故选：A 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2） ，B（8，m） ，则m=（ ） A. 4
3、 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值 【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）x 由函数f（x）的图象经过点A（4，2） ， 所以 4 2，得 所以f（x）， 故f（8）m2， 故选：B 【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题 5.若函数f（2 x）=x-3，则 f（4）=（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数f（2 x）x3，利用 f（4）f（2 2） ，能求出结果 【详解】解：函数f（2 x）x3， f（4）f（2 2）231
4、故选：A 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数 与方程思想，是基础题 6.sin131sin19+cos19sin41=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解 【详解】解：sin131sin19+cos19sin41 sin（90+41）sin19+cos19sin41 cos41sin19+cos19sin41 sin（19+41） sin60 故选：C 【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函 数化简求值中的应
5、用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 7.方程 log2x+3x-2=0 的根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可 【详解】解：构建函数f（x）log2x+3x2，函数在 R R 上连续单调增函数， f（1）320，f（ ）120， f（x）log2x+3x2 的零点所在区间为（ ，1） ， 方程 log2x+3x20 的根所在的区间为（ ，1） ， 故选：B 【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题 8.如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD
6、，BE的中点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解 【详解】解： ， 故选：D 【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题. 9.已知函数f（x）=sinx+2x 3-1若 f（m）=6，则f（-m）=（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（m）的解析式，相加可得f（m）+f（m） 2，结合f（m）的值，即可得答案 【详解】解：根据题意，函数f（x）sinx+2x 31， 则f（m）sinm+2m 31，f（m）sin
7、（m）+2（m）31（sinm+2m3）1， 则有f（m）+f（m）2， 又由f（m）6，则f（m）8； 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（m）的关系 10.函数f（x）=的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可 【详解】解：令函数f（x）f（x） ， 所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D， 又f（ ）0，f（ ）0，故排除C 故选：A 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是 常用方法 11.已知
8、函数f（x）=-cos（4x- ） ，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的单调递增区间为 D. 的图象关于点对称 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【详解】解：对于函数f（x）cos（4x） ，它的最小正周期为，故A错误； 当x时，f（x）0，故f（x）的图象关于点（ ，0）对称，故D正确，而B错误； 令 2k4x2k+，求得x，故函数的增区间为， kZ Z， 故C错误， 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，共小
9、题，共 25.025.0 分）分） 12.定义新运算：当mn时，mnm；当mn时，mnn设函数f（x）（2 x2） （1log2x）2 x，则 f（x）在（0，2）上值域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意即可得出，x1 时，2 x22x；x1 时，2x22；0x2 时，1log 2x1；x2 时，1log2xlog2x，从而得出 0x1 时，f（x）2 x，从而求出 1f（x）2；1x2 时，f（x）2 2x2x，配方即可求出 2f（x）12，这样即可得出 f（x）在（0，2）上的值 域 【详解】根据题意，2 x2，即 x1 时，2 x22x；2x2，即 x1 时，2 x22；1lo
10、g 2x， 即 0x2 时，1log2x1；1log2x，即x2 时，1log2xlog2x； ； 0x1 时，f（x）2 x是增函数； 1f（x）2； 1x2 时，； 1x2； 22 x4； ； 2f（x）12； 综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12） 故答案为： （1，12） 【点睛】本题考查对新运算的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及 增函数的定义 13.设向量 =（2，0） ， =（0，） ，则 （ +）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用平面向量的坐标运算直接得结果 【详解】解： （）（2，0）（2，0）（0，）（2，0）（2，）4 故答案为：4
11、【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目 14.已知 tan+tan（ -）=3，则 tantan（ -）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据两角和正切公式即可求出 【详解】解：tantan（+）， 1tantan（）， tantan（）1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题 15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v 2（v 的单位：千米/时）成正比，当汽车行 驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米若某人驾驶汽车的速度为 90 千米/时，则刹车距离 为_米 【答案】 【解析】 【分析】 设ykv 2
12、，由汽车行驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米，可求出 k，再代值计算即可 【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v 2（v 的单位：千米/时）成正比， 设ykv 2， 当汽车行驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米， 203600k， 解得k， yv 2， 当v90 千米/时， y90 245 米， 故答案为：45 【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题 16.已知函数f（x）=lg（x 2+2ax-5a）在2，+）上是增函数，则 a的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化
13、求解即可 【详解】解：函数f（x）lg（x 2+2ax5a）在2，+）上是增函数， 可得：，解得a2，4） 故答案为：2，4） 【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知 0 ，且 sin= （1）求 tan 的值； （2）求的值 【答案】 （1） ； （2） . 【解析】 【分析】 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求 cos，进而可求 tan 的值； （2）利用同角三角函数基本关系式可求 sin2，cos2 的值，利用诱导公式化简所求即可 计算得解 【详解
14、】解： （1）0 ，且 sin= cos= ， tan= ； （2）tan= ， sin2=， cos2=-， =7 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用， 二倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 18.已知集合A=x|y=lg（x+3）+ln（2-x），B=x| 2 x8，C=x|2a-1xa+5 （1）求AB； （2）若BC=B，求a的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案； （2）由BCB，得即可求a的取值范围 【详解】解： （1），-3x2，A=（-3
15、，2） 2 x8，-1x3，B=-1，3） AB=-1，2） （2）BC=B，BC， -2a0， a的取值范围为-2，0） 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题 19.设向量 ， 满足| |=5，| |=3，且（ - ） （2 +3 ）=13 （1）求 与 夹角的余弦值； （2）求| +2 | 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由已知得 10 再由 cos可得结果； （2）由|2 |可得结果 【详解】解： （1）设 与 夹角为 ， （ - ） （2 +3 ）=13，, =-10， cos=- ； （2）| +2 |= = = 【点睛】本题考查向量的数量积
16、的应用，考查计算能力，属基础题 20.将函数y=2cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度，得到函数y=f（x）的图象 （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在0， 上的值域 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论 （2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在0， 上的值域 【详解】解： （1）函数y=2cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度， 得到函数y=f（x）=2cos（2x+ ）=2cos（2x+）的图象， 令 2k+2x+2k+2，求得k+xk+， 可得函数的增区间为k+，
17、k+，kZ （2）在0， 上，2x+，cos（2x+）-1， f（x）-2， 【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函 数的定义域和值域，属于基础题 21.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x） ，且f（1）=6，f（3）=2 （1）求f（x）的解析式 （2）是否存在实数m，使得在-1，3上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1 的上方？若存在， 求m的取值范围；若不存在，说明理由 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x1，结合f（1）的值设f（x）a（x1） 2+6， 又由f（3）2，即a
18、（31） 2+62，解可得 a的值，即可得函数的解析式； （2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）2mx+1 即x 2+2（m1）x40 在 1，3上恒成立，设g（x）x 2+2（m1） x4，结合二次函数的性质可得， 解可得m的取值范围，即可得答案 【详解】解： （1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x） ，则函数f（x）的对称轴 为x=1， 又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1） 2+6， 又由f（3）=2，即a（3-1） 2+6=2，解可得 a=-1， 则f（x）=-（x-1） 2+6=-x2+2x+5， （2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在-1，
19、3上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1 的 上方， 则有f（x）2mx+1 即x 2+2（m-1）x-40 在-1，3上恒成立， 设g（x）=x 2+2（m-1）x-4， 必有，解可得- m ， 即m的取值范围为（- ， ） 【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的 解析式 22.设向量 =（2sin cos ，sinx） ， =（cosx，sinx） ，x- ， ，函数f（x）=2 （1）若| |=| |，求x的值； （2）若-2f（x）-m恒成立，求m的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据| | |，利用化简函数化
20、简解得x的值； （2 根据f（x）2 结合向量的坐标运算，根据x， ，求解范围， ）2f（x） m恒成立，可得m的取值范围 【详解】解： （1）由| |=| |， 可得； 即 4sin 2x=2（cos2x+sin2x） 即 sin 2x= ； sinx=； x- ， ， x= （2）由函数f（x）=2 =2sin2x+2sin 2x =sin2x+（cos2x）=sin2xcos2x+=2sin（2x- ） x- ， ， 2x- -， ， 则2sin（2x- ）2； 要使-2f（x）-m恒成立， 则 解得： 故得m的取值范围是， 【点睛】本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力
